Università di Padova PAS a.a. 2014/15 Classe A020 Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine. Dinamica Applicata Leggi della meccanica classica 2

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Dinamica Applicata ¹

Dinamica Applicata

Indice

• Leggi della meccanica classica

• Classificazione delle forze

• Momenti di inerzia di massa

Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine

Leggi di Newton

Prima Legge di Newton (principio di inerzia)

Un corpo non soggetto a forze, o soggetto a forze con risultante nulla, permane nel suo stato di quiete o nel suo stato di moto rettilineo uniforme (velocità costante), se osservato da un sistema di riferimento inerziale.

Per un corpo non interagente con altri corpi, è sempre possibile identificare un sistema di

(2)

Dinamica Applicata ³

Seconda Legge di Newton

Se una forza (risultante di più forze) non nulla agisce su un corpo, esso si muove con moto accelerato, e il modulo della conseguente accelerazione è

direttamente proporzionale al modulo della forza risultante ed inversamente proporzionale alla massa.

La direzione ed il verso dell’accelerazione sono uguali alla direzione e al verso della forza

Leggi della meccanica classica

Dinamica Applicata ⁴

Seconda Legge di Newton

Moto rettilineo Moto rotatorio Nel piano F ma M I

Nello spazio 3D











































z y x

a a a m m m F F F

0 0

0

0  





























z y x

M M M

I

La MASSA è una proprietà intrinseca di un corpo: non dipende da cosa circonda l'oggetto, né dal metodo usato per misurarla.

La massa è una quantità scalare e l'unità SI che la quantifica è il kg.

Il MOMENTO DI INERZIA DI MASSA (riferito ad un asse) è la proprietà di un corpo che viene usata per descrivere il suo comportamento dinamico nel moto di rotazione attorno ad un asse di riferimento. Unità di misura SI: kg m²

(3)

Dinamica Applicata ⁵

Terza Legge di Newton

Se un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il secondo corpo esercita sul primo corpo una forza uguale in modulo e direzione ma opposta in verso.

Le due forze sono dovute ad interazioni fra i corpi e formano una coppia di azione e reazione con braccio nullo.

Le forze di azione e di reazione agiscono su corpi differenti

Principio di D'Alembert

In un corpo in moto in ogni istante si verifica l’equilibrio di tutte le forze, e momenti, compresi quelli di inerzia, su di esso agenti.

In altri termini: la somma delle forze agenti su un corpo in moto e della forza di inerzia è nulla; la somma di momenti agenti su un corpo in moto e dei momenti di inerzia è nulla.

 0

 ^M  ^M

ⁱⁿ

 0

 ^F  ^F

ⁱⁿ

(4)

Dinamica Applicata

Moto rettilineo

Moto rotatorio

Quantità di moto

v m Q



I

K

Forza:

dt mdv dt

FdQ Momento

dt d dt MdK I 

7

Dinamica Applicata ⁸

Impulso = variazione della quantità di moto



2 1



2

1

v v m dt F t

t







Impulso

(deriva dalla seconda legge di Newton)



 d dt

M I

Moto rettilineo Moto rotatorio in termini infinitesimi

in termini finiti

dv m dt F 



2 1



2

1









^I

t

t dt M

(5)

Dinamica Applicata Impulso ⁹

IMPULSI DI FORZA

FORZE

Lo stato "naturale" di moto dei corpi è essere in quiete, oppure in moto rettilineo uniforme: le azioni che cambiano questo stato sono denominate FORZE

le Forze si possono distinguere in

Forze di CONTATTO: conseguenza del contatto fisico fra due corpi

CAMPI di forze: agiscono tramite lo spazio, senza contatto fisico

(6)

Dinamica Applicata ¹¹

Classificazione delle forze

‐ forza peso (gravità)

‐ reazione vincolare

‐ tensione/compressione

‐ forza di attrito: statico o dinamico, strisciamento o rotolamento

‐ forza elastica

‐ forza viscosa

‐ forza elettromagnetica

‐ forza di inerzia

‐ resistenza aerodinamica

‐ forza elettrostatica

‐ forza impulsiva

‐ ...

Unità di misura: kg m/s

²

, nel sistema SI denominato Newton, simbolo N.

Forze

Dinamica Applicata Forze ¹²

(7)

Dinamica Applicata ¹³

FORZA GRAVITAZIONALE

Forze

FORZA PESO

F  m g

FORZE ELASTICHE

Causa Effetto

Forza F x=F/k

Spostamento x F=‐k∙x

F=k∙x

(8)

Dinamica Applicata ¹⁵

Causa effetto

Forza F Velocità =F/c velocità Forza=‐ c∙v

F=c∙v

FORZE VISCOSE

Forze

Dinamica Applicata ¹⁶

Forze e Momenti di INERZIA

Forze (e momenti) che tendono a mantenere il corpo nel suo stato di quiete o di moto a velocità costante, secondo la 1ª legge di Newton.

Stessa formulazione della 2ª legge di Newton ma con segno opposto.

Moto rettilineo Moto rotatorio

Nel piano F_inma M_inI

Nello spazio 3D













































z y x

in in in

a a a m m m F F F

z y x

0 0

0

0  































z y x

in in in

z y x

M M M

I

Forze

(9)

Dinamica Applicata ¹⁷

Forza di inerzia CENTRIFUGA

R m v F

_in_cen



2

Forze

Forze (reazioni) VINCOLARI

mantiene in equilibrio un corpo se si toglie il vincolo

(10)

Dinamica Applicata ¹⁹

Forze di TRAZIONE e COMPRESSIONE

 ^

 dA

F

A F  

Forze

Dinamica Applicata ²⁰

Forze AERODINAMICHE

Forze

Forza di RESISTENZA

Forza di PORTANZA

^F^P ^^c^P ₂^{1 }^v²^S S v c

F_R _R ²

21 



(11)

Dinamica Applicata ²¹

Forze IMPULSIVE

Forze

 v

₂

v

₁



m t F dt

F

_m

t









 

max

min

FORZE DI ATTRITO:

‐ STRISCIAMENTO (RADENTE)

‐ ROTOLAMENTO (VOLVENTE

(12)

Dinamica Applicata ²³

Forze di ATTRITO di STRISCIAMENTO

Forze

Meccanismo di formazione dell’attrito a livello microscopico

Dinamica Applicata ²⁴

Forze di ATTRITO di STRISCIAMENTO

Modello dell’attrito a livello macroscopico F

_t

  f  F

_n

 sign v ( )

Forze f= coefficiente di attrito

(13)

Dinamica Applicata ²⁵

  

 tan f

 = Angolo di attrito

Cono di attrito

ATTRITO DI STRISCIAMENTO

Forze

Variazione del coefficiente di attrito in funzione della rugosità superficiale

(14)

Dinamica Applicata ²⁷

Andamento tipico del coefficiente di attrito in funzione della velocità di strisciamento per superfici metalliche in condizione di lubrificazione limite

Forze

Dinamica Applicata ²⁸

Attrito di strisciamento nella coppia cinematica rotoidale

Forze

  ^



 R sin R

_f

Circolo di attrito

Momento di attrito

f a

a

T R F R

M    

F

_a

(15)

Dinamica Applicata ²⁹

ATTRITO di ROTOLAMENTOO

Forze

Distribuzione della pressione di contatto nel caso statico

ATTRITO DI ROTOLAMENTO

r r n r t

t r n ar

R f u

R F u F

R F u F M















F_n

= forza normale

F_t

= forza tangenziale

F

_n

u

_r

(16)

Dinamica Applicata Forze ³¹ Valori orientativi di alcuni coefficienti di attrito STRISCIAMENTO

Valori orientativi di alcuni coefficienti di attrito ROTOLAMENTO

Dinamica Applicata Forze ³²

Equilibrio delle ruote di un veicolo RUOTA TRASCINATA

  ⁰ ⁰

0 0 0

31 21

31 21 31

21

























b b

F M

F F F

F F



(17)

Dinamica Applicata ³³

Equilibrio delle ruote di un veicolo RUOTA MOTRICE

Forze

 

21

 

31 31

21

31 21 31

21

0 0

F b M b

F M M

F F F

F F

m

    

m

















b



Equilibrio delle ruote di un veicolo RUOTA FRENATA

 

21

 

31 31

21

31 21 31

21

0 0

F b M b

F M M

F F F

F F

f

    

f



















b



(18)

Dinamica Applicata Forze ³⁵

Equilibrio di un veicolo in moto rettilineo uniforme

F R R

Q T F









3 1 F

F

AZIONE

REAZIONE

Dinamica Applicata ³⁶

Applicazioni Forze di Attrito

Forze

Coefficiente di attrito di rotolamento, f

_r

=0.01 Raggio del pneumatico, R = ?

Parametro di attrito di rotolamento, u

_r

= ?

Ruota di autoveicolo su strada

(19)

Dinamica Applicata ³⁷

Applicazioni Forze di Attrito

Coefficiente di attrito di rotolamento, Diametro della ruota, D = ?

Parametro di attrito di rotolamento, u

_r

= ? Ruota di treno su binario

Forze D f_r  00260. 

Università di Padova PAS a.a. 2014/15 Classe A020 Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine. Dinamica Applicata Leggi della meccanica classica 2

Dinamica Applicata

Indice

• Leggi della meccanica classica

• Classificazione delle forze

• Momenti di inerzia di massa

Leggi di Newton

Seconda Legge di Newton

Seconda Legge di Newton

Terza Legge di Newton

Principio di D'Alembert

 0

 M  M

 0

 F  F

Moto rettilineo

Moto rotatorio

Quantità di moto

Impulso = variazione della quantità di moto







Impulso

(deriva dalla seconda legge di Newton)







IMPULSI DI FORZA

FORZE

Lo stato "naturale" di moto dei corpi è essere in quiete, oppure in moto rettilineo uniforme: le azioni che cambiano questo stato sono denominate FORZE

le Forze si possono distinguere in

Forze di CONTATTO: conseguenza del contatto fisico fra due corpi

CAMPI di forze: agiscono tramite lo spazio, senza contatto fisico

Classificazione delle forze

‐ forza peso (gravità)

‐ reazione vincolare

‐ tensione/compressione

‐ forza di attrito: statico o dinamico, strisciamento o rotolamento

‐ forza elastica

‐ forza viscosa

‐ forza elettromagnetica

‐ forza di inerzia

‐ resistenza aerodinamica

‐ forza elettrostatica

‐ forza impulsiva

‐ ...

Unità di misura: kg m/s

, nel sistema SI denominato Newton, simbolo N.

FORZA GRAVITAZIONALE

F  m g

FORZE ELASTICHE

Causa Effetto

Forza F x=F/k

Spostamento x F=‐k∙x

F=k∙x

F=c∙v

FORZE VISCOSE

Forze e Momenti di INERZIA

Forza di inerzia CENTRIFUGA

R m v F



Forze (reazioni) VINCOLARI

mantiene in equilibrio un corpo se si toglie il vincolo

Forze di TRAZIONE e COMPRESSIONE

 

 dA

F

A F  

Forze AERODINAMICHE

Forza di RESISTENZA

Forza di PORTANZA

Forze IMPULSIVE

 v

v



m t F dt

F







 ^M  ^M

 ^F  ^F

 ^

  ^

  ⁰ ⁰