(3)COGNOME e NOME N

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Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2002-2003, sessione estiva, II appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2  3  4  5 6 

ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

n=0

2i + ni2n n2− 2i .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

n=02n + 1

(i) Si determini il raggio di convergenza della serie.

(ii) Si determini l’insieme di convergenza della serie.

(3)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’area dell’insieme E formato dai punti del piano le cui coordinate polari soddisfano alle limitazioni:

0≤ ρ ≤ 1 se 0 ≤ ϑ ≤ π2; 0≤ ρ ≤√

1 + cos ϑ se π2 ≤ ϑ ≤ π.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

sulla curva

Γ ={(x, y, z)T : x2+ y2= 1, x + y + z = 0}.

RISULTATO

(5)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 5. Si risolva l’equazione differenziale lineare

yiv− 2y+ y = x2. RISULTATO

SVOLGIMENTO

(6)

dove f rD `e la frontiera dell’insieme

D ={(x, y)T : 0≤ x ≤ 1, x3≤ y ≤ x, }.

RISULTATO

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