APPLICAZIONE DEL METODO PROBABILISTICO DELL'ANALISI DEL PRIMO ORDINE ALLA PROGETTAZIONE

APPLICAZIONE DEL METODO PROBABILISTICO DELL'ANALISI DEL PRIMO ORDINE ALLA PROGETTAZIONE

DEGLI INVASI A SCOPO IRRIGUO*

IGNAZIO MANTICA

J"

Istituto di Geologia Applicata

t ^{} SOMMARIO}

1. La concetto di

Viene proposto un metodo di verifica del dimensionamento di un piccolo invaso tramite la metodologia probabilistica dell 'analisi del primo ordine. Questa permette di valutare il rischio che si verifichi l'evento di una richiesta d'acqua maggiore di quella invasata.

progettazione di un serbatoio per irrigazione è basata sul immagazzinare durante l'anno una quantità di acqua da u tilizzarsi nei periodi estivi. . .

Il volume da immagazzinarsi è pertanto legato, nell 'ipotesi che sia sufficiente e la quantità d'acqua e che esista la possibilità di invasarla, alla superficie da irrigare, al tipo di coltura, alla esposizione e tipo di terreno, al tipo di irrigazione, ecc.

Ammessa l'esistenza di condizioni geomorfologiche che permetta­

no la realizzazione dell 'invaso delle desiderate dimensioni, la quantità di acqua che sarà possibile invasare è data dal volume piovuto durante l'anno nel bacino imbrifero sotteso dall'invaso, decurtato dalla quantità persa negli scambi tra: terreno, sotto suolo e vegetazione nonché di quel­

la evaporata. Si può in generale ammettere, per i bacini di piccola esten­

sione che insistono su un sol topoieto che la quantità di acqua che cade nel bacino può essere valutata tramite il prodotto della sua estensione (in mq) per la precipitazione annua (espressa in m).

Indicando con V ^I il volume invasato, si avrà:

l

~.~

VI = V p - I - E (1)

dove: Vp è il volume piovuto, che può essere valutato come sopra indicato;

I è la quantità di acqua che si è infiltrata nel terreno (somma al­

gebrica degli scambi tra soprasuolo e sottosuolo),

* Parte del presente lavoro è stata presentata nel maggio 1977 alla IX Confe­

renza Regionale Europea dell 'l.e.I.D.

(

avrà:

V I = ('P - F) V _p (5 ")

introduca ora nella (5 ") un coefficiente 17 che tenga conto della

I

effettiva rispondenza della formula stessa si avrà:

VI 71 ('f) - F) V _p (9)

-.2 + (aV ^{I )2 2}

= V j O~ ^{+ 7]2 {(} ~ ^{ì 2 a 2 +} (~)2 ()V _p aT +

a.p 7_ ^4{) a ()T

VI v

p VI VI

a-v _a-v

+ ( a.pa ~I) P.p,Vp 0.p OVp + ( a.pa TI) P.p,T 0.p 0T +

p - VI VI

a 2 VI

( lO) PVp,T OVp OT }

+( ilV_ ilT) _ VI

con p si è indicato il coefficiente di correlazione tra le grandezze indice:

La (lO) può essere notevolmente semplificata, infatti i coefficienti correlazione P'f),T 'P'f),Vp ,PVp ,T , possono essere considerati nulli in

'f) può, in via approssimata essere ritenuto indipendente sia da che da T, inoltre tra queste ultime due grandezze si può ritenere esistere un legame statisTic.o

Calcolando ora i termini alle derivate parziali avremo

aVI V _p

a'f)

aVI __._

'f) - F + p3 t(

- '-av _p ⁽¹¹⁾

il VI

t~g (_1~00~) ~_ dL

a'l' S L L dT

n ^H,: ntre

dL 25 + 0.015 T ² (12)

dT la (10) risulta così ridotta alla:

2 -2 2 -2 { - 2 2

al = V I a71 + 71 V p at.p;+

^I

a V I ).2 ² a ^VI 2

+ _{( a vp} + ( ~ ^_ O~ ^{} (lO')}

a v, ^{\11 al'} }VI

A sua volta l'espressione di F, come da posizione precedente, è funzione di V _p ed L (T) per cui si avrà:

1000 V p )2 _{(13 )}

F = VO.9+<

S L

Sostituendo nelle (9) e nella (lO') i valori calcolati tramite le suc­

cessive dal (11) al (13) si otterranno due delle cinque entità che com­

paiono nella (7).

Le formule dianzi esposte si basano tutte sulla conoscenza del valor medio e dello scarto quadratico medio delle entità V _P ' T, 'P in

gioco, avendo ammesso che S sia determinato senza incertezze ^(e quindi con as O) nonché della conoscenza del coefficiente 71 e del suo scarto quadratico medio.

Esistendo delle osservazioni sistematiche, da ormai parecchi anni, non è difficile ricavare i valori di

V _{p ,avp} ,T, aT

tramite uno spoglio e successiva elaborazione dei dati riportati dagli annali idrologici.

Più difficile risulta il compito per ^'f) e ^a'f) che possono essere rica­

vati o per analogia con bacini simili per i quali sussistono delle osserva­

zioni o sulla base di un attento studio idrogeologico del bacino stesso.

Per il coefficiente 71 si propongono, salvo migl iori indicazioni in propo­

sito, i seguenti valori:

TI 0.1

estendendo quanto indicato da 'T'ANC; & YEN (1972) per la stima dei Tralasciando ora la valutazione di V R e OR la eui stima è' più competenza dell'agronomo che dell'ingegnere, si osserva che la cova­

rianza tra le due grandezze VI e V _R può essere stimata tramite la for­

mula approssimata (MAN1'ICA -loe. cit.).

COV (I, R) == o~ + ol (14)

VI VR

che può essere ridotta

l ^{a V R}

COV (1 R) _, == - - - _{a VI} ⁾ or ^{( 15)}

VI{

ritenendo che il volume piovuto è indipendente dal volume di acqua richiesto dalla coltura da irrigare. Al contrario di certo non è nullo il secondo termine del secondo membro della (14) in quanto esiste certamente una relazione tra la richiesta d'acqua delle colture ed il volume invasabile almeno in quanto entrambe dette quantità dipendono dalla pioggia caduta sul bacino. Anche questo termine potrà essere valu tato dall 'agronomo.

4. E' opportuno far seguire alla precedente esposizione un esem­

pio numerico. Si è posta l'attenzione sul bacino di Valle Miano, ricaden­

te nel topoieto di Ancona, relativo ad una sezione che sottende una su perficie di 9.508 Km ² .

Nella fig. 1 è riportata la planimetria del bacino con l'indicazione dei tipi litologici presenti; nella stessa figura è presente una tabella per la stima del valore di -p.

I valori della precipitazione annua e delle temperature a base dei calcoli che seguono sono quelli del diciannovennio 1953-71 e sono riportati nella 'l'ah. 1.

Dullu loro elaborazione risulta:

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L ITDlDOIA ^AREA 'f(*) ^PRODOTTO

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AROIL li MARNOSE 25.10 49.410 1. O O 49.410

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CA l CAiH MARNOSE 9.00 17.720 1.0 O 1 7. 7 2 O

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Tab. II CALCOLO DI VI e al

Cakolo FORMULA VALORI

di:

Letterale Numerica

Con le dimensioni

di calcolo

Dimen­

sioni

Con le dimensioni

per la (y) Dimen­

sioni

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GVp

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~)VI

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(a VI)

a T -

VI

VI

l 01

4h

S'P 508000 . 0.79262

S Op 508000 . 0.18251

300 + 25T + 0.05 P 300 + 25 . 14.67 + 0.05 14.6]3

[0.9 + e~p ) TI2 ^{[0.9 + (t} ₅₀₈₀₀₀ 000 402651.5

_I

_824.6 n- ^1I2

l000~ ² fOOO 402651.5) 2

4{) F+P

ST 0.9538 ­ 0.74 +0.74 508000 824.6

25 +0.015 1: ² 25 +0.015 14.67 ²

1000V _p 2 ~ ^cl L - 0.7~ e ^{(XX). 402651.5 -t} 402651.5 28.22

-p SL L DT .508000' 826.6 824.6

11(;-;; _F)~ l (0.9538 . 0.74) 402651.5

Yf a~ ^{+71 2} f ^{Of.{J+ -} 2 (a V~ OVp 2 + (86087 . 0.1)2 + l {(402451.5 ­ 0.05)2 +

a v; V p

~221 ^{+ (0.348} .9Z1U..4Z)I.f. (5UIJ.J.9IIl3512Y }

+ a T Oy

-r:v: ^..J 1"'1,"

402651.50 92713.42 824.60 0.7400

0.348

28.22

5156.40

86086.89

1.52369 10 ⁹

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f == 14.67°C a _T ;:::: 0.3512 ()C:

Dalla fig. 1 risulta inoltre:

.p 0.9538

Non dati a disposizione il calcolo di al{) Sl

adottare

al{) == 0.05 Per stesso motivo avremo:

17 == 1 a _{17 .} 0.01

Introducendo i valori numerici sopra indicati nelle (4), (9), (11 ), (12), (lO') e (13

^J)

si perviene alla valutazione numerica di V _J c <SI,

detti calcoli sono stati riportati nella Tab. II dalla quale si rileva hl semplicità degli stessi.

Per completare l'esemplificazione ed in assenza di informazioni necessità idriche delle colture che potrebbero essere servite dall 'in­

vaso ^si è fatta l'ipotesi semplificativa che COV (I,R) O

mentre lo stesso scopo si sono scelti i valori V _R e a _R intro­

durre (7) tramite, rispettivamente, i rapporti

VI/V R e _al I aR

Si noti che il primo di tali rapporti è concettualmente analogo un coefficiente di sicurezza.

è ritenuto opportuno eseguire l'applicazione della (7) per quat­

tro diverse coppie di valori V _H, e a _R corrispondenti a diverse combina­

zioni dei rapporti prima citati.

'l'ab. III i' dU1ll111C riportato il calcolo delle probabilità di P fuil P'" 1(' Sllddctttct ll11attro ipotesi.

(:011 riguurdo al primo raso, il valore P!'nil 0.27 vuol

che, llli (t"rl"l'io, in vrnti anni di rsrrl'j/,jo del laghetto, almeno In cm­

,u. ^{dI ..., .8r~ \Y\v,.,To Un vo\urne} d'ac.~()a_~~.

su fficiente alle irrigazioni di tutti terreni per quali esso è stato realizz ato.

5. A conclusione di quanto esposto ed esemplificato nella Nota ritengo utile sottolineare che:

il metodo proposto non comporta, in pratica, alcuna difficoltà di calcolo; infatti questo può essere eseguito anche con le semplici calco­

latrici tascabili ed in pochissimo tempo;

offre il vantaggio di conoscere "a priori" il valore di P fail , eroe al momento della progettazione e ciò è importante sopprattutto nel caso di piccoli invasi per i quali non si effettua in genere analisi del tipo "costo-beneficio".

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