Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 6 giugno 2007 1 Esame di Analisi matematica I : esercizi
Dr. Franco Obersnel
A.a. 2006-2007, sessione estiva, I appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
ESERCIZIO N. 1. Si consideri la funzione
f(x) = x3− 3x.
Si dica in quanti punti la retta tangente al grafico di f in (−1, 2) interseca il grafico di f.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 6 giugno 2007 ESERCIZIO N. 2. Si consideri la funzione
f(x) = x
√3
x − 1. (i) Si determinino:
• il dominio di f :
• i segni di f :
• lim
x→−∞f(x) = • lim
x→1−f(x) = • lim
x→1−f(x) = • lim
x→+∞f(x) =
• f′(x) =
• i segni di f′:
• la crescenza, la decrescenza, gli estremi relativi e assoluti di f :
(ii) Si dimostri che la funzione g = f| ]−∞,1[ `e invertibile.
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COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 3. Si calcoli Z π
0 p1 − cos2(sin x) ·p
1 − sin2x dx.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 6 giugno 2007 ESERCIZIO N. 4. Si consideri la funzione
f(x) = Z 2x
x
Z 2t t
1 1 + s4ds
dt.
Si determinino:
• f′(x) =
• f′′(x) =
• il polinomio di Taylor di ordine 2 di f di punto iniziale x0= 0:
• ord0f =