PROVA di LABORATORIO di CALCOLO NUMERICO Ingegneria Meccanica - canale 1 - AA 2018/19

PROVA di LABORATORIO di CALCOLO NUMERICO Ingegneria Meccanica - canale 1 - AA 2018/19

Emma Perracchione, Federico Piazzon Padova, 01 Luglio 2019

• La durata della prova `e fissata in 1 ora e 30 minuti.

• Il candidato dovr` a produrre uno script .m per ogni esercizio.

• Tutti i files dovranno essere salvati nella cartella di default di Matlab. Per essere sicuri di non incorrere in problemi, si invita a salvare frequentemente il proprio lavoro e a NON cambiare mai cartella.

• NON bisogna salvare i files con nome e cognome, ma con il nome scritto nella consegna degli esercizi.

• Il candidato dovr` a inserire all’inizio di ogni file un’intestazione con nome, cognome numero di matricola e numero di postazione (tipicamente indicata sul monitor del computer).

• Commentare bene gli scripts usando il comando %.

• Al termine della prova lasciare tutti i files nella propria cartella home.

• Vietato usare libri, appunti e naturalmente il cellulare.

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ESERCIZI

1. Si consideri il seguente integrale definito:

I = Z

−1

3x + 3/2 dx.

e si scriva uno script Esercizio1.m che esegua le seguenti istruzioni.

(a) Calcolare il valore approssimato ITrap dell’integrale I con la formula del trapezio semplice.

(b) Calcolare il valore approssimato ITrapComp dell’integrale I con la formula del trapezio composta TrapezioComposta.m, presente nella propria cartella di lavoro. A tale fine, usare un numero di nodi di quadratura Nnodi pari a 21. Gli inputs della function saranno N,a,b,f, dove N denota il numero di sottointervalli, f la funzione integranda e a,b sono gli estremi di integrazione.

(c) Calcolare e stampare a video gli errori assoluti ETrap e ETrapComp che si commettono nell’approssimare I con ITrap e ITrapComp, rispettivamente.

(d) Commentare adeguatamente i risultati ottenuti al punto precedente.

2. Creare uno script denominato Esercizio2.m e copiare le seguenti righe di codice:

randn(’seed’,17)

x = linspace(1,2,1234);

y = cos(-sqrt(2)./(x))+1/9*x.^2;

yy = y+(10^(-1)).*randn(size(x));

A questo punto si trovano 1234 punti che stanno all’incirca su una funzione f . Essi infatti sono stati perturbati con un fattore random per simulare dati reali affetti da errore. Sempre sullo script Esercizio2.m eseguire le seguenti istruzioni.

(a) Plottare i punti (x,yy) e dire qual ` e la funzione f sulla quale giaccioni i punti (entro un certo errore random). Sulla stessa finestra grafica plottare in rosso anche la funzione f . (b) Trovare e plottare sulla stessa finestra grafica (in verde) l’approssimante ai minimi quadrati

di grado n = 6. Usare i comandi polyfit e polyval.

(c) Valutare tale approssimante nei punti v = 1.2345; 2 − 0.2345.

(d) Stampare a video i valori ottenuti al punto precedente con 15 cifre dopo il punto decimale.

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