Lavoro meccanico
di una forza
dL = F dl
se
dl
e’ lo spostamento infinitesimosi definisce lavoro infinitesimo effettuato dalla forza
del punto di applicazione
F
in generale
F
puo essere variabile nello spazioal punto
B
dello spazio→ e’ finito
→ si svolge lungo
( e nel tempo )
un determinato percorso G percio’
B A B
A
L
→= F dl
lungo G
e avviene dal punto
A
se lo spostamento
in termini matematici, il lavoro e’ l’ integrale di linea della forza lungo il percorso G
(
lungo la linea)
B
A B A
L → G = F dl
lungo G
se la linea e’ chiusa si parla di circuitazione
( A B
lungo un percorso chiuso)
L →
➢ il lavoro e’ una quantita’ scalare
unita’ di misura del lavoro nel S.I. e’ il Joule ( Newton metro )
= F dl
Nota Bene :
F dl
L =
v
L = r m
il momento angolare il lavoroL e’ una grandezza vettoriale e’ una grandezza scalare
L
F dq
= dt dl v
dt = dl dt
dt
dl = v dt
dq v dt dt
moltiplicando e dividendo per la massa m
dq dl dt
il differenziale dl e’ ma
per la definizione generalizzata di forza
1 dq ( v) m dt m dt
( )
d a b dt
da db
b a
dt dt
= + a = b q
( )
d q q dt
dq dq
q q
dt dt
= +
e se
1 ( )
2
dq d q q
dt q dt
=
1 ( )
2
d q q m dt dt
il differenziale
( )
d q q dt dt
(q q ) 1 e’
( )
2 d q q
m
1 dq qdt
= m dt
( )
d q q della funzione per definizione
ma
( lungo la linea )
B
A B A
L
→ G= F dl
lungoG
F dl
di l
Lavoro ed energia cinetica :
2 2
q q = q q
1 2
2
B
m q A
2 2 2
v q = m
1
2
( )
B
A m
d q q
lungo G
ma
ma
2 2
1
2 v B
m m A
2 2
1 1
2
m v
B 2m v
A= −
lungoG
( ) B
A B A
L
→= F dl
qualunque sia il percorso Gdella forza lungo il percorso G l’ integrale di linea
il lavoro e’
( lungo la linea )
B
A B A
L → G =
F dllungoG
non dipende dall’orientamento del vettore q q2
Nota Bene:
nello spazio ma soltanto
dal modulo quadrato
lungo il percorso
→ dall’intensita’ del vettore q
teorema delle forze vive
Teorema dell’energia cinetica
2 2
1 1
2 m v
B2 m v
A= −
B
A B A
L
→= F dl
lungo G
qualunque sia il percorso G
B A
A B C C
L → = E − E
la grandezza scalare
E
c e’teorema sempre valido se la massa e’ costante si ha
l’
energia cinetica
1
22 v E
C= m
posto
unita’ di misura della energia nel S.I. e’ il Joule
