POLITECNICO DI MILANO CENTRO PER LO SVILUPPO DEL POLO DI CREMONA Corso di Laurea Ingegneria INFORMATICA LABORATORIO DI FONDAMENTI DI ELETTRONICA 2° Anno --- 2° Semestre

POLITECNICO DI MILANO

CENTRO PER LO SVILUPPO DEL POLO DI CREMONA Corso di Laurea Ingegneria INFORMATICA

LABORATORIO DI FONDAMENTI DI ELETTRONICA 2° Anno --- 2° Semestre

Esercitazione n° 2

Si consideri il multivibratore astabile, od oscillatore ad onda quadra, realizzato con amplificatore operazionale LM358 in configurazione a trigger di Schmitt invertente, come mostrato in figura 5 Il segnale di riferimento Vr è realizzato mediante partitore compensato che, in base allo specifico dimensionamento proposto, fornisce il valore Vr = VCC/2. (figura 6).

Sapendo che:

VCC = 15 V, Rf = Rr =100 KΩΩΩ, R = 50 KΩΩ ΩΩΩ, Rgn1 = 1 KΩΩΩΩ, Rgn2 = 1 KΩΩΩ, C = 10 nF, CΩ gn1 = 33 µµµF, µ Cgn2 = 33 µµµµF, Vr = VCC/2,

si desidera determinare analiticamente e verificare sperimentalmente:

• il valore della tensione di soglia inferiore vti;

• il valore della tensione di soglia superiore vts;

• il valore della frequenza di oscillazione fO del multivibratore astabile;

• l’andamento temporale delle grandezze caratteristiche vO(t), vC(t) e V⁺(t).

Si proceda, inoltre, alla verifica della congruenza dei dati ottenuti mediante la simulazione ottenuta col software applicativo PSPICE.

R

f

V

r

(figura - 5)

R

r

R

V

_o

−

−

−

−

+++ V⁺ +

V⁻⁻⁻⁻

+V

cc

C

200

400

300

500

Vr=Vcc/2 200 +VCC 100

Rgn1

Rgn2

Cgn1

Cgn2

(figura 6)

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

Parametri degli Amplificatori Operazionali Ideali Reali

Resistenza di ingresso Ri Ri →→→→ ∞∞ ∞∞ Ri > 1 MΩΩΩΩ Resistenza di uscita RO RO = 0 RO < 100 ΩΩΩΩ Guadagno di tensione ad anello aperto AOL AOL →→→→ ∞∞∞∞ AOL > 60.000 Rapporto di Reiezione di Modo Comune CMRR C.M.R.R. →→→ ∞→∞∞∞ C.M.R.R. > 30.000 Larghezza di Banda o Banda Passante BW BW →→→→ ∞∞∞∞ BW < 100 MHz

−

−

−

− + + +

V

₁ +

V

₂

Vd

+VCC

−

−

−

−VCC

V

_O

+ ++ +VCC

−

−−

−V_CC

Vd

VO

AOL

V

_d

= V

₁

– V

₂

V

_O

= A

_OL

·V

_d

= A

_OL

·(V

₁

– V

₂

)

V1

V2

AOL·Vd

VO

Ri

RO

Vd

Modello equivalente di Thévenin di un Amplificatore Operazionale in configurazione a catena aperta

AMPLIFICATORE DI TENSIONE AD OPERAZIONALE CONFIGURAZIONE INVERTENTE

V

_d

= 0

V

⁺

= V

⁻⁻⁻⁻

= 0 I

₁

= I

_f

S f

O

V

R V = − R ⋅

1 +

++ +

−

−

−

V

S −

+VCC

−−

−−VCC

V

_O

R1

Rf

AOL

Vd

I1

If

VS

AOL·Vd

VO

Ri

RO

Vd

R1

Rf

−−

−−

+ + + + If

I1

∞

=

=

∞

=

_{O OL}

i

R A

R 0

AMPLIFICATORE DI TENSIONE AD OPERAZIONALE CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE

V

_d

= 0

V

⁺

= V

⁻⁻⁻⁻

= V

_S

I

₁

= I

_f

S f

O

V

R V = ( 1 + R ) ⋅

1 +

+ + +

−

−−

− +VCC

−

−−

−VCC

V

O

R1

Rf

AOL

Vd

VS

If

I1

VS

AOL·Vd

VO

Ri

RO

Vd

R1

Rf

−−−

−

++ ++ If

I1

∞

=

=

∞

=

_{O OL}

i

R A

R 0

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

CONFIGURAZIONE COMPARATORE NON INVERTENTE

Comparatore: dispositivo che confronta la tensione VS applicata all’ingresso con una tensione di riferimento VR; la sua uscita indica se VS è maggiore o minore di VR; se la tensione di riferimento è VR = 0V prende anche il nome di rivelatore di zero “zero level detector”, altrimenti, quando VR ≠≠≠≠ 0, è detto rivelatore di livello “level detector”.

V

_d

= V

_S

– V

_R

V

_O

= A

_OL

·V

_d

= A

_OL

·(V

_S

– V

_R

)

V

_O

= +V

_CC

se: V

_S

> V

_R

V

_O

= − − − −V

_CC

se: V

_S

< V

_R

−−

−− +++ + Vd

+V_CC

−

−

−

−VCC

V

_O

AOL

VR

VS

RS

VR

VS

t

+++ +V_CC

−−

−−V_CC

VO

t

+++ +V_CC

−

−

−

−VCC

VS

VO

VR

Transcaratteristica

V

O

= ƒ ƒ ƒ(V ƒ

S

)

del

RIVELATORE

DI LIVELLO

1. TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE

L’amplificatore operazionale viene “reazionato positivamente” tramite le resistenze Rf ed Rr, il segnale vs viene applicato al morsetto invertente tramite una resistenza Rin mentre la tensione di riferimento Vr viene applicata alla resistenza Rr.

La tensione V⁺ al morsetto non invertente, dato che l’operazionale non assorbe corrente, può essere determinata col principio di sovrapposizione degli effetti facendo agire separatamente, dapprima il segnale Vr e successivamente il segnale

V

o. Si perviene, così, alla relazione seguente:

Se si suppone, come ipotesi iniziale, che la tensione del segnale vs sia minore della tensione V⁺⁺⁺⁺ al morsetto non invertente, la tensione differenziale vd = (V⁺ −−−− V⁻⁻⁻⁻) sarà positiva, sicché la tensione d’uscita risulta vo = VOH = +Vcc, nel caso di amplificatore operazionale ideale.

Se ora il segnale vs aumenta, la commutazione dell’uscita da stato alto VOH a stato basso VOL si avrà quando vs = V⁺⁺⁺⁺ e cioè per la tensione di soglia superiore vts, così determinata:

In tale caso la tensione di uscita diventa vo = VOL = −−−V− cc e tale si mantiene per un ulteriore aumento del segnale vs. Quando il segnale decresce, la commutazione dell’uscita dal livello basso al livello alto si avrà ancora per vs = V⁺⁺⁺⁺ e quindi per la tensione di soglia inferiore vti, così definita:

In tale caso la tensione di uscita diviene vo = VOH e tale si mantiene per una ulteriore diminuzione del segnale vs.

La tensione di isteresi Vh risulta:

ed è indipendente dalla tensione di riferimento Vr, che definisce solamente il centro del ciclo di isteresi. Normalmente la tensione Vh di isteresi è molto più piccola della tensione di uscita è ciò può essere ottenuto quando Rr << Rf: in tale caso, in prima approssimazione risulta:

V

o

Vs

Vts

Vti

VOH

VOL

Vr

r r f

f o

r f

r

V

R R

v R R R

V R

+ +

= +

÷

r f

r f OH

r r

r f

f OH

r f

r

ts

R R

V R V

V R R R

v R R R

V R

+

= + + +

= +

r f

r f OL r r

r f

f OL

r f

r

ti

R R

V R V

V R R R

v R R R

V R

+

= + + +

= +

r f

r OL

OH ti

ts

h

R R

V R V

V V

V = ( − ) = ( − ) +

f r OL OH

ti ts

h

R

V R V

V V

V = ( − ) ≅ ( − ) V

s

V

r

R

_f

R

r

R

_in

V

o

−−−

−

+ + + V⁺ +

V⁻⁻⁻⁻

+V

cc

−

−

−

−V

cc

2. MULTIVIBRATORE ASTABILE

Il multivibratore astabile, ovvero ad oscillazione libera, è un circuito che presenta una uscita che commuta tra due stati quasi stabili in maniera ripetitiva e con una frequenza che dipende dai parametri del circuito.

La realizzazione circuitale che impiega un trigger di Schmitt nella configurazione invertente, comporta la presenza di una reazione negativa attuata tramite il filtro passa basso RC, che fornisce la tensione al morsetto invertente V⁻⁻⁻⁻ “integrando” la tensione d’uscita Vo, nonché una reazione positiva espressa tramite il partitore Rf, Rr

che determina, contestualmente al segnale di riferimento Vr, la tensione di soglia al morsetto non invertente. Con riferimento alla figura 2, risulta poi ovvia la seguente relazione:

Definito il parametro ββββ tramite la posizione:

la tensione di soglia al morsetto non invertente resta definita dalla seguente relazione:

che consente di determinare la tensione di soglia superiore vts e la tensione di soglia inferiore vti

tramite, rispettivamente, le scritture:

Si osservi che la configurazione dell’astabile mostrata in figura 2 utilizza un amplificatore operazione ad alimentazione duale (+Vcc, −−−V− cc); in tale circostanza, e nell’ipotesi di amplificatore ideale, deve considerarsi vOH = +Vsat = +Vcc e vOL = -Vsat = -Vcc. In realtà negli amplificatori reali la tensione vO, con l’uscita in saturazione, risulta assumere valori inferiori all’alimentazione: di solito con alimentazione duale ±±±±Vcc = ±±±±15V si ottiene ±±±±Vsat = ±±±13.5V. ±

Supponiamo, come ipotesi iniziale, che la tensione in uscita sia vOL e che il condensatore C tenda a portarsi a tale valore con costante di tempo ττττ = RC. Durante questo transitorio la tensione del condensatore raggiunge il valore vc(t) = vti = ββvββ OL + (1-βββ)Vβ r e tende poi a diminuire sicché la tensione differenziale vd = (V⁺ - V⁻⁻⁻⁻) tende a divenire positiva per cui l’uscita vo commuterà dallo stato basso vOL allo stato alto vOH.

In tale istante consideriamo l’origine per lo studio temporale del funzionamento del dispositivo.

L’uscita è ora a vOH, il condensatore tende a caricarsi a tale valore partendo dalla tensione di pre carica vc(0) = vti; il fenomeno è gestito dall’equazione:

Tuttavia, non appena vc(t) raggiunge il valore vts, e tende a superarlo, risulta vd<0 e quindi il trigger commuta l’uscita dal valore vOH al vOL ed il condensatore inizierà una nuova fase di carica gestita dalla tensione vOL.

La durata della condizione vO = vOH, cioè il periodo T1 dello stato metastabile vO = vOH, è fornito dalla relazione:

r r f

f o

r f

r

V

R R

v R R R

V R

+ +

= +

÷

r

o

V

v

V

⁺

= β ⋅ + ( 1 − β ) ) (

_{f r}

r

R R

R +

β =

τ

τ t

OH ti

OH c

t f i f

c

t v v v e v t v v v e

v ( ) = + ( − )

⁻

⇒ ( ) = + ( − )

⁻

V

_r

R

f

R

_r

R

V

_o

−

−

−

−

++ ++ V⁺

V⁻⁻⁻⁻

+V

cc

C

(figura - 2)

−

−

−

−V

cc

) 1 ( )

1 ( )

1

(

_{r ti OL r}

OH

ts

v V e v v V

v = β + − β = β + + β

Il valore del periodo T1 è pertanto:

All’istante t = T1, come già asserito, l’uscita vO dell’astabile commuta a vOL ed il condensatore C si dovrà caricare al nuovo valore vOL con la stessa costante di tempo ττττ = CR. La legge, considerando l’origine degli assi traslata in T1, è espressa dalla scrittura:

Il persistere della condizione vO = vOL, cioè il periodo T2, è fornito dalla relazione:

Il valore del periodo T2 è pertanto:

È evidente che all’istante T2 si raggiungono le condizioni che si avevano all’istante t=0 e, pertanto, il processo si ripeterà con periodo TO definito, insieme alla relativa frequenza di oscillazione, dalle posizioni seguenti:

In figura 3 viene mostrato il grafico dell’andamento temporale della tensione vC(t) alle armature del condensatore nel caso in cui sia nullo il segnale di riferimento Vr = 0 ed il multivibratore astabile presenti alimentazione duale simmetrica vOL = −−−− vOL. In tali ipotesi le tensioni di soglia inferiore e superiore, considerando le (1), valgono rispettivamente:

ed i periodi relativi allo stato alto e allo stato basso dell’uscita, tenuto conto delle relazioni (2) e (3), sono forniti, rispettivamente, dalle scritture seguenti:

Sempre nel caso di V_r = 0 e di alimentazione duale simmetrica vOH = - vOL, il periodo TO,ovvero la frequenza delle oscillazioni fO, sono forniti dalle relazioni seguenti:

f

_O

= 1/ T

_O

) (

) ) (

( )

(

₁ ^{1 1}

OH ti

OH CR ts

T CR

T OH ti

OH ts

c

v v

v e v

e v v v

v T

v −

= −

− ⇒ +

=

=

^{− −}

) 2 ( ) )

1 (

) 1 ( (

) log (

) log (

1

OH r

OH

OH r

OL e OH

ts

OH ti

e

v V v

v V CR v

v v

v CR v

T + − −

−

−

= +

−

= −

β β

β β

CR t OL ts

OL

c

t v v v e

v ( ) = + ( − )

⁻

OL ts

OL CR ti

T CR

T OL ts

OL ti

c

v v

v e v

e v v v

v T

v −

= −

− ⇒ +

=

= ( )

^{− 2 − 2}

) (

₂

) 3 ( ) )

1 (

) 1 ( (

) log (

) log (

2

OL r

OL

OL r

OH e OL

ti

OL ts

e

v V v

v V CR v

v v

v CR v

T + − −

−

−

= +

−

= −

β β

β β

) 4 1 (

1

2 1 2

1

O O

O

T T f T T T

T =

= + + ⇒

=

) 1 ( a v

v v

v

_ts

=

_OH

β

_ti

=

_OL

β

) 3 ( ) 2 1 ( ) log

1 (

) 1 log ( )

1 log (

) 2 ( ) 2 1 ( ) log

1 (

) 1 log ( )

1 log (

2 1

R a CR R

v CR v CR v

T

R a CR R

v CR v CR v

T

f r e

e OL

OL OH

e

f r e

e OH

OH OL

e

+

− =

= +

−

= −

+

− =

= +

−

= −

β β β

β

β β β

β

) 2 1 ( log 2

) 2 1 ( log )

2 1 (

2

log

1

f r e

f r e

f r e

O

R

CR R R

CR R R

CR R T

T

T = + = + + + = +

La figura 4 mostra, sempre nel caso di V_r = 0 e di alimentazione duale simmetrica vOH = - vOL, lo andamento temporale della tensione di uscita vO(t) e della tensione al morsetto non invertente V⁺(t).

Si può inoltre constatare che T1 = T2 e che, pertanto, l’oscillazione presenta un duty cycle del 50%, infatti risulta:

t=0 t=T1 t=T2

t

v

c

v

_OH

v

OL

V

_ts

V

ti

Vc(t)

Grafico della tensione VC(t) del condensatore nel caso in cui sia:

V

_r

= 0

v

_OH

= − − − − v

OL (figura – 3)

% 50 2 100

100 1 ) 2 1 ( log 2

) 2 1 ( log 100

%

¹

= =

+

⋅

+

=

=

f r e

f r e

O

R CR R

R CR R

T DC T

Andamento temporale della tensione di uscita vO(t) del multivibratore astabile e della tensione V⁺(t) al morsetto non invertente del trigger di Schmitt.

Si osservi che quando si ha vO(t) = vOH allora la tensione V⁺(t) =

v

_ts, se invece vO(t) = vOL allora V⁺(t) =

v

_ti

(figura – 4) t

V

_ti

t’=T2

v

O

t=0 t=T1

v

OH

v

_OL

V

ts

V⁺(t)

T1

t’=0

T2

TO

VO(t) VO(t)

Si osservi che la configurazione dell’astabile mostrata in figura 5 utilizza un amplificatore operazione ad alimentazione singola +Vcc; in tale circostanza, e nell’ipotesi di amplificatore ideale, deve considerarsi vOH = +Vsat = +Vcc e vOL = -Vsat = 0. In realtà negli amplificatori reali la tensione vO, con l’uscita in stato di saturazione, risulta assumere valori inferiori all’alimentazione: di solito con alimentazione duale ±±±±Vcc = ±±±±15V si ottiene ±±±Vsat = ±± ±±±13.5V, mentre nel caso di alimentazione singola positiva +Vcc = +15V si ottiene +Vsat = +13.5V e –Vsat = 0V.

a) determinazione delle tensioni di soglia.

Il parametro β assume il valore:

La tensione di soglia superiore vts e la tensione di soglia inferiore vti al morsetto non invertente, tenuto conto che nel nostro caso risulta vOL = 0 V e vOH = +Vsat = +13,5 V, restano determinate dalle seguenti relazioni:

Le durate dello stato alto T1 e dello stato basso T2 del multivibratore astabile sono determinate, rispettivamente, dalle scritture seguenti:

Il periodo TO di oscillazione è fornito dalla relazione seguente:

a cui corrisponde una frequenza di oscillazione pari a:

Il Duty cycle è di poco superiore al 50%; infatti si ottiene:

Si ritiene utile ricordare che la resistenza R che realizza la reazione negativa ed il condensatore C definiscono un filtro passa basso secondo lo schema mostrato nella figura 7.

L’andamento temporale della tensione vC(t) alle armature del condensatore è definito dalla legge generale della carica del condensatore dal valore iniziale Vi al valore finale Vf con costante di tempo ττττ = CRth, in cui Rth rappresenta la “resistenza equivalente di Thévenin” vista dal condensatore stesso.

La legge è espressa dalla relazione:

5 , 0 ) 100 100

( 100 )

( + = + =

= R

_r

R

_f

R

_r

β

V V v

V v

v

V V v

V v

v

CC OL

r OL

ti

CC OH

r OH

ts

75 , 3 5 , 7 ) 5 , 0 1 ( 2 0

) 1 ( )

1 (

5 , 10 5 , 7 5 , 0 5 , 0 5 , 2 13

) 1 ( )

1 (

=

⋅

− +

=

− +

=

− +

=

=

⋅ +

⋅

=

− +

=

− +

=

β β

β β

β β

β β

v s v

v CR v

T

v s v

v CR v

T

e OL

ti

OL ts

e

e OH

ts

OH ti

e

µ

µ 81

, 514 75 )

, 3

5 , ( 10 log 10 50 10

10 ) (

log

33 , 589 5 )

, 13 5 , 10

5 , 13 75 , ( 3 log 10 50 10

10 ) (

log

3 2 9

3 1 9

=

⋅

⋅

⋅

− =

= −

− =

⋅ −

⋅

⋅

− =

= −

−

−

ms s

T T

T

_O

=

₁

+

₂

= 589 , 33 + 514 , 81 = 1104 , 14 µ = 1 , 1 Hz

T

f

_O

= 1

_O

= 1 ( 1 , 1 ⋅ 10

⁻³

) = 905

% 37 , 53 14 100

, 1104

33 , 100 589

% =

¹

⋅ = ⋅ =

T

O

DC T

τ t f i f

c

t V V V e

v ( ) = + ( − )

⁻

C

R

VO(t) VC(t)

(figura – 7) 400 300

LISTATO SPICE

SIMULAZIONE MULTIVIBRATORE ASTABILE A TRIGGER DI SCHMITT

OPERAZIONALE LM358

* Oscillatore a trigger di Schmitt

* Multivibratore Astabile con LM358

.width out=80

.options limpts=10000 .print tran v(300) v(400) .tran 5u 10m 0 5u uic .probe

Vcc 100 0 15V Rgn1 100 200 1k Rgn2 200 0 1k Cgn1 100 200 33uF Cgn2 200 0 33uF

x1 500 400 100 0 300 200 LM358 Rf 300 500 100k

Rr 500 200 100k R 300 400 50k

C 400 0 10nF CI=0V

* LM358 OPERATIONAL AMPLIFIER "MACROMODEL" SUBCIRCUIT

* CREATED USING PARTS RELEASE 4.01 ON 09/08/89 AT 10:54

* (REV N/A) SUPPLY VOLTAGE: +/-5V

* CONNECTIONS: NON-INVERTING INPUT

* | INVERTING INPUT

* | | POSITIVE POWER SUPPLY

* | | | NEGATIVE POWER SUPPLY

* | | | | OUTPUT

* | | | | | GROUND

* | | | | | | .SUBCKT LM358 1 2 3 4 5 33 C1 11 12 5.544E-12

C2 6 7 20.00E-12 DC 5 53 DX

DE 54 5 DX DLP 90 91 DX DLN 92 90 DX DP 4 3 DX

EGND 99 33 POLY(2) (3,0) (4,0) 0 .5 .5

FB 7 99 POLY(5) VB VC VE VLP VLN 0 15.91E6 -20E6 20E6 20E6 -20E6 GA 6 33 11 12 125.7E-6

GCM 33 6 10 99 7.067E-9 IEE 3 10 DC 10.04E-6 HLIM 90 33 VLIM 1K Q1 11 2 13 QX Q2 12 1 14 QX R2 6 9 100.0E3 RC1 4 11 7.957E3 RC2 4 12 7.957E3

RE1 13 10 2.773E3 RE2 14 10 2.773E3 REE 10 99 19.92E6 RO1 8 5 50

RO2 7 99 50

RP 3 4 30.31E3 VB 9 33 DC 0 VC 3 53 DC 2.100 VE 54 4 DC .6 VLIM 7 8 DC 0 VLP 91 33 DC 40 VLN 33 92 DC 40

.MODEL DX D(IS=800.0E-18)

.MODEL QX PNP(IS=800.0E-18 BF=250) .ENDS

.END

MULTIVRIBATORE ASTABILE AD OPERAZIONALE FORMATORE D’ONDA QUADRA

CONFIGURAZIONE A TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE DISPOSITIVO INTEGRATO LINEARE LM 358

Andamento della forma d’onda della tensione in uscita v

O

(t) → → → → V(300) Andamento della forma d’onda della tensione sul condensatore v

_C

(t) → → → → V(400)

Andamento della forma d’onda della tensione al morsetto invertente v

⁺

(t)

detta tensione di soglia inferiore v

TI

e tensione di soglia superiore v

TS

→ → → → V(500)

MULTIVRIBATORE ASTABILE AD OPERAZIONALE FORMATORE D’ONDA QUADRA

CONFIGURAZIONE A TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE DISPOSITIVO INTEGRATO LINEARE LM 358

Forme d’onda caratteristiche rilevate con Oscilloscopio Virtuale Lab View 6.0

Andamento della forma d’onda della tensione in uscita v

O

(t) → → → → V(300) Andamento della forma d’onda della tensione sul condensatore v

_C

(t) → → → → V(400)

Forme d’onda caratteristiche rilevate mediante simulazione PSPICE - eval.8.1

Andamento della forma d’onda della tensione in uscita v

O

(t) → → → → V(300) Andamento della forma d’onda della tensione sul condensatore v

C

(t) → → → → V(400)

Andamento della forma d’onda della tensione al morsetto non invertente v

⁺

(t)

detta tensione di soglia inferiore v

_TI

e tensione di soglia superiore v

_TS

→ → → → V(500)