• Non ci sono risultati.

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO A CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "INGEGNERIA MECCANICA COMPITO A CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII"

Copied!
4
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 4 pagine )

Testo completo

(1)

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO A CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

PROVA SCRITTA DEL 12-01-2007

Cognome Nome Matricola

ESERCIZIO 1

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y = x 2 e −2x e y = xe 2x

2

, per 1 ≤ x ≤ 2.

ESERCIZIO 2

Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 y 0 = e −2y log x y(1) = 3.

Una volta determinata la soluzione y(x), calcolare lim

x→0

+

y(x).

ESERCIZIO 3

Calcolare i seguenti limiti:

x→+∞ lim

p (log x) 3/4 + (log x) 4/5

p (log x) 5/4 + log x ; lim

x→+∞

sin 

1 (log x)

2

 1 − cos

 1 (log x)

3

 . ESERCIZIO 4

Determinare il minimo e il massimo assoluto della funzione f (x, y) = 1 3 y 3 − x 2 y + x nel triangolo del piano xy di vertici (0, 0), (0, 3) e (3, 0).

ESERCIZIO 5

Determinare il dominio di esistenza della funzione f (x, y) =

s

log(xy)

√ x − 2

e rappresentarlo graficamente.

ESERCIZIO 6

Supponiamo che la funzione f : [1, 3] → R sia decrescente in [1, 2] e crescente in [2, 3]. Sta- bilire quali delle seguenti affermazioni sono vere in conseguenza di tale propriet` a, giustificando la risposta. Per le affermazioni false, fornire dei controesempi anche solo grafici.

a) f ha un minimo in 2; b) f ` e derivabile in (1, 3);

c) f ` e convessa in [1, 3]; d) f non pu` o avere una cuspide in 2.

1

(2)

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO B CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

PROVA SCRITTA DEL 12-01-2007

Cognome Nome Matricola

ESERCIZIO 1

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y = x 2 e −3x e y = xe 3x

2

, per 1 ≤ x ≤ 2.

ESERCIZIO 2

Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 y 0 = e −3y log x y(1) = 2.

Una volta determinata la soluzione y(x), calcolare lim

x→0

+

y(x).

ESERCIZIO 3

Calcolare i seguenti limiti:

x→+∞ lim

p (log x) 3/4 + (log x) 2/3

p (log x) 4/5 + log x ; lim

x→+∞

sin 

1 (log x)

3

 1 − cos

 1 (log x)

2

 . ESERCIZIO 4

Determinare il minimo e il massimo assoluto della funzione f (x, y) = 1 3 x 3 − y 2 x + y nel triangolo del piano xy di vertici (0, 0), (0, 3) e (3, 0).

ESERCIZIO 5

Determinare il dominio di esistenza della funzione f (x, y) =

s

log(2xy)

√ x − 3

e rappresentarlo graficamente.

ESERCIZIO 6

Supponiamo che la funzione f : [1, 3] → R sia crescente in [1, 2] e decrescente in [2, 3]. Sta- bilire quali delle seguenti affermazioni sono vere in conseguenza di tale propriet` a, giustificando la risposta. Per le affermazioni false, fornire dei controesempi anche solo grafici.

a) f ` e derivabile in (1, 3); b) f ha un massimo in 2;

c) f ` e concava in [1, 3]; d) f non pu` o avere una cuspide in 2.

2

(3)

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO C CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

PROVA SCRITTA DEL 12-01-2007

Cognome Nome Matricola

ESERCIZIO 1

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y = xe −2x

2

e y = x 2 e 2x , per 1 ≤ x ≤ 2.

ESERCIZIO 2

Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 y 0 = e −2y log x y(1) = 1.

Una volta determinata la soluzione y(x), calcolare lim

x→0

+

y(x).

ESERCIZIO 3

Calcolare i seguenti limiti:

x→+∞ lim

p log x + (log x) 4/5

p (log x) 6/7 + (log x) 5/6 ; lim

x→+∞

sin 

1 log x

 1 − cos 

1 (log x)

3

 . ESERCIZIO 4

Determinare il minimo e il massimo assoluto della funzione f (x, y) = 1 3 y 3 −x 2 y +8x nel triangolo del piano xy di vertici (0, 0), (0, 4) e (4, 0).

ESERCIZIO 5

Determinare il dominio di esistenza della funzione f (x, y) =

s

log(3xy)

√ x − 2

e rappresentarlo graficamente.

ESERCIZIO 6

Supponiamo che la funzione f : [1, 3] → R sia decrescente in [1, 2] e crescente in [2, 3]. Sta- bilire quali delle seguenti affermazioni sono vere in conseguenza di tale propriet` a, giustificando la risposta. Per le affermazioni false, fornire dei controesempi anche solo grafici.

a) f ` e convessa in [1, 3]; b) f non pu` o avere una cuspide in 2;

c) f ha un minimo in 2; d) f ` e derivabile in (1, 3).

3

(4)

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO D CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

PROVA SCRITTA DEL 12-01-2007

Cognome Nome Matricola

ESERCIZIO 1

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y = xe −3x

2

e y = x 2 e 3x , per 1 ≤ x ≤ 2.

ESERCIZIO 2

Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 y 0 = e −y log x y(1) = 2.

Una volta determinata la soluzione y(x), calcolare lim

x→0

+

y(x).

ESERCIZIO 3

Calcolare i seguenti limiti:

x→+∞ lim

p (log x) 3/4 + log x

p (log x) 7/8 + (log x) 6/7 ; lim

x→+∞

sin

 1 (log x)

3

 1 − cos

 1 log x

 . ESERCIZIO 4

Determinare il minimo e il massimo assoluto della funzione f (x, y) = 1 3 x 3 −y 2 x+8y nel triangolo del piano xy di vertici (0, 0), (0, 4) e (4, 0).

ESERCIZIO 5

Determinare il dominio di esistenza della funzione f (x, y) =

s

log(4xy)

√ x − 1

e rappresentarlo graficamente.

ESERCIZIO 6

Supponiamo che la funzione f : [1, 3] → R sia crescente in [1, 2] e decrescente in [2, 3]. Sta- bilire quali delle seguenti affermazioni sono vere in conseguenza di tale propriet` a, giustificando la risposta. Per le affermazioni false, fornire dei controesempi anche solo grafici.

a) f non pu` o avere una cuspide in 2; b) f ` e concava in [1, 3];

c) f ` e derivabile in (1, 3); d) f ha un massimo in 2.

4

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 4 pagine - 74.41 KB )

Documenti correlati

Quale delle seguenti affermazioni NON È DEDUCIBILE dalle parole citate di Lucrezio?

4. “Quand’ero giovane, avevo ali forti e instancabili, ma non conoscevo le montagne... “L’uomo, nella sua arroganza, si considera una grande opera, degna dell’intervento

Dire quali delle seguenti affermazioni sono vere

Poiché u è un versore, la condizione data implica che ω sia ad esso parallelo per ogni tempo, ossia abbia direzione costante nel sistema solidale; è noto che questo implica che ω

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO A CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO A CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII.. PROVA SCRITTA

INGEGNERIA MECCANICA COMPITO A CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IeII

[r]

Provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se `e vera o falsa

(4) Sia f (x) funzione non negativa, continua ed integrabile in senso improprio nell’intervallo [a, +∞).. Vero [composizione di funzioni

(1)Roma, 4 ottobre 2013 Esercitazioni di algebra 1 (Damiani) 1a lezione 1) Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false e scrivere la loro negazione: i) ∃n ∈ Z tale che 2|n

[r]

Specificare quali delle seguenti affermazioni è vera

In caso di errore è possibile effettuare la correzione cerchiando la lettera associata alla risposta ritenuta erroneamente corretta. Ogni risposta corretta vale 1 punto. La

1) Indica quali affermazioni sono vere e quali false. I sali minerali conferiscono rigidità e compattezza alle ossa V F L' AIDS è un esempio di trasmissione indiretta di una malattia infettiva V F

• in ………., formate dalla trasformazione di altre rocce.. 5) Completa la figura a fianco inserendo al posto dei puntini, i termini scelti fra quelli