Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 29 marzo 2004
I PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2003–2004. Pordenone, 29 marzo 2004
COGNOME e NOME Matr. N.
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
ESERCIZION. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi
+∞
n=1
(in)−n+ i2n(√
n + 1−√ n)
.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 29 marzo 2004 ESERCIZION. 2. Si sviluppi in serie di Taylor–Maclaurin la funzione
f (x) =
2x 0 e3t2dt.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 29 marzo 2004
COGNOME e NOME
ESERCIZION. 3. Si consideri il campo vettoriale f (x, y) =
4− x2− 4y2,
4x2+ 4y2− 1T
.
i) Si descriva a parole e con un disegnino il dominio D della funzione f :
ii) si stabilisca se l’insieme D `e aperto, chiuso, limitato, connesso per archi.
iii) si stabilisca, motivando la risposta, se l’insieme immagine f (D) `e un insieme aperto, chiuso, limitato, connesso per archi.
iv) Si calcoli la matrice Jacobiana J f (x, y) della funzione f nel generico punto (x, y)T interno al dominio D.
