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m, ℓ k x y A B C D O ϑ 2) Una lamina piana omogenea di massa m `e formata da quattro triangoli rettangoli di cateti

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Academic year: 2021

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Prova scritta di Meccanica Analitica Appello del 6 luglio 2018

1) Sia dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy in un piano verticale. Una lamina quadrata omogenea di massa m e lato ` `e libera di ruotare attorno al suo vertice A, che scorre sull’asse verticale. Sulla lamina agisce la forza peso e sul verticeC opposto ad A agisce una forza elastica di coefficientek > 0 e polo l’origine O.

Supposti i vincoli lisci, si chiede di:

1. trovare le posizioni di equilibrio del sistema;

2. discuterne la stabilit`a al variare del parametro mgk`;

3. determinare l’energia cinetica del sistema e mostrare che la matrice dell’energia cinetica `e invertibile;

4. discutere l’esistenza di integrali primi del moto.

m, ℓ k

x y

A

B

C

D O

ϑ

2) Una lamina piana omogenea di massa m `e formata da quattro triangoli rettangoli di cateti

`, 2` disposti come in figura. Se ne calcoli la matrice d’inerzia nel sistema di riferimento indicato (l’assez `e perpendicolare al foglio).

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