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Nell’estremo A `e vincolato il vertice di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e lato

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Academic year: 2021

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Prova scritta di Meccanica Analitica 1 febbraio 2019

I) In un piano verticale, un’asta omogenea OA di massa m e lunghezza 2` `e vincolata a ruotare attorno all’estremo O. Nell’estremo A `e vincolato il vertice di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e lato `, libera di ruotare attorno ad A. Sull’estremo A agisce una forza elastica verticale di coefficiente k > 0 e polo H sull’asse x di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz. Inoltre tutto il sistema `e soggetto alla forza di gravit`a.

Supposti i vincoli lisci, ponendo λ = mg/k`, si chiede di:

1. trovare le posizioni di equilibrio del sistema e discuterne la stabilit`a;

2. determinare la lagrangiana del sistema;

3. determinare la lagrangiana approssimata attorno a una posizione di equilibrio stabile.

k O

ϑ

C B

D A

H

ℓ, m ϕ

2ℓ, m

II) Si calcoli la matrice d’inerzia della lamina piana omogenea della figura, formata da due quadrati, ognuno di massa m e lato `, rispetto al sistema indicato. Si calcoli poi il momento d’inerzia rispetto all’asse tratteggiato.

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