Calcolo delle Probabilità: esercitazione 1
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Argomento: elementi di calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici e permutazioni e disposizioni con ripetizione. Libro di testo pag. 72-77
Esercizio 1
Si consideri un insieme di 11 studenti composto da 5 ragazzi e 6 ragazze.
1. In quanti modi diversi si possono sistemare in una fila di 11 sedie gli 11 studenti?
2. In quanti modi diversi si possono sistemare in una fila di 11 sedie gli 11 studenti, con la condizione che i ragazzi stiano tutti vicini tra loro così come anche le ragazze e che la prima sedia sia occupata da una ragazza?
Soluzione
1. 11!= 39.916.800 2. 6!×5!= 86.400
Esercizio 2
Sia S un insieme di M elementi.
1. Si determini il numero dei campioni di ampiezza n estratti senza reinserimento da S.
2. Si determini il numero dei possibili campioni di S.
Si assuma che due sottoinsiemi diversi solo per l’ordine in cui sono elencati i loro elementi sono fra loro uguali
Soluzione
Il numero dei campioni di numerosità n diversi almeno per un elemento è pari a CM,n=
n M .
Il numero complessivo dei campioni è quindi pari a M
M
1 n
n 2 M=
∑
=
.
Esercizio 3
1. In quanti modi diversi 4 persone possono occupare 4 posti fra 7 a disposizione?
2. E se le persone fossero 7?
Soluzione: Si tratta di disposizioni semplici.
1. D7,4=840.
2. D7,7=P7=7!=5040.
Calcolo delle Probabilità: esercitazione 1
2 Esercizio 4
Se le diagonali di un poligono convesso sono 20, quanti sono i lati?
Soluzione:
Posto n = numero dei lati del poligono allora
Numero diagonali= (Dn,2/2!) −n (si noti che Dn,2 è il numero di segmenti orientati che congiungono 2 degli n vertici ivi compresi i lati).
Si ha quindi (Dn,2/2!) − n = 20.
Da cui si ottiene [n(n − 1)/2] − n=20 n2 − n=2n+40 n2 − 3n-40=0 n=8.
Esercizio 5
Sia S un’urna contenente M palline numerate. Si determini il numero di campioni estratti di numerosità n estratti con ripetizione da S.
Si assuma che due campioni diversi solo per l’ordine in cui sono selezionate le palline sono considerati fra loro distinti
Soluzione
Il numero dei campioni di numerosità n diversi almeno per un elemento con n fissato è pari a Mn
