Dipartimento di Matematica Biologico

(1)

Dipartimento di Matematica Biologico

Per le valutazioni scritte si useranno le seguenti griglie

GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER CIASCUN QUESITO a risposta aperta

INDICATORI LIVELLI Punti

1 Comprensione e conoscenza della problematica proposta

a Nulla 0.10

b Lacunosa 0.20

c Parziale e/o approssimativa 0.30

d Corretta 0.40

e Approfondita e completa 0.50

2

Chiarezza espositiva e competenza linguistica.

Esattezza del calcolo e precisione nel procedimento logico e formale.

a Nulla 0.10

b Scorretta e/o incomprensibile 0.20

c Approssimativa 0.30

d Apprezzabile 0.40

e Accurata 0.50

3

Capacità critiche e di sintesi.

Autonomia e originalità

a Nulla 0.10

b Carente 0.20

c Generica e poco efficace 0.30

d Buona 0.40

e Organica e significativa 0.50

Punteggio totale max1.50 per ogni quesito

GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER CIASCUN QUESITO a risposta MULTIPLA e del tipo V F

INDICATORI LIVELLI Punti

a Comprensione e conoscenza della problematica proposta, di regole e di principi

1 Scarsa /errato 0

2 Completa /corretto 1

Punteggio totale max1 per ogni quesito

n.b. Nel caso in cui il numero di quesiti dell’elaborato sia diverso da quello proposto ,sarà cura del docente riportare il voto in decimi

(2)

Per le valutazioni orali si utilizzerà la seguente griglia

MACRO OBIETTIVI DESCRITTORI DEL LIVELLO RAGGIUNTO Punti

Padronanza della linguaggio tecnico

Corretta chiara e scorrevole con uso di lessico specifico 1,6

Corretta e lineare 1,3

Essenzialmente corretta 1

Non sempre corretta 0,6

Impropria e stentata 0,5

Utilizzazione e applicazione delle conoscenze

Completa e approfondita 1,6

Completa 1,3

Adeguata per contenuti essenziale 1

Superficiale e parziale 0,6

Frammentaria ed estremamente lacunosa 0,5

Capacità di analisi e sintesi

Individua e chiarisce gli aspetti essenziali, operando

adeguate sintesi disciplinari 1,7 Individua e chiarisce parzialmente gli aspetti essenziali,

operando sintesi tra elementi semplici 1,3 Individua ma non chiarisce gli aspetti essenziali,

operando sintesi solo parziali 1

Individua i concetti chiave solo parzialmente, operando

sintesi superficiali e occasionali 0,7 Non individua i concetti chiave, né opera sintesi 0,3

Competenze

Utilizza e applica in maniera completa e corretta le conoscenze negli ambiti culturali e/o nella risoluzione

dei casi specificamente professionali

1,7 Utilizza e applica in maniera essenzialmente corretta le

conoscenze 1,3

Utilizza e applica in maniera superficiale le conoscenze 1 Utilizza e applica in maniera frammentaria le

conoscenze 0,7

Non sa utilizzare né applicare le conoscenze 0,3

Capacità di collegamenti interdisciplinari

Adeguati 1,7

Semplici 1,4

Parziali 1

Frammentari 0,7

Non opera collegamenti 0,3

Capacità di esposizione

Discute in maniera corretta, mostrando conoscenza

completa trattato 1,7

Discute in maniera corretta, mostrando conoscenza

degli argomenti essenziali del tema trattato 1,4 Discute in maniera corretta, mostrando conoscenza

parziale del tema trattato 1

Discute in maniera non sempre corretta, mostrando

conoscenza superficiale del tema trattato 0,7 Discute in maniera non corretta, mostrando

conoscenza frammentaria del tema trattato 0,3

TOTALE ____/10

Per la determinazione dei livelli raggiunti si terrà conto dei seguenti criteri:

Livelli Descrizione Valutazione (in decimi)

1 Conoscenze e capacità non adeguate < 4

2 Conoscenze superficiali, parziali e mediocri capacità 4-5

3 Conoscenze e capacità adeguate 6

4 Conoscenze complete e discrete capacità applicative, di analisi e di sintesi 7

5

Conoscenze approfondite e buone capacità applicative, di analisi e di sintesi e di correlazione dei contenuti

8

6 Conoscenze approfondite e ottime capacità applicative, di analisi, di sintesi logiche e di valutazione

9-10

(3)

LIVELLI BASE DIPARTIMENTO di

Area scientifica (Matematica, Matematica Applicata, Disegno, Informatica)

Materia Matematica Indirizzo : Biologico Per accesso alla classe

successiva

Asse

ASSE SCIENTIFICO- TECNOLOGICO

Tutte le classi

Classe PRIMA Argomenti

1

^o

trimestre Numeri naturali, interi, razionali e reali. Insiemi. Geometria del piano.

2

^o

trimestre Statistica-Triangoli(geometria euclidea)-Monomi 3

^o

trimestre Polinomi-Frazioni algebriche –Equazioni di 1°grado

Classe SECONDA Argomenti

1

^o

trimestre Equazioni e disequazioni intere e fratte. Sistemi lineari.

2

^o

trimestre Retta-Radicali-Circonferenza(geometria euclidea) 3

^o

trimestre Equazioni e disequazioni di secondo grado. Probabilità.

Classe TERZA Argomenti

1

^o

trimestre Disequazioni di secondo grado intere , fratte, irrazionali, con valore assoluto. La parabola.

2

^o

trimestre Parabola-Circonferenza-Ellisse. Iperbole. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

3

^o

trimestre Statistica. Goniometria. Trigonometria.

Classe QUARTA Argomenti

1

^o

trimestre Equazioni e disequazioni goniometriche. Trigonometria(triangoli rettangoli)

2

^o

trimestre Calcolo combinatorio-Funzioni-Dominio

3

^o

trimestre Limiti di funzioni. Derivate. Calcolo delle probabilità.

Classe QUINTA Argomenti

1

^o

trimestre Forme indeterminate.Asintoti. Funzioni continue. Derivate fondamentali.

2

^o

trimestre Teoremi sulle funzioni derivabili. Studio di funzione.

3

^o

trimestre Integrali.

(4)

Classe prima

Conoscenze Competenze Abilità

1. Numeri naturali 2. Numeri interi 3. Numeri razionali e

numeri reali

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico

rappresentandole anche sotto forma grafica

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Analizzare dati ed

interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico

Calcolare il valore di un’espressione numerica Passare dalle parole ai simboli e viceversa Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze

Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni letterali

Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare MCD e mcm di numeri naturali Eseguire calcoli con sistemi di numerazione con base diversa da 10

Calcolare il valore di un’espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze

Tradurre una frase in un’espressione,

sostituire alle lettere numeri interi e risolvere espressioni letterali

Risolvere problemi

Calcolare il valore di un’espressione numerica

(5)

Conoscenze Competenze Abilità

4. Monomi 5. Polinomi 6. Divisione tra

polinomi e

scomposizione in fattori

7. Frazioni algebriche

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico

rappresentandole anche sotto forma grafica

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di problemi

Riconoscere un monomio e stabilirne il grado Sommare algebricamente monomi

Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Risolvere problemi con i monomi

Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi

Applicare i prodotti notevoli Risolvere problemi con i polinomi Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini

Raccogliere a fattore comune

Scomporre in fattori particolari trinomi di secondo grado

Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un polinomio

Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

Semplificare frazioni algebriche

Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche

Semplificare espressioni con le frazioni algebriche

(6)

Conoscenze Competenze Abilità

8. Equazioni lineari 9. Disequazioni lineari 10. Equazioni e

disequazioni fratte

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione

Applicare i principi di equivalenza delle equazioni

Risolvere equazioni numeriche intere

Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere sistemi di disequazioni

Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi Risolvere equazioni numeriche fratte

Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Risolvere disequazioni numeriche fratte

(7)

Conoscenze Competenze Abilità

G1. Enti geometrici fondamentali G2. Triangoli G3. Rette

perpendicolari e parallele G4.Parallelogrammi

e trapezi

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le

strategie

Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali

Riconoscere figure congruenti

Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Dimostrare teoremi su segmenti e angoli

Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi

Applicare i criteri di congruenza dei triangoli

Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Conoscere i teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà

Applicare le proprietà di quadrilateri particolari:

rettangolo, rombo, quadrato

Dimostrare e applicare il teorema di Talete dei segmenti congruenti

(8)

Classe Seconda

Conoscenze Competenze Abilità

1.Equazioni e disequazioni fratte e letterali

2.Sistemi lineari

3.Piano cartesiano e retta

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie

Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Risolvere equazioni numeriche fratte

Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Risolvere disequazioni numeriche fratte

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione, del Confronto, di riduzione e Cramer.

Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite Risolvere problemi mediante i sistemi

Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa

Calcolare la distanza tra due punti

Determinare il punto medio di un segmento

Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa Determinare il coefficiente angolare di una retta

Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi

Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o perpendicolari Operare con i fasci di rette propri e impropri

Calcolare la distanza di un punto da una retta Risolvere problemi su rette e segmenti

Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti

(9)

4. Radicali in R Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

Determinare le condizioni di esistenza di un radicale

Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro radicali numerici e letterali

Eseguire operazioni con i radicali

Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Semplificare espressioni con i radicali

Razionalizzare il denominatore di una frazione

5. Circonferenze Confrontare e analizzare figure geometriche,

individuando invarianti e relazioni

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Riconoscere le parti della circonferenza e del cerchio Applicare i teoremi sulle corde

Riconoscere le posizioni reciproche di retta e circonferenza, ed eseguire costruzioni e dimostrazioni

Riconoscere le posizioni reciproche di due circonferenze, ed eseguire dimostrazioni

Applicare il teorema delle rette tangenti a una circonferenza da un punto esterno

Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti

Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e applicarne le proprietà

Applicare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo

(10)

6. Equazioni di secondo grado 7. Disequazioni

1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

Calcolare la somma e il prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado senza risolverla

Scomporre trinomi di secondo grado

Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado

Risolvere e interpretare graficamente disequazioni lineari

Risolvere disequazioni di secondo grado intere e rappresentarne le soluzioni

Risolvere disequazioni fratte

Risolvere sistemi di disequazioni in cui compaiono disequazioni di secondo grado

Utilizzare le disequazioni di secondo grado per risolvere problemi

(11)

8. Probabilità 3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

4: Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e

applicazioni di tipo informatico

Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile

Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione classica Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione statistica

Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva

Calcolare la probabilità della somma logica di eventi

Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti

Calcolare la probabilità condizionata

(12)

Classe Terza

1. Equazioni e disequazioni

2.Il piano cartesiano e la retta

3.La circonferenza

- Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

- Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado - Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo

e disequazioni fratte

- Risolvere sistemi di disequazioni

-Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali

Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi

Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari

Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione

Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi

Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze

(13)

4.La parabola

5. L’ellisse e l’iperbole

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della

matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

- Tracciare il grafico di una ellisse e di una iperbole di date equazioni

- Determinare l’equazione di una ellisse e di una iperbole dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di rette ed ellissi e di rette ed iperboli

- Trovare le rette tangenti a una ellisse e a una iperbole

6.Le funzioni. Esponenziali

e logaritmi Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

- Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche - Risolvere equazioni e disequazioni

esponenziali

Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche

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7.La statistica

Individuare le strategie

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

- Saper raccogliere , organizzare e rappresentare i dati

- Saper rappresentare

graficamente una tabella di frequenze.

Saper calcolare indici di posizione e di variabilità di una serie di dati

- Saper stimare l’incertezza di dati con la distribuzione normale

Saper calcolare la regressione e correlazione tra variabili statistiche

8.La goniometria

9. Le equazioni e le disequazioni

goniometriche

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del

pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni

- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse

- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati

Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche,

prostaferesi, Werner

- Risolvere equazioni goniometriche elementari - Risolvere equazioni lineari in seno e coseno

- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche - Risolvere disequazioni goniometriche

Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche

(15)

10.La trigonometria Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del

- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli

- Risolvere un triangolo rettangolo

- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta

- Applicare il teorema della corda - Applicare il teorema dei seni - Applicare il teorema del coseno

(16)

Classe Quarta

1.La goniometria

2. Le equazioni e le disequazioni

goniometriche

- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse

- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati

Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner

- Risolvere equazioni goniometriche elementari - Risolvere equazioni lineari in seno e coseno

- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche - Risolvere disequazioni goniometriche

Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche

3.La trigonometria

- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli

- Risolvere un triangolo rettangolo

- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta

- Applicare il teorema della corda - Applicare il teorema dei seni - Applicare il teorema del coseno

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4.Le funzioni e le loro

proprietà Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, segno, periodicità di una funzione

- Determinare la funzione composta di due o più funzioni - Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali,

esponenziali, logaritmiche

5. Il calcolo combinatorio Utilizzare tecniche e procedure di calcolo

Risolvere problemi

Costruire e utilizzare modelli

- Calcolare disposizioni, permutazioni, combinazioni (con e senza ripetizioni)

(18)

6. I limiti.Le funzioni continue e il calcolo dei limiti

7. La derivata di una funzione e i teoremi del calcolo differenziale

Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni

- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione - Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza

del segno, confronto)

- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni

- Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli

- Confrontare infinitesimi e infiniti

- Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione

- Disegnare il grafico probabile di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione - Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare il teorema

di Lagrange, di Rolle, di Cauchy,

di De L’Hospital

(19)

8. Il calcolo combinatorio e la probabilità.Distribuzioni di probabilità

Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati

Utilizzare tecniche e procedure di calcolo Risolvere problemi

Costruire e utilizzare modelli

- Calcolare la probabilità (secondo la concezione classica) di eventi semplici

Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica

- casuali

- Risolvere problemi con le distribuzioni

(20)

Classe Quinta

1.I limiti

2. La derivata di una funzione

- Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli

- Confrontare infinitesimi e infiniti

- Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione

- Disegnare il grafico probabile di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione - Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

-

(21)

3. I teoremi del calcolo differenziale

4. Lo studio delle funzioni

- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare il teorema

di Lagrange, di Rolle, di Cauchy,

di De L’Hospital

- Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima

- Risolvere i problemi di massimo e di minimo - Tracciare il grafico di una funzione

5. Gli integrali Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità

- Calcolare un integrale con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti

- Calcolare l’integrale di funzioni razionali fratte - Calcolare gli integrali definiti

- Calcolare il valor medio di una funzione

- Operare con la funzione integrale e la sua derivata - Calcolare l’area di superfici piane

(22)

ARGOMENTI BASE DIPARTIMENTO di

Area scientifica (Matematica, Matematica

Applicata, Disegno, Informatica)

Materia Matematica Indirizzo : Amministrazione

finanza e marketing Turismo

Per accesso alla classe successiva

Asse

ASSE SCIENTIFICO- TECNOLOGICO

Tutte le classi

Classe PRIMA Argomenti

1

^o

trimestre Numeri naturali, interi e razionali – Insiemi – Enti geometrici fondamentali.

2

^o

trimestre Monomi - Triangoli e criteri di congruenza - Statistica - Polinomi.

3

^o

trimestre Parallelogrammi e trapezi - Frazioni algebriche - Equazioni di 1°grado – Equazioni frazionarie.

Classe SECONDA Argomenti

1

^o

trimestre Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado - Sistemi lineari – Piano cartesiano - Retta.

2

^o

trimestre Radicali – Circonferenza, aree di poligoni (geometria euclidea) – Equazioni e problemi di secondo grado.

3

^o

trimestre Equazioni di grado superiore al secondo – Parabola - Disequazioni di secondo grado – La similitudine (geometria razionale).

Classe TERZA Argomenti

1

^o

trimestre Equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni – Funzione esponenziale, equazioni e disequazioni esponenziali.

2

^o

trimestre Funzione logaritmica, logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche – Retta, parabola, circonferenza.

3

^o

trimestre Progressioni aritmetiche e geometriche – Regime finanziario dell’interesse semplice e dell’interesse composto – Rendite.

Classe QUARTA Argomenti

1

^o

trimestre

Funzioni reali di una variabile reale (definizione, dominio, segno, intersezione con gli assi) – Limiti di funzioni e forme indeterminate – Asintoti.

2

^o

trimestre Derivate – Massimi e minimi – Concavità, convessità e flessi – Studio e rappresentazione grafica di funzioni.

3

^o

trimestre Matrici – Elementi di calcolo combinatorio - Calcolo delle probabilità

Classe QUINTA Argomenti

1

^o

trimestre

Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili – Funzioni reali

di due o più variabili reali (definizione, dominio, linee di livello) –

Derivate parziali.

(23)

2

^o

trimestre Massimi e minimi relativi liberi e vincolati – Massimi e minimi assoluti in un insieme chiuso e limitato.

3

^o

trimestre Ricerca operativa – Programmazione lineare.

(24)

Classe prima

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.

-Sistemi di numerazione - Insiemi numerici (N,Z,Q) - Operazioni in N Z Q

-Saper definire una operazione in un insieme e conoscerne le proprietà - Saper operare in N,Z,Q

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi reali.

Raccogliere, organizzare e rappresentare dati

Analizzare i dati sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche

-Gli insiemi

-Le operazioni fondamentali con gli insiemi

-Prodotto cartesiano -Relazioni e funzioni

- Statistica

Saper riconoscere e rappresentare un insieme -Saper operare con gli insiemi.

-Saper riconoscere e rappresentare una funzione

- Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale

Rappresentare

graficamente una tabella di frequenze

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo letterale

- Nozioni di Geometria : Enti geometrici fondamentali

-Calcolo letterale

-Monomi e operazioni con monomi

Riconoscere i principali enti geometrici e

descriverli con linguaggio naturale

Riconoscere le caratteristiche di un monomio. Operare con i monomi.

Tradurre dal linguaggio

naturale al linguaggio

algebrico e viceversa

(25)

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo letterale

- Geometria Razionale - Triangoli e criteri di congruenza

-Polinomi e operazioni con polinomi

-Prodotti notevoli

Riconoscere gli enti geometrici e descriverli con linguaggio naturale Riconoscere le

caratteristiche di un polinomio. Operare con i polinomi.

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo letterale

- Geometria Razionale - Parallelogrammi e trapezi

-La fattorizzazione dei polinomi

Riconoscere gli enti geometrici e descriverli con linguaggio naturale

Riconoscere i prodotti notevoli Saper individuare i divisori di un polinomio

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo letterale

-Semplificazione di frazioni algebriche -Operazioni tra frazioni algebriche

Saper semplificare ed operare con le frazioni

algebriche

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo letterale

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi reali.

Equazioni di primo grado

Situazioni matematiche

Risolvere equazioni lineari e verificarne la correttezza dei procedimenti usati.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi reali.

Equazioni frazionarie Problemi risolubili con equazioni

di primo grado Situazioni matematiche

Saper risolvere problemi il cui modello è

un’equazione di 1° grado

(26)

Classe Seconda

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di problemi reali.

Disequazioni di primo grado ad una incognita

Geometria analitica : piano cartesiano, retta

Saper risolvere semplici disequazioni

Saper rappresentare una retta sul piano cartesiano Riconoscere rette

parallele e perpendicolari

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Sistemi lineari

Geometria Razionale:

- La circonferenza - Il cerchio

Saper risolvere sistemi lineari mediante i vari metodi

Riconoscere enti geometrici e descriverli con linguaggio naturale

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

Numeri reali - Radicali Operazioni con i radicali

Conoscere i numeri irrazionali

Saper operare con i radicali

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

Operazioni con i radicali

Equazioni di secondo grado

Saper operare con i radicali

Riconoscere equazioni di secondo grado complete e incomplete

Saper risolvere equazioni

di secondo grado

(27)

Equazioni parametriche

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di problemi reali.

Geometria Razionale:

-grandezze proporzionali - aree di poligoni

Problemi di secondo grado

Riconoscere gli enti geometrici e descriverli con linguaggio naturale

Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo letterale Equazioni di grado superiore al secondo.

Riconoscere e saper risolvere equazioni di

grado superiore al secondo

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico rappresentandole

anche sotto forma grafica.

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di problemi reali.

Parabola

Problemi relativi alla parabola

Geometria Razionale:

- La similitudine

Saper rappresentare una parabola sul piano cartesiano

Saper risolvere problemi che riguardano poligoni simili

Saper risolvere problemi

tratti dalla realtà

(28)

Situazioni matematiche

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di problemi reali.

Disequazioni di secondo grado

Saper risolvere

disequazioni di secondo

grado

(29)

Classe Terza

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

rappresentandole anche sotto forma grafica.

Equazioni e disequazioni Sistemi di disequazioni

Saper risolvere equazioni , disequazioni e sistemi

Riconoscere e costruire relazioni e funzioni Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

rappresentandole anche sotto forma grafica

Funzione esponenziale ed equazioni esponenziali

Saper risolvere equazioni esponenziali

Costruire il grafico di funzioni esponenziali

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico

Riconoscere e costruire relazioni e funzioni

Equazioni logaritmiche

Funzione logaritmica

Saper risolvere equazioni logaritmiche

Costruire il grafico di funzioni logaritmiche

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico-letterale

Progressioni aritmetiche e geometriche

Operare con i termini di una progressione aritmetica e geometrica

Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica

Geometria analitica : piano cartesiano, retta parabola

Riconoscere e rappresentare

graficamente una retta

Riconoscere e costruire

(30)

relazioni e funzioni

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.

Circonferenza

Problemi su parabola e circonferenza

Riconoscere e rappresentare

graficamente una conica

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi reali.

Regime finanziario dell’interesse semplice

Applicare le leggi di capitalizzazione semplice

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi reali.

Regime finanziario dell’interesse composto

Rendite

Applicare le leggi di

capitalizzazione

composta

(31)

Classe Quarta

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

rappresentandole anche sotto forma grafica.

Funzioni reali di una variabile reale

(campo di esistenza, segno, intersezione con gli assi)

Conoscere il concetto di funzione , dominio di funzione ,segno Saper determinare l’insieme di esistenza, il segno e gli zeri di una funzione

Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica

Limiti di funzioni

Acquisire il concetto di limite e continuità

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

Forme indeterminate Asintoti

Saper calcolare limiti nelle forme

indeterminate

Riconoscere e costruire relazioni e funzioni

rappresentandole anche sotto

forma grafica Derivate

Massimi e minimi di funzioni

Conoscere il significato di calcolo differenziale Risolvere problemi di massimo e di minimo

Riconoscere e costruire relazioni e funzioni

Concavità e convessità, flessi Studio e rappresentazione grafica di funzioni

Rappresentare

graficamente funzioni in

una variabile

(32)

Comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti

Studio e rappresentazione grafica di funzioni

Matrici

Costruire il grafico di funzioni Saper operare con le matrici

Riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare

Elementi di calcolo combinatorio

Conoscere e determinare il numero dei vari tipi di raggruppamento

Individuare le strategie

appropriate per la soluzione di problemi reali.

Calcolo delle probabilità Calcolare la probabilità di

un evento aleatorio

(33)

Classe Quinta

COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico letterale

rappresentandole anche sotto forma grafica.

Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili

Cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali

Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica

Funzioni reali di due o più variabili reali: dominio - linee di livello

Conoscere il concetto di funzioni in due variabili

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo

algebrico letterale Derivate parziali

Conoscere il significato di calcolo differenziale Saper calcolare le derivate parziali di funzioni intere e fratte

Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di

calcolo studiate Massimi e minimi relativi liberi e vincolati

Ricercare massimi e minimi liberi di una funzione in due variabili Ricercare massimi e minimi di una funzione in due variabili soggetta a vincoli

Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate

Massimi e minimi assoluti in un insieme chiuso e limitato

Ricercare massimi e

minimi assoluti di una

funzione in due variabili

soggetta a vincoli

(34)