LAVORO DI MATEMATICA 1. Traccia in un riferimento cartesiano ortogonale i punti

LAVORO DI MATEMATICA

1. Traccia in un riferimento cartesiano ortogonale i punti A = (−4, 1) e B = (2, −1). Sia P = (x, y) un generico punto del piano.

(a) trova la relazione che deve sussistere fra x e y nel caso che sia P A = P B (ti conviene porre P A

= P B

);

(b) con ogni probabilità hai trovato la relazione y = 3x + 3: che cosa rappresenta? (in soldoni: dove si collocano i punti P che hanno la stessa distanza da A e da B? cosa formano?);

(c) trova due punti, C e D, ciascuno dei quali soddis la relazione y = 3x + 3, cioè abbia l'ordinata che è il triplo dell'ascissa aumentato di 3: verica che CA = CB e DA = DB;

(d) trova le equazioni della traslazione che trasforma il punto C nell'origine: applica la traslazione alla retta passante per C e D e scrivi l'equazione della retta trasformata.

2. E' abbastanza chiaro ormai che, se una retta passante per l'origine ha equazione y = mx, una generica retta del piano si può rappresentare mediante l'equazione y = mx + q. Stabilisci se i seguenti punti appartengono o no alla retta la cui equazione è scritta a anco:

punto retta appartiene non appartiene A = (2, 3) y =

x −

B = (−1, 3) y = −

x +

C = (4, −1) y = −1 D = (−2, 2) y = −x 3. Per i punti A = (−2, 3) e B = (4, 5) passa la retta r.

(a) trova la pendenza di r;

(b) trova l'equazione di r (cioè la relazione che lega le ordinate e le ascisse dei punti di r).

4. In un riferimento cartesiano ortogonale è dato il triangolo di vertici A = (x

, y

) , B = (x

, y

) e C = (x

, y

) . (a) trova le coordinate dei punti medi M e N rispettivamente dei lati AB e AC;

(b) verica che la pendenza della retta MN è uguale alla pendenza della retta BC;

(c) pensi che si debba ripetere la verica anche per le altre coppie di lati?