RISULTATOSVOLGIMENTO n → + ∞ n · ( 2 − 3) . √ √ Sicalcoli,facendousodeilimitinotevoli,lim Universit`adiTrieste–Facolt`ad’Ingegneria.Pordenone,13settembre20041EsamediAnalisimatematicaI:eserciziDr.FrancoObersnelA.a.2003-2004,sessioneautunnaleCOGNOMEeNOMEN.M

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 settembre 2004 1

Esame di Analisi matematica I : esercizi Dr. Franco Obersnel

A.a. 2003-2004, sessione autunnale

COGNOMEe NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si calcoli, facendo uso dei limiti notevoli,

n→+∞lim n· (√ⁿ 2− √ⁿ

3).

RISULTATO

SVOLGIMENTO

2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 settembre 2004

ESERCIZIO N. 2. Si consideri la funzione

f (x) = arctg(2 sin x− 3x).

(i) Si determinino:

• il dominio e le simmetrie di f :

• lim

x→−∞f (x) = • lim

x→+∞f (x) =

• f^(x) :

• i segni di f^ :

• la crescenza, la decrescenza, gli estremi relativi e assoluti di f:

• i segni di f:

(ii) Si provi che f `e invertibile e si determini il dominio della funzione inversa f⁻¹.

(iii) Si calcoli (f⁻¹)^(0).

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 settembre 2004 3

COGNOMEe NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli
_e

1


1 x

t log t dt

 dx .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 settembre 2004 ESERCIZIO N. 4. Si consideri la funzione

f (x) = x−

x 0

arcsin t t dt.

Si calcoli lim

x→0

f (x)

x³ e si indichi l’ordine di infinitesimo della funzione f in 0.

SVOLGIMENTO