Esercitazione di ripasso probabilita

(1)

Esercitazione di ripasso probabilita

Es 1

Tipo 1 durata > 10 ore -> P=0,37 20%

Tipo 2 durata > 10 ore -> P= 0,4 30%

Tipo 3 durata > 10 ore -> P=0,3 50%

A = {dura > 10 ore}

             

     

 

   

1 1 2 2 3 3

3 3

3

| | |

0, 7 * 0, 2 0, 4 * 0, 3 0, 3* 0, 5 0, 41

| 0, 3* 0, 5

| 0, 366

0, 41 100, 0.41

35 1 35

35, 5 41

1 1 1,12 1,12

100* 0, 41* 0, 59

P A P A F P F P A F P F P A F P F

P A F P F P F A

P A X Bin

P X P X

   

  

    

  

        

 

Es 2

Lancio dado

 

   

 

1 pari 0 dispari 1 3 0 altrimenti

\ 0 1

1 1 1

0 6 3 2

1 1 1

1 3 3 2

1 2

3 3

,

1 2

2; 3

1 1 1 1 1

0 * 0 * 0 *1* 1* 0 * 1*1*

6 3 6 3 3

1 1 2

, * 0

3 2 3

1

x

y

X

Y

x y p

p

Cov X Y

E X E Y

E XY Cov X Y P X Y





 



 

 

 

    

  

 

 

¹



^0, ¹



¹ ¹ ²

3 3

P X Y P X Y

        

(2)

A funziona P=0,5 B in serie ad A

Se A funziona P (B) = 0,7 funzionante Se A non funziona P (B) = 0,3 funzionante Probabilità che funzionino entrambe?

     

         

 

  ^ ^

 

   

 

| 0, 7 * 0, 5 0, 35

| |

0, 7 * 0, 5 0, 4 * 0, 5 0, 5

| |

0, 5 0, 5

0, 76923

1 1 0, 35 0, 65

C C

C C C C C

c C C C

C C

P A B P B A P A

P B P B A P A P B A P A

P B A B P B A B

P B A B P B

P A B P A B

  

  

 

    

 

Es 4

 

    ^{ }

  ^{ } ^{ }

   

     

   

    ^ ^ ^ ^

2

2 2

2

2 2

3 6,1

1 36 37

3 3*37 111

120 3 120 40

40 40

40 6 40 0, 5 6

1 1 1

40 6 1 40 6 1 12, 32 0, 32

0, 37448 W rV

r V N

E W

Var V E V E V E V Var V E V

E W E V

P W P V P V

P V P V

P Z P Z



 

  

  

     

     

      

        

              



(3)

 

 

 

     

90 10,11

2 88

2 3 2

90 801

5

numero di estrazioni per vincere 2

801 801 400

2

20 gioco 20 volte, probabilità di vincere 2 volte?

20, 2 801

2 1 0 1 1 1 2

801 P A

X X Ge

E X n Y Bi

P Y P Y P Y

  

  

  

 

  

 



 

 

 

 



 

 

 

 

         

 

20 19

20 2 2

1 801 1 801 1 0, 9512 0, 0475 0, 0011

   

     

 

   

(4)

 

 

     

 

 

   

0,6

0,4

5, 4

5 ore al giorno di media, 4 di varianza

6 6 5 0, 5 0, 5 0, 6915

4

60% dedica più di 3 ore X , 4

3 0, 6

3 1 3 1 3 0, 6

2 0, 255

3 2

2 * 3

2 * 0,

D

D D D

I

I I

D Hz

X N

P X P Z P Z

I Qz

P X

P X P X P Z

Z

Z Z





  

        

 



 

  

        

 



 

  



 

 

 

 

         

255 3 3, 5

3.5, 4

6 3.5

6 2

162 studenti 138 studenti P 162

300 138 300

| |

162 138

0, 6915 0,8944

300 300

0, 784834

I

I QZ I N P X

D HZ I QZ

D P I

P A P A D P D P A I P I

 



  

    





  



(5)

1 mazzo di carte francesi (52: 13x4) 1 mazzo di carte francesi no cuori (13x3)

1° mazzo: Calcolare la probabilità che estratte 4 carte siano tutte dello stesso seme.

 

         

     

1

13 13 13 13

4 4 0 0 0

52 4

12 40 12 40

4 0 3 1

11 52

4

| |

1 1 1 1 7

* *

4 2 3 2 24

| |

P stessoseme

P tutteval

P Picche P Picche I P I P Picche II P II

P Picche II P II P II Picche

P P

    

    

    

  

  

     

     

     

 

  

 

 

  



 

1 1* 3 2 4

7 7

24

icche  

Es 7

2 monete truccate

 

 

   

 

2

3 1

1

1: 0, 4 2 : 0, 3

100

numero teste

30 40

1 1

0, 4 0, 3 0, 35

2 2

29, 5 40, 5 100 * 0, 35

100 * 0, 35* 0, 65

5, 5 5, 5 5, 5

2 1

4, 77 4, 77 4, 77

0, 7498

3 1 0, 4

1 1 5

0, 4 2 2, 5 T

T n X

P X

p

P X

P I

E T p







 

  

 



     

        

     

   

    