1.3. MODELLISTICA - Esempi di modellistica dinamica 1.3 1
Sistema dinamico da modellare e simulare
• Sistema meccanico:
• Modello dinamico del sistema meccanico:
F
-1 b1+M1s
?
?
˙x
1-
-
K s
6
6
F
e-
-
1 b2+M2js
?
?
˙x
2-- 1
R -
ω
2 1R -
K
js
6
6
τ
-
-
1 d1+J1s
?
?
ω
1-
τ
d- 1s -
θ
• Vettore di stato:
x =
˙x
1F
e˙x
2τ ω
1θ
T• La forza F `e l’ingresso di controllo. La coppia τ
d`e il segnale di disturbo.
Zanasi Roberto - Sistemi di Controllo Veicolo - 2002/03 1. MODELLISTICA
1.3. MODELLISTICA - Esempi di modellistica dinamica 1.3 2
• Descrizione nello spazio degli stati:
⎡
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎣
M
1¨x
1 1 K˙F
eM
2j¨x
2 1 Kj˙τ J
1˙ω
1˙θ
1⎤
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
L ˙x
=
⎡
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎣
−b
1−1 0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 1 −b
2−
R10 0 0 0
R10 −1 0 0 0 0 1 −d
10 0 0 0 0 1 0
⎤
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
A
⎡
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎣
˙x
1F
e˙x
2τ ω
1θ
1⎤
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
x
+
⎡
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎣
1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0
⎤
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
B
F τ
du
y =
0 0 0 0 0 1
C
x cio`e
L ˙x = A x + B u y = C x
⇓
˙x = L
−1A x + L
−1B u y = C x
dove L =
⎡
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎣
M
10 0 0 0 0 0
K10 0 0 0 0 0 M
2j0 0 0 0 0 0
K1j0 0 0 0 0 0 J
10 0 0 0 0 0 1
⎤
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
• Scegliendo opportunamente le variabili di stato la matrice A assume una particolare forma emisimmetrica
• Parametri del sistema:
M1 = 0.6*Kg; % Prima Massa
b1 = 2*N/(40*m/sec); % Coeff. di attrito sulla prima massa K = 100*N/(1*cm); % Rigidita’ della prima molla
M2 = 1*Kg; % Seconda Massa
b2 = 1*N/(50*m/sec); % Coeff. di attrito sulla seconda massa
R = 10*cm; % Raggio della ruota
J2 = 150*gr*(12*cm)^2; % Momento di inerzia di J2
Kj = 100*N/(0.1*rad); % Rigidita’ della molla torsionale J1 = 190*gr*(10*cm)^2; % Momento di inerzia di J1
d1 = 10*N*m/(100*rad/sec); % Coeff. di attrito sull’inerzia J1 M2j = M2+J2/(R^2); % Massa traslazionale equivalente
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