COMPENDIO sulle FRAZIONI Redatte Prof. Schiavon Simone COGNOME e NOME____________________________ CLASSE DATA

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COMPENDIO sulle FRAZIONI Redatte Prof. Schiavon Simone COGNOME e NOME____________________________ CLASSE DATA

SIGNIFICATO di FRAZIONI

Durante i dibattiti in classe abbiamo capito che le frazioni ci permettono di operare su una quantità (una stecca di cioccolata, il lato di una qualsiasi figura geometrica, la parete di una stanza, il cortile della scuola..); cioè di dividerla in parti uguali¹. Non ha importanza il valore che questa quantità abbia, l’operazione che eseguirai sarà:

DIVIDERE il VALORE della quantità per il DENOMINATORE &

MOLTIPLICARE per il NUMERATORE

Quindi, se voglio sapere quanto misura BC che è i 3/5 del lato AB e che il lato AB è 20 m, vuol dire che:

il valore della quantità sulla quale dovrò OPERARE con la frazione è 20 m e quindi il calcolo da effettuare sarà:

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Adesso però è importante sottolineare e soffermarci sul SIGNIFICATO delle operazioni che hai eseguito, perché altrimenti diventano passaggi meccanici (stereotipati) che facilmente dimenticherai !!!

Allora procediamo con ordine:

La procedura sopra riportata indica che devi dividere il valore per il denominatore e poi di moltiplicare per il numeratore, PERCHE’? Cerca di motivare la risposta alla luce di quanto ripetuto tante volte in classe.

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1. Aiuta i funzionari del Catasto a svolgere alcuni calcoli: un campo coltivato è diviso fra più proprietari.

Tutto il campo ha un perimetro di 648 m. Due funzionari del Catasto vogliono verificare l’estensione della proprietà dei singoli proprietari, quindi aiutali a calcola la misura dei lati, sapendo che la somma dei tre lati esterni coltivati a mais è di 66 m(il campo è di forma quadrata!). Le dimensioni del campo coltivato a erba medica (un trapezio scaleno!) sono le seguenti: il lato obliquo misura 3/4 del lato del campo di mais, mentre l’altezza del trapezio è 3/7 del lato obliquo. Il lato esterno del campo di erba medica è uguale alla somma dei due lati del campo stesso aggiunto 13/4 del lato obliquo del campo di erba medica. Il Catasto (ufficio che si occupa del controllo e registrazioni delle proprietà terriere), vuole fare un controllo per verificare se, il dato a loro disposizione (648 m di perimetro dell’intero campo) è corretto. Trova quindi, quanto misurano i lati del campo coltivato a rape.

1 Ricordati l’esempio: se ad un matrimonio gli sposi decidono di tagliare in parti uguali la torta nuziale, allora le porzioni consegnate agli inviatati POTRA’ essere rappresentata una da una frazione, se uno degli inviatati chiede un pezzo più piccolo e invece l’altro, un pezzo di grande, allora quelle quantità NON possono essere rappresentate dalla frazione, perché NON sono tutte uguali!!

1

mai

s

erba medica

rape

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Svolgendo i calcoli hai trovato il valore del lato BC, quindi ora puoi capire che, il calcolo svolto ti permette di quantificare quei 3/5 !!!

Infatti la frazione non ti dice quanto vale il lato BC ma ti informa che esso è più piccolo dell’altro lato; di quanto? Di 3/5, ovvero di cinque pezzetti che compongono AB, tre corrispondono a BC.

CONCLUSIONI sulle quali devi ragionare:

Il numeratore indica quanti “pezzetti” consideri, rispetto al totale indicato dal denominatore. La frazione è definita come OPERATORE perché ti dice come operare su qualsiasi valore per trovare la quantità corrispondente ESPRESSA sotto forma di frazione. Quindi una frazione potrà assumere qualsiasi valore perché dipenderà essenzialmente dal valore sul quale essa si applica!

SIGNIFICATO del NUMERATORE(N) e DENOMINATORE (D) nella condizione in cui

N è maggiore

di

D

N > D

Generalmente in questo caso tu incontri più difficoltà a rappresentare questo tipo di frazione, perché i pezzetti che consideri, indicati dal numeratore, sono di più rispetto al totale indicato dal denominatore (come invece accade nel caso precedente quando devi calcolare la misura del lato BC).

Consideriamo un caso REALE:

Durante l’intervallo i 5/3 degli alunni\e della scuola vanno in bagno per chiacchierare con gli amici, invece di espletare i propri bisogni. Leggi con attenzione e rispondi alle domande qui sotto che vogliono guidarti alla formulazione della tua ipotesi.

1. Quale supposizione puoi fare sul significato della frazione 5\3 ?

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2. Prova a risolvere il problema, sapendo che gli alunni totali sono 105. Riporta qui sotto i calcoli motivando il tuo ragionamento.

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3. Da un’indagine svolta nella scuola ho scoperto che la metà dei 5\3 sono ragazze. Calcola quante sono e scopri quanti sono invece gli studenti totali che non vanno in bagno per chiacchierare!!

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CONDIVISIONE DELLE STRATEGIE RISOLUTIVE E DELLE RISPOSTE. NEGOZIAZIONE DEI TERMINI E DEL LINGUAGGIO SPECIFICO E CONCLUSIONI.

4. Alla luce di quanto esposto dai tuoi compagni ed insieme condiviso, cosa pensi di aver imparato?

Descrivi di seguito in modo preciso cosa hai appreso e quali difficoltà hai incontrato, quali dubbi e incertezze hai ancora.

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2

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Cominciamo dal significato che queste frazioni hanno e per esaminarlo ricorriamo ad un “ghiotto” esempio:

Immagina di essere a casa e di avere a disposizione una stecca intera di cioccolata. La stecca di cioccolata non è suddivisa come di solito puoi vedere, ma tutta liscia. Stai pensando di mangiarne un pezzo, pensi a come dividerla ed in quel momento suonano alla porta, si presentano tre tuoi amici.

Decidete insieme di fare merenda.

Il problema è di dividere la cioccolata IN PARTI UGUALI senza fare gli ingordi!!

Allora ti chiedo una soluzione:

è meglio dividere la stecca di cioccolata in quattro parti uguali ? è meglio dividere la stecca in otto parti uguali ?

1. Ragiona sulla soluzione che secondo te è migliore, motivala scrivendo anche quanta cioccolata darai ai tuoi amici.

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Condivisione di classe delle soluzioni proposte. DEFINIZIONE DI FRAZIONE EQUIVALENTE.

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Dopo la discussione in classe puoi rispondere a questa domanda:

COSA SONO e come le ottengo ??

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Ora continueremo sul tuo quaderno, scrivendo A COSA SERVONO le frazioni equivalenti.

Collegheremo alle frazioni, alcune parole che sicuramente conosci come ad esempio: semplificazione, addizione, sottrazione..

Imparerai a fare i calcoli con le frazioni ad eseguire espressioni e risolvere problemi in modo più rapide e semplice!

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