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Academic year: 2021

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(1)

Esame di Analisi matematica II :esercizi A.a. 2004-2005, sessione invernale, I appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi :1 2  3  4  5 6 

ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

n=0

ein (1 + i)n.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

(i) Si sviluppi f in serie di Taylor-Mac Laurin.

(ii) Si determini il raggio di convergenza della serie determinata in (i).

(3)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli la massa del solido

E ={(x, y, z)T ∈ IR3: 0≤ z ≤ 3, z ≥ x2+ y2− 1}, avente densit`a di massa δ(x, y, z) = 4− z.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

RISULTATO

(5)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 5. Si determini la soluzione del problema di Cauchy

y= (1− 2x)e−y

y(0) = 0 ,

specificando il massimo intervallo di esistenza.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(6)

D ={(x, y)T ∈ IR2: x + y≤ 1, y − x ≤ 1, y ≥ 0}.

Si calcoli 

+f rD

g, τ ds, dove +f rD indica la frontiera di D orientata positivamente.

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