Capitolo 1
COMUNICAZIONI PUNTO-PUNTO:
RIVELAZIONE, DIVERSITA’ E INCERTEZZA DI CANALE
1.1 Introduzione
Il nostro obiettivo è quello di affrontare in questo lavoro i problemi che nascono nelle comunicazioni su canali in cui è presente FADING.
Analizzeremo trasmissioni non codificate in un canale a banda stretta con fading e vedremo che, la probabilità di errore nella rivelazione coerente o non coerente è molto più alta di quella di un canale AWGN non attenuato.
La ragione risiede proprio nel fatto che c’è una grande probabilità che il canale sia molto attenuato.
Questo ci induce ad investigare sulle varie tecniche, cosiddette di diversità, che ci consentono di migliorare la nostra performance.
Le tecniche in diversità agiscono sul tempo, frequenza o spazio, ma l’idea di base è la stessa.
Inviando segnali, che portano la stessa informazione attraverso cammini diversi, siamo in grado di ottenere al ricevitore molteplici repliche indipendenti e attenuate di simboli e di raggiungere una rivelazione più affidabile.
Il più semplice schema in diversità usa il codice di ripetizione.
Schemi più sofisticati sfruttano la diversità di canale, e al tempo stesso, usano in maniera efficiente i gradi di libertà nel canale.
In confronto al codice a ripetizione questi schemi forniscono guadagni di codice oltre a guadagni in diversità.
Nella diversità di spazio ci saranno schemi in diversità sia in trasmissione che in ricezione.
Nella diversità in frequenza, consideriamo tre casi:
portante singola con equalizzazione di interferenza intersimbolica,
spettro espanso a sequenza diretta,
multiplexing a divisione a frequenza ortogonale.
1.2 Rivelazione in un canale soggetto a fading di Rayleigh
1.2.1 Rivelazione non coerente
Cominciamo con un semplice problema di rivelazione in un canale con fading.
Per semplicità, assumiamo un modello di fading di Rayleigh piatto dove il canale può essere rappresentato da una singola presa h m o di un filtro complesso tempo discreto, che possiamo abbreviare come h m :
y m h m x m w m ,
dove w m (0, N 0 ).
Per il momento, comunque, noi non specifichiamo la dipendenza tra i coefficienti di fading h m ad istanti m diversi, né facciamo alcuna assunzione sulla conoscenza a
priori che il ricevitore potrebbe avere di h m . (Quest’ultima assunzione è a volte detta comunicazione non coerente.)
Si assume E h m 0 e var h m 1 .
Prima consideriamo una segnalazione antipodale binaria (o binary phase-shift keying,
BPSK) non codificata con ampiezza a, x m a , in cui i simboli x m sono indipendenti dal tempo.
Questo tipo di segnalazione fallisce completamente, anche in assenza di rumore, dal momento che la fase del segnale ricevuto y m è uniformemente distribuita tra 0 e 2
a prescindere che sia trasmesso x m a o x m a , ed anche l’ampiezza è indipendente dal simbolo trasmesso.
Dovremo pensare ad una segnalazione che abbia un particolare tipo di codice tra i simboli.
Possiamo considerare una semplice modulazione ortogonale, dove in due diversi tempi
di campionamento trasmettiamo
A 0 x a
o 0
x B
a
.
Quello che vogliamo ottenere è una rivelazione basata su
0 1 .
y y y
In questo tipo di problemi dove la decisione si basa su delle ipotesi torna utile ricordarci il criterio della massima verosimiglianza (maximum likelihood):
( ) 0,
A
B