Consideriamo un angolo
O
Consideriamo un angolo
Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due semirette
O
Consideriamo un angolo
Consideriamo il punto P
P
Dal punto P tracciamo un segmento
PH
perpendicolare all’altra semiretta
O H
P
O H
P
O H
P
1H
1Consideriamo un altro punto
P
1, tracciamoP
1H
1
P
O H
P
1H
1Consideriamo un altro punto
P
1, tracciamoP
1H
1P
1H
1P
2H
2Ripetiamo il tutto per un altro punto
P
2
P
O H
P
1H
1P
1H
1P
2H
2
P
O H
P
1H
1P
1H
1P
2H
2
P
O H
O
H P
Definisce il seno
Definisce il coseno
P
O H
Seno e coseno di un angolo sono numeri perché ottenuti come rapporto tra quantità dello stesso tipo (omogenee fra loro)
Il simbolo cos indica quel numero che si ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti OH e OP costruiti sulle semirette che
individuano uno specifico angolo
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno:
Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno
P
O H
P
1H
2O
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno:
Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno
P
O H
P
1H
2O
P
O H
Seno e coseno variano al variare dell’angolo . . . VARIANO IN FUNZIONE DELL ’ANGOLO
Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO
f( ) = sen
ef( ) = cos
P
O H
Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo
Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando
il teorema di Pitagora:
P
O H
P
O H
Raccogliamo a fattore comune OP
2dividendo primo e secondo membro per OP
2
P
O H
dividendo primo e secondo membro per OP
2E SEMPLIFICANDO
P
O H
P
O H
Relazione fondamentale della goniometria
Da questa relazione possiamo ricavare:
Relazione fondamentale della goniometria
P
O H
90°
P H
O
90°
P H
O
90°
B C
A
90°
SE CAMBIAMO LE LETTERE?
