Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2002-2003, sessione estiva, II appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6
ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi
+∞
n=0
2i + ni2n n2− 2i .
RISULTATO
SVOLGIMENTO
n=02n + 1
(i) Si determini il raggio di convergenza della serie.
(ii) Si determini l’insieme di convergenza della serie.
COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’area dell’insieme E formato dai punti del piano le cui coordinate polari soddisfano alle limitazioni:
0≤ ρ ≤ 1 se 0 ≤ ϑ ≤ π2; 0≤ ρ ≤√
1 + cos ϑ se π2 ≤ ϑ ≤ π.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
sulla curva
Γ ={(x, y, z)T : x2+ y2= 1, x + y + z = 0}.
RISULTATO
COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 5. Si risolva l’equazione differenziale lineare
yiv− 2y+ y = x2. RISULTATO
SVOLGIMENTO
dove f rD `e la frontiera dell’insieme
D ={(x, y)T : 0≤ x ≤ 1, x3≤ y ≤ x, }.
RISULTATO
