Prova scritta di Meccanica Razionale - 13.06.2017

Prova scritta di Meccanica Razionale - 13.06.2017

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBLT CIVLT Anno di Corso: 2 altro

FILA 1

Esercizio 1. In un piano cartesiano si consideri il sistema materiale, di massa m, costituito dalla lamina quadrata CDEF , omogenea, di massa ν e lato L, e dall’asta AB, omogenea, di massa µ e lunghezza 3L (vedi figura). Si chiede:

1. determinare i valori di µ e di ν, in funzione di m, affinch`e il baricentro G del sistema si trovi ad una distanza da A pari a 2L (punti 4);

2. calcolare la matrice d’inerzia I G del sistema rispetto al riferimento Gxyz (punti 4);

3. calcolare il momento d’inerzia I r del sistema rispetto alla retta r, passante per i vertici C ed E della lamina (punti 4).

x y

C D

A B F E

G

r

1

Esercizio 2. In un piano verticale Oxy si consideri un sistema materiale pesante, costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 8R, e da un disco omogeneo, di massa m e raggio R. L’asta AB ha il baricentro M vincolato a scorrere senza attrito sull’asse Ox, formando con esso un angolo costante α = π

6 . Il disco rotola senza strisciare sull’asta, col baricentro G vincolato a scorrere senza attrito sull’asse Oy. Oltre alle forze peso, sull’asta agisce una molla ideale di costante elastica k =

√ 3mg

R , che collega M con O. Introdotto il parametro lagrangiano ξ con (H − M) = ξ vers(B − A), si chiede:

O x

y

G

A

B H M

ξ

π 6

1. determinare la velocit` a angolare del disco (punti 5);

2. scrivere l’espressione della funzione potenziale delle forze attive agenti sul sistema (punti 2);

3. determinare le configurazioni di equilibrio ordinarie e di confine del sistema (punti 3);

4. studiare la stabilit`a delle configurazioni di equilibrio ordinarie del sistema (punti 1);

5. calcolare il complesso delle reazioni vincolari esterne all’equilibrio (punti 4);

6. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 3);

7. disegnare il diagramma di fase (punti 2).

Avvertenze:

1. Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 150 minuti.

3. Ammissione alla prova orale con punteggio 16/30.

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