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Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una lamina omogenea quadrata con foro quadrato, di massa m, con AB = 3 √

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a

prova scritta di Meccanica Razionale - 28.06.2005

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL CIVL Anno di Corso: 1 2 altro

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da una lamina omogenea quadrata con foro quadrato, di massa m, con AB = 3 √

2 R e EF = √ 2 R, e da un punto materiale P , di massa 1

4 m. La lamina `e incernierata in un vertice del bordo interno all’origine O del sistema di riferimento. Il punto materiale P `e vincolato a scorrere senza attrito sull’asse y. Oltre alle forze peso, sul sistema agisce una molla ideale, di costante elastica k = mg

16R , che collega il punto materiale P con il vertice A del bordo esterno della lamina. In A `e applicata, inoltre, la forza ~ F = − 5

8 mg~ . Introdotti i parametri lagrangiani s = y

P

e θ = y

+

OA b e supposti i vincoli lisci, si chiede:

1. determinare il momento d’inerzia I

Oz

della lamina rispetto all’asse z (punti 2);

2. scrivere l’espressione del momento della quantit` a di moto ~ K

O

del sistema (lamina e punto) rispetto al polo O (punti 3);

3. determinare le equazioni differenziali del moto del sistema (lamina e punto) (punti 3);

4. determinare le reazioni vincolari dinamiche (punti 2);

5. scrivere l’espressione della funzione potenziale della forza ~ F (punti 2);

6. scrivere l’energia cinetica del sistema (lamina e punto) (punti 3);

7. scrivere l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema (lamina e punto) (punti 2);

8. determinare le configurazioni di equilibrio del sistema (lamina e punto) (punti 3);

9. calcolare le reazioni vincolari all’equilibrio (punti 2);

10. determinare gli eventuali integrali primi di moto (punti 1).

O

A B

D

E G

F

H C

P

x

y

Avvertenza:

• Durata della prova: 1 ora 50 minuti.

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