VI
Introduzione
Nella fase di progettazione preliminare di un aeromobile da trasporto civile è necessario stabilire con una certa precisione quali siano le configurazioni di geometria della sezione alare e della fusoliera, che garantiscano il rispetto di tutti i vincoli di progetto (robustezza, fatica, ecc) e che minimizzino o massimizzino determinate quantità (peso, rigidezza, ecc). Finché si opera con materiali metallici, la lunga esperienza e l'abbondante letteratura forniscono modelli consolidati e affidabili, con i quali definire la specifica configurazione cercata; la progettazione con i materiali compositi, invece, non può ancora contare su modelli altrettanto collaudati.
La struttura principale con cui sono realizzate le strutture aeronautiche è il pannello irrigidito.
Tra gli strumenti per la valutazione del design preliminare c’è il valore del carico critico di instabilità locale della configurazione in funzione delle variabili di progetto. Il presente lavoro ha lo scopo di determinare questo legame, per pannelli realizzati in composito con irrigidimenti aventi sezione retta di forma a ‘T’, ‘I’, ‘J’ ed ‘Ω’.
Per impostare correttamente lo studio dell'instabilità si sono dovute affrontare e risolvere numerose problematiche, dalla scelta dei parametri di input necessari per caratterizzare univocamente il generico pannello irrigidito, alla più complessa definizione dei metodi di postprocessing; sono stati verificati modelli teorici e scelti i criteri per orientare le procedure di calcolo. Nella tesi vengono presentati e discussi metodi e risultati, con l'obiettivo di fornire una sequenza di operazioni riproducibili tutte le volte che si debba affrontare il medesimo tipo di problema. Allo stesso scopo è mirata la scansione in capitoli, ciascuno dedicato a definire e risolvere fasi successive dell'analisi.
Il lavoro svolto si prefigge i seguenti obiettivi:
• realizzare un programma che (basndosi su soluzioni agli elementi finiti fornite da Abaqus) consenta di determinare il valore della tensione di instabilità locale di un generico pannello irrigidito, realizzato in materiale composito, al variare dei parametri che definiscono univocamente il pannello stesso
• stabilire una procedura di postprocessing in grado di determinare il valore della tensione di instabilità locale del pannello (mutuata dai metodi utilizzati nelle campagne di prove in laboratorio)
VII
• creare un database che permetta di stabilire quali sono i parametri da cui effettivamente dipende il rapporto tra la tensione di instabilità locale del pannello irrigidito, determinata con la procedura di postprocessing, e la tensione di instabilità locale di una opportuna piastra di riferimento, il cui valore sia determinabile in forma chiusa utilizzando formule note in letteratura.
Il processo logico adottato per la determinazione della tensione di instabilità locale del singolo pannello irrigidito si articola secondo i passi mostrati in Figura 0.1. Si identifica univocamente una configurazione attraverso la definizione di idonei parametri di input descriventi geometria, proprietà meccaniche, ecc. Con questi parametri viene creato un file di analisi di Abaqus che effettua una prima valutazione del carico critico lineare del pannello irrigidito: in questa analisi vengono estratti un certo numero di autovalori e vengono determinati i rispettivi modi di deformazione. Segue una seconda analisi FEM, non lineare, in cui la configurazione iniziale viene modificata da imperfezioni di tipo geometrico, che si presentano come una combinazione lineare dei modi provenienti dall’analisi lineare precedente. L’introduzione delle imperfezioni consente di operare il passaggio sostanziale dal pannello ‘ideale’ (composto cioè da elementi perfettamente planari) al pannello caratterizzato da piccoli difetti geometrici. Il primo, in quanto ideale, per carichi di compressione pura, ammette solo la soluzione priva di spostamenti fuori dal piano; il secondo, per effetto delle imperfezioni, può dare origine a soluzioni imbozzate, per idonei valori del carico esterno.
L’analisi non lineare ha lo scopo di simulare il comportamento del pannello all’insorgere dell’instabilità. Infine, dal postprocessing dei dati di spostamento e di deformazione ottenuti, è possibile, utilizzando opportuni criteri, determinare il valore del carico di instabilità locale.
Tutta la procedura viene gestita mediante script in codice Python contenente istruzioni interpretabili dal nucleo del software FEM (l’intera suite CAE di Abaqus è sviluppata in Python). Lo script Python legge i dati di input di ogni configurazione da semplici files di testo (ASCII); sulla base dei parametri letti, lo script esegue in successione le seguenti operazioni:
costruisce il modello, imposta l’analisi lineare FEM, la sottomette al solutore (Abaqus/Standard) ed attende la sua esecuzione; con i dati ottenuti (spostamenti modali) imposta l’ulteriore analisi non lineare, la sottomette al solutore, ne attende il termine ed infine postprocessa i dati ottenuti e ne riassume i risultati in un file ASCII di output. Lo standard
VIII ASCII dei file di input ed output assicura la possibilità di interfacciare l’analisi con qualsiasi altro programma.
CARICO CRITICO DI INSTABILITA’ LOCALE DEL
PANNELLO BLOCCO DI POST PROCESSING : Determinazione del carico critico di instabilità locale a partire dai dati di spostamento e di deformazione ottenuti
dall’analisi non lineare Parametri di input
Costruzione del modello FEM del pannello irrigidito a partire dai
parametri di input . Il modello FEM viene specializzato affinché il solutore conduca l’analisi lineare di estrazione degli autovalori
ESECUZIONE ANALISI LINEARE
Modifica Modello FEM : Vengono introdotte le imperfezioni per simulare gli errori di planarità tipici delle
strutture reali utilizzando opportune combinazioni lineari degli spostamenti
modali.
Il modello FEM viene specializzato affinchè il solutore conduca l’analisi NON Lineare a
compressione del pannello Recupero autovalori e
spostamenti modali (autovettori normalizzati relativi agli autovalori estratti)
ESECUZIONE ANALISI NON LINEARE
Determinazione
• della tensione instabilità locale del pannello irrigidito
• della tensione di instabilità locale della piastra di riferimento
• del rapporto tra le suddette tensioni
Figura 0.1 Flusso logico delle operazioni svolte per determinare il carico critico di instabilità locale del pannello
IX Per automatizzare la procedura e poter determinare il carico critico di instabilità locale di diverse configurazioni (designs) si è deciso di utilizzare le possibilità offerte dal programma modeFRONTIER. Esso è dotato di numerosi tipi di routine, in grado di generare automaticamente i valori dei parametri che descrivono univocamente ciascuna configurazione. Attraverso modeFRONTIER si comanda, in successione, la scrittura dei files ASCII di input con i dati di uno dei designs, l’esecuzione in background di Abaqus/cae con l’istruzione di eseguire lo script Python (i cui parametri di ingresso necessari alla costruzione del modello FEM sono letti proprio dai files ASCII di input precedentemente scritti da modeFRONTIER) e, infine, la lettura del file ASCII di output (redatto dallo script Python), contenente tutti i risultati ottenuti con l’analisi FEM. ModeFRONTIER ripete l’intera sequenza delle operazioni precedenti per ciascun design ed è quindi in grado di costruire un database associando ad ogni design il valore del carico di instabilità locale.
Il materiale è organizzato in 6 capitoli secondo lo schema descritto nel seguito. Ogni capitolo è preceduto da una breve introduzione che ne riassume i principali contenuti.
Il primo capitolo definisce e commenta i parametri che servono per individuare univocamente un dato pannello irrigidito e descrive come viene creato il contenuto dei 5 files di input necessari per costruire il modello FEM del pannello.
Il secondo capitolo illustra come viene costruito il modello agli elementi finiti del pannello (modello Abaqus/cae), per condurre l’analisi lineare (estrazione degli autovalori) e propone un esempio di risultati ottenuti dall’analisi lineare; successivamente spiega come modificare il modello FEM del pannello, allo scopo di condurre l’analisi non lineare partendo dai risultati ottenuti dalla prima analisi (estrazione degli autovalori).
La presentazione degli argomenti trattati nel secondo capitolo segue l’ordine delle istruzioni impartite dallo script Python al nucleo di Abaqus/cae. In generale i comandi Python, che fanno parte del corredo nativo delle istruzioni interpretabili dal nucleo di Abaqus CAE, hanno bisogno di argomenti (oggetti da manipolare) per poter produrre una determinata azione sul modello. Alcuni oggetti, però, non sono né l’output di un qualche comando eseguito precedentemente nello script, né un dato proveniente dai file ASCII di input ed è stato quindi necessario creare delle subroutine ad hoc per generarli. Quando, nella descrizione del flusso logico delle operazioni in sequenza, necessarie per la costruzione del modello FEM, si incontra una di queste routine, se di fondamentale importanza, ne viene spiegato il senso e lo scopo.
X Il terzo capitolo descrive il metodo utilizzato per il postprocessing dei dati, ottenuti dall’analisi FEM non lineare, che ha lo scopo di determinare sia la tensione critica di instabilità locale del pannello irrigidito sia il rapporto adimensionale tra quest’ultima e la tensione di instabilità locale di una opportuna piastra di riferimento.
Il quarto capitolo introduce brevemente le caratteristiche del software ModeFRONTIER e ne illustra l’integrazione con Abaqus, realizzata per generare automaticamente una certa popolazione di designs di cui si vuole determinare la tensione di instabilità locale.
Il quinto capitolo illustra l’andamento tipico del rapporto adimensionale tra la tensione di instabilità locale del pannello irrigidito e la tensione di instabilità locale della piastra di riferimento, al variare di alcuni parametri che identificano i pannelli. L’andamento del rapporto adimensionale è documentato attraverso alcuni esempi di campagne di simulazione condotte durante l’attività di tesi.
Nel sesto capitolo vengono individuati i parametri indipendenti da cui effettivamente dipende il rapporto adimensionale tra la tensione di instabilità locale del pannello irrigidito e la tensione di instabilità locale della piastra di riferimento.
