 con il metodo dei momenti (secondo cui

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Idrologia A.A. 2011-2012

V

ERIFICA E SCELTA DEL MODELLO PROBABILISTICO

Si consideri la serie storica dei massimi annui della portata istantanea (colmi di piena) osservati alla stazione di Campertogno (VC) sul Fiume Sesia. Al fine di individuare la legge di distribuzione che meglio si adatta al suddetto campione si eseguano, innanzitutto, le seguenti operazioni:

- disporre i valori xi del campione in ordine crescente e associare a ciascun valore il numero d’ordine i;

- stimare la frequenza empirica di non superamento usando l’espressione proposta da Weibull

 

N 1 x_i i

 

 ;

- disporre su diagramma cartesiano i punti di coordinate (xi, (xi));

- sovrapporre al diagramma delle frequenze l’andamento della funzione di probabilità cumulata di Gumbel calcolandone i parametri



e



con il metodo dei momenti (secondo cui ^^^x^⁰^.⁵⁷⁷²^sx



⁶ ^



e 



^sx ⁶



).

Verificare poi l’adattamento del modello probabilistico al campione analizzato effettuando le seguenti analisi:

- riportare i punti su carta probabilistica di Gumbel, ovvero: i) tracciare per punti la funzione teorica yx; ii) calcolare la variabile ridotta di Gumbel

^y

_i

  ^ln   ^ln     ^x

_i

 

in corrispondenza dei valori osservati xi riportandoli sul grafico;

- applicare il test del _² con livello di significatività del 5%.

Ripetere le stesse operazioni con riferimento alla distribuzione Lognormale. Dopo aver trasformato il campione in forma logaritmica, utilizzare la funzione “norminv” di Matlab oppure la funzione

“inv.norm” di Excel sia per posizionare i punti sulla carta probabilistica normale (precedente passo ii) che per valutare i limiti delle classi del test del _².

Infine, per tutti i casi che superano il test, calcolare il valore di progetto per il periodo di ritorno T=100 anni.

 con il metodo dei momenti (secondo cui

V

 













y

  ln   ln     x

 

^y

  ^ln   ^ln     ^x