FACOLT `A DI ARCHITETTURA Corso di Laurea Magistrale in Architettura
(Sede Agrigento)
Istituzioni di Matematiche II docente: Prof. Valeria Marraffa
CFU 6 a.a. 2011/12
Argomenti della prova orale:
1. Circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole come luoghi geometrici. De- finizione e classificazione di una conica. Invarianti di una conica.
Bibliografia: [1] (da p. 453 a p. 461 della quarta edizione) e la dispensa del docente.
2. Sfera, cono, cilindro. Quadriche e loro classificazione. Equazioni cano- niche delle quadriche non degeneri. Quadriche rigate.
Bibliografia: dispensa del docente.
3. Funzioni reali di pi`u variabili reali. Grafico e curve di livello. Limi- ti e continuit`a. Derivate parziali e derivate direzionali. Gradiente e direzione e verso di massima crescita (con dimostrazione). Differenzia- bilit`a, piano tangente e sua equazione.
Bibliografia: [2] (da p. 407 a p. 439) e [3] (da p. 453 a p. 472) . 4. Integrale multiplo. Definizione e interpretazione geometrica. Domini
regolari e formule di riduzione. Coordinate polari. Formula di cambi- amento di variabili. Calcolo di volumi e di aree.
Bibliografia: [2].
5. Momenti statici, baricentro e sue propriet`a, momenti d’inerzia, mo- mento centrifugo. Teorema di trasposizione (con dimostrazione) e sua interpretazione.
Bibliografia: [2] e dispensa del docente
6. Massimi e minimi (liberi) assoluti e relativi, punti di massimo, punti di minimo. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Punti critici e punti di sella. Determinante hessiano e condizioni sufficienti perch`e un punto sia di massimo o di minimo, o di sella.
Bibliografia: [3] (da p. 472 a p. 478) e dispensa del docente.
7. Massimi e minimi condizionati, metodo dei moltiplicatori di Lagrange (con dimostrazione) e sua interpretazione geometrica.
Bibliografia: appunti del docente.
8. Equazioni differenziali ordinarie. Generalit`a. Problema di Cauchy e suo significato geometrico per equazioni del 10 e del 20 ordine. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del 10 ordine: teorema di esistenza ed unicit`a e integrale generale.
Bibliografia: [2] e/o [3].
9. Modello di Malthus. Equazione logistica. Dinamica di una popolazione:
modello di Verhulst e sua discussione.
Bibliografia:[2].
10. Equazioni differenziali lineari del 20 ordine: teorema di esistenza ed unicit`a della soluzione per il problema di Cauchy associato. Propriet`a delle soluzioni di un’equazione differenziali lineare del 20 ordine omo- genea (con dimostrazione). Equazioni differenziali lineari del 20 or- dine omogenee a coefficienti costanti: equazione caratteristica associ- ata e calcolo dell’integrale generale. Struttura dell’integrale generale di un’equazione differenziali lineare del 20 completa. Metodo della somiglianza per il calcolo di un integrale particolare dell’equazione com- pleta.
Bibliografia:[2] e/o [3].
11. Modelli matematici descritti da equazioni differenziali lineari del se- condo ordine: oscillatore semplice ad un grado di libert`a; il fenomeno della risonanza.
Bibliografia: dispensa del docente.
Bibliografia
[1] R. A. Adams, Calcolo differenziale 1 , Casa Editrice Ambrosiana.
[2] M. Bramanti-C. D. Pagani - S. Salsa, Matematica, Calcolo infinitesimale ed algebra lineare, Zanichelli.
[3] P. Marcellini - C. Sbordone, Calcolo, Liguori editore.
[4] P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematiche II, 2 volume, parte prima e parte seconda, Liguori editore.
