C.d.l.in INGEGNERIA INFORMATICA
PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA (2° modulo)
A.A. 2008/2009
Prof. Dario Salvitti
CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Definizione dell’integrale di Riemann e sue proprietà. Significato geometrico. Teorema della media. Integrale indefinito: funzioni primitive e loro caratterizzazione. Il primo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Alcuni metodi di integrazione (integrali ele‐
mentari, decomposizione in somma, per par‐
ti, per sostituzione, funzioni razionali, fun‐
zioni trigonometriche, funzioni irrazionali).
Integrali generalizzati: criteri di convergenza al finito e all’infinito. La funzione integrale e il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Il criterio integrale per le serie nu‐
meriche. Studio di funzioni integrali.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
EQUAZIONI DEL PRIMO ORDINE.
Equazioni a variabili separabili. Equazioni della forma y = f(y’); x = f(y’); f(y’) = 0. Equa‐
zioni “omogenee”. Equazioni lineari. Equa‐
zione di Bernoulli. Il problema di Cauchy.
EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE AL PRIMO. Equazioni della forma: y(n) = j(x); F(y(n)) = 0;
F(y(n‐1),y(n)) = 0. Equazioni lineari a coefficien‐
ti costanti: metodo della somiglianza e meto‐
do della variazione delle costanti arbitrarie.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI
Domini, limiti e continuità. Coordinate po‐
lari. Derivate parziali, gradiente. Derivate di‐
rezionali. Formula del gradiente. Differen‐
ziabilità e piano tangente. Proprietà delle funzioni differenziabili. Le funzioni di classe C1 sono differenziabili. Derivate di ordine superiore e teorema di Schwarz. Matrice Hes‐
siana. Studio dei massimi e minimi liberi:
condizione necessaria al primo ordine per l’estremalità; condizioni necessarie e condi‐
zioni sufficienti al secondo ordine per l’estremalità.
CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI
Integrali doppi su domini semplici o regolari.
Integrale iterato. Integrali di funzioni conti‐
nue di due variabili: proprietà, cambiamento di variabile, matrice Jacobiana. Principali tra‐
sformazioni di coordinate. Integrali doppi generalizzati.
TESTO DI RIFERIMENTO
Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica.
Calcolo infinitesimale e algebra lineare, seconda edizione, Zanichelli
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Il programma include la dimostrazione degli argomenti sottolineati
