Calcolo delle Probabilità: esercitazione 4
1 Esercizio 1
Si consideri un’urna con N palline numerate da 1 a N, di cui K incandescenti e N−K fredde. Si supponga che n (n<N) palline siano estratte casualmente dall’urna e fatte scivolare su un contenitore esterno da un meccanismo automatico. Qual è la probabilità che si estraggano k palline incandescenti nel caso di
a) reinserimento b) senza reinserimento
c) Si supponga N=8, K=4, n=4, k=2. Se voi foste l’incaricato al recupero manuale dal contenitore esterno ed eventuale reinserimento delle palle uscita dall’urna, bendato e privo di qualsivoglia protezione alle mani, quali dei due schemi preferireste che fosse utilizzato?
Esercizio 2
Da un’urna contenente 12 palline verdi e 8 palline rosse si estraggono 4 palline.
Si calcoli la probabilità che nel campione estratto vi siano più palline verdi che rosse, 1. se l’estrazione è con reinserimento;
2. se l’estrazione è senza reinserimento.
Esercizio 3
Da un’urna contenente 44 palline, delle quali 11 sono bianche, si estraggono con reinserimento 3 palline.
1. Si calcoli la probabilità che la prima pallina estratta sia bianca.
2. Si calcoli la probabilità che, fra le tre palline estratte, una sia bianca e le altre due non siano bianche.
3. Si calcoli la probabilità che almeno una delle tre palline estratte sia bianca.
Esercizio 4
Da un’urna contenente 28 palline bianche e 46 palline nere si estraggono con reinserimento 3 palline.
1. Si calcoli la probabilità che nessuna pallina estratta sia bianca.
2. Si determini la probabilità che le palline estratte siano tutte dello stesso colore.
3. Si calcoli la probabilità che almeno una pallina estratta sia bianca.
Esercizio 5
Si consideri un gioco che consiste nel lanciare un dado regolare le cui facce sono contrassegnate con i numeri da 1 a 6. Il giocatore paga per giocare un prezzo di 40 euro e vince una somma pari 10 euro moltiplicata per il numero ottenuto nella prova.
Si consideri la variabile casuale X che rappresenta il guadagno ottenuto dal giocatore al netto del prezzo pagato per giocare.
1. Si dica qual è il supporto della variabile X e si disegni il grafico della funzione di probabilità e della funzione di ripartizione.
2. Si calcoli il valore atteso e la varianza di X.
3. Giochereste al gioco? Giochereste al gioco se il prezzo fosse 10 euro? E se fosse 60 euro?
Esercizio 6
Sia X una v.a con distribuzione binomiale di parametri n e p. Si dimostri che E(X)=np e Var(X)=np(1−p). Suggeriemto i
