POLITECNICO DI MILANO
Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile – Indirizzo Structures
ANALISI SPERIMENTALE E SIMULAZIONE NUMERICA DELLE
VIBRAZIONI INDOTTE DA PEDONI IN TRANSITO SU UNA
PASSERELLA PEDONALE
Relatore
Prof.ssa Maria Gabriella MULAS
Correlatore
Prof. Alfredo CIGADA
Tesi di Laurea Magistrale di Lucia ZERRUSO Matricola 875858
Lucia Zerruso: ANALISI SPERIMENTALE E SIMULAZIONE NUMERICA DELLE VIBRAZIONI INDOTTE DA PEDONI IN TRANSITO SU UNA PASSERELLA PEDONALE | in Civil Engineering, Politecnico di Milano.
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Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale:
Un ringraziamento sincero va alla professoressa Maria Gabriella Mulas, per essere stata un esempio di professionalità, ma allo stesso tempo di umanità e comprensione a cui intendo aspirare. Il suo supporto è stato molto importante per me, non solo a livello lavorativo, ma soprattutto a livello personale.
Un altro grande ringraziamento va al professor Alfredo Cigada, per avermi dato il suo prezioso aiuto e avermi fornito tutti gli strumenti necessari per concludere il mio lavoro al meglio.
Indispensabile anche l’aiuto dei professori del Dipartimento di Meccanica, di tutti i tecnici, i dottorandi e i volontari che hanno permesso di portare a termine due giornate di campagna sperimentale.
In questo giorno così importante sento di poter dire a gran voce di essere tanto fiera di me e di riuscire a vedere con chiarezza lo scopo di tanti sacrifici e tanto impegno. Grazie alla mia famiglia, ai miei genitori che mi hanno sempre sostenuto e sono stati sempre orgogliosi di me. Grazie agli amici di una vita, a quelli conosciuti dai primi anni di università e che sono stati la mia famiglia milanese, a quelli che sono andati lontano ma che trovano sempre il loro posto al proprio ritorno, a quelli che sono
arrivati dopo ma che sono riusciti a catturare il mio cuore più in fretta che mai, a quelli conosciuti nei mesi passati all’estero. Grazie per avermi resa quello che sono.
II
Sommario
1 Introduzione ... 1
1.1 Obiettivi della tesi ... 2
1.2 Contenuto della tesi ... 4
2 Interazione tra forzante umana e struttura ... 6
2.1 Concetti generali ... 6
2.2 Modellazione del fenomeno ... 9
2.3 Aleatorietà del fattore umano ... 12
2.4 Interazione uomo-struttura ... 15
2.5 Interazione uomo-uomo ... 24
2.6 Percezione umana della risposta alle vibrazioni ... 27
3 Descrizione della struttura ... 28
3.1 Aspetti generali della geometria della passerella pedonale ... 28
3.2 Elementi costituenti la passerella ... 30
3.2.1 Travi longitudinali ... 30
3.2.2 Impalcato ... 32
3.2.3 Soletta tipica di campata e di estremità ... 33
3.2.4 Elementi irrigidenti ... 35 3.2.5 Appoggi elastomerici ... 36 3.2.6 Pile ... 37 3.3 Materiali ... 37 3.3.1 Acciaio ... 38 3.3.2 Conglomerato cementizio ... 39
4 Campagna sperimentale: strumentazione e acquisizione dati ... 40
4.1 Ambient vibration test ... 40
5 Modello della passerella pedonale ... 45
5.1 Modello Lastrico ... 45
5.1.1 Elementi del modello ... 45
5.1.2 Materiali ... 48
5.1.3 Modellazione vincoli elastomerici e baggioli ... 49
5.1.4 Nodi della mesh ... 50
5.1.5 Frequenze modali numeriche ... 51
III
5.3 Modello con inerzie rotazionali – Modello 2. ... 60
5.4 Ulteriori modifiche ... 63
5.4.1 Giunti tra gli elementi – Modello 3. ... 63
5.4.2 Densità della soletta – Modello 4. ... 66
5.4.3 Conclusioni sul modello a elementi finiti ... 67
6 Campagna sperimentale con pedoni ... 74
6.1 Modalità di prove di carico ... 77
7 Analisi dei dati acquisiti: camminate dei pedoni ... 81
8 Analisi dei dati acquisiti: risposta della passerella ... 89
8.1 Intra-subject variability ... 90
8.1.1 Canali centrali CH2 e CH7, accelerazioni verticali ... 92
8.1.2 Accelerazioni massime per le diverse frequenze ... 99
8.1.3 Posizione in cui si registrano le accelerazioni massime ... 103
8.1.4 Canali CH0 e CH5, accelerazioni verticali ... 107
8.1.5 Canali CH1 e CH6, accelerazioni verticali ... 112
8.1.6 Canali CH10 e CH11, accelerazioni trasversali ... 116
8.1.7 Canali CH13 e CH15, pile ... 121
8.2 Conclusioni sull’intra-subject variability ... 122
8.3 Inter-subject variability ... 124
8.3.1 Accelerazioni verticali ... 124
8.3.2 Posizioni lungo la passerella in cui si verifica l’accelerazione massima per ogni canale ... 127
8.3.3 Accelerazioni trasversali ... 131
8.4 Analisi nel dominio delle frequenze ... 133
8.4.1 Canali CH1 e CH6 ... 133
8.4.2 Canali CH2 e CH7 ... 139
8.4.3 Canali CH0 e CH5 ... 143
8.4.4 Canali CH10 e CH11 ... 149
8.5 Conclusioni sulle frequenze sollecitate ... 149
8.6 Confronto tra spettri della struttura e dei pedoni ... 151
8.7 Dati sperimentali senza camminate ... 154
8.8 Free decay vibration ... 158
8.9 Effetto delle proprietà dei pedoni ... 162
IV
8.9.2 Velocità ... 165
9 Classi di comfort ... 167
10 Modello numerico per le camminate ... 171
10.1 Codice numerico per la generazione della forzante ... 173
10.2 Confronto tra dati numerici e sperimentali: caso prova ... 179
10.3 Confronto tra dati numerici e sperimentali: altri esempi ... 184
10.4 Considerazioni sul modello numerico ... 190
11 Conclusioni ... 193
12 Bibliografia ... 199
Appendice A ... 205
VI
Indice delle figure
Figura 2.1- Millennium Bridge, Londra (a), Solférino Bridge, Parigi (b) ... 7
Figura 2.2: Modello di un pedone come forza pulsante in movimento [3] ... 10
Figura 2.3: Tipica forza di reazione verticale, totale e dei singoli piedi [4] ... 10
Figura 2.4: DLF per camminata (a) e salto (b) [2] ... 11
Figura 2.5: CoV di velocità e frequenze: camminata (a), salto(b) e bobbing (c) [2] ... 14
Figura 2.6: Human Structure Interaction [14] ... 15
Figura 2.7: Forza laterale per persona vs velocità del ponte [2] ... 18
Figura 2.8: Modello AMCK per un umano [2] ... 19
Figura 2.9: Modelli per soggetto bipede: (a) inverted pendulum, (b) rocker foot, (c) spring mass (d) spring mass con rocker foot, (e) spring mass con damper, (f) spring mass con rocker foot e damper [2] ... 20
Figura 2.10: Modello IPM su un ponte oscillante [2] ... 21
Figura 2.11: Rappresentazione schematica del programma sperimentale [32] ... 22
Figura 2.12: Warwick Bridge [32] ... 23
Figura 2.13: Distribuzione della frequenza del passo al variare della densità pedonale [35] ... 26
Figura 3.1: Vista aerea della passerella ... 28
Figura 3.2: Prospetto laterale della passerella ... 29
Figura 3.3: Sezione trasversale passerella ... 30
Figura 3.4: Profilo conci longitudinali ... 31
Figura 3.5: Profilo lamiera grecata A75/P570 ... 33
Figura 3.6: Sezione trasversale della soletta tipica ... 33
Figura 3.7: Sezione trasversale della soletta ringrossata ... 34
Figura 3.8: Fotografia della parte sottostante dell'impalcato ... 36
Figura 3.9: Fotografia dell’appoggio lato pila ... 37
Figura 4.1: Fotografia dello shaker usato durante le prove ... 40
Figura 4.2: Disposizione accelerometri per AVT ... 41
Figura 4.3: Frequenze proprie individuati sperimentalmente nella campagna sperimentale 2018, deformate modali ricavate dopo la campagna sperimentale del 2016 ... 42
VII
Figura 4.5: fsper7 =9,954 Hz, campagna sperimentale 2016 ... 44
Figura 4.6: fsper8 =10,19 Hz, campagna sperimentale 2016 ... 44
Figura 4.7: fsper9 =11,034 Hz, campagna sperimentale 2016 ... 44
Figura 5.1: Element BEAM188 ... 46
Figura 5.2: Element SHELL181 ... 47
Figura 5.3: Element MPC184 ... 48
Figura 5.4: Modello Lastrico ... 51
Figura 5.5: Vista globale del Modello 1 ... 54
Figura 5.6: Vista dall'alto del Modello 1 ... 54
Figura 5.7: Vista dal basso del Modello 1 ... 55
Figura 5.8: Vista laterale del Modello 1 ... 55
Figura 5.9: Vista frontale del Modello 1 ... 55
Figura 5.10: Correlazione tra frequenze sperimentali e numeriche ... 57
Figura 5.11: Deformate modali numeriche per i primi 6 modi identificati ... 59
Figura 5.12: Element MASS21 ... 61
Figura 5.13: Vista globale Modello 2 ... 62
Figura 5.14: Collegamento tra trave longitudinale e controvento ... 63
Figura 5.15: Collegamento tra trave longitudinale e soletta ... 65
Figura 5.16: Correlazione tra frequenze sperimentali e numeriche finale ... 68
Figura 5.17: Deformate modali Modello finale fino a 8 Hz ... 73
Figura 6.1: Disposizione e numerazione degli strumenti ... 75
Figura 7.1: Pedone B, traiettoria centrale: accelerazioni verticali: a), b), c) storie temporali; d), e), f) spettri di Fourier per fp=1,45, 1,75, 2 Hz rispettivamente ... 82
Figura 7.2: Pedone B, traiettoria eccentrica: accelerazioni verticali: a), b), c) storie temporali; d), e), f) spettri di Fourier per fp=1,45, 1,75, 2 Hz rispettivamente ... 83
Figura 7.3: Time short sulle storie temporali dei pedoni B, C ed E per le prove alle tre frequenze, con traiettoria centrale ... 85
Figura 7.4 Prova fp=1,75 Hz, traiettoria centrale, pedone a) A b) B c) C d) D e) E ... 86
Figura 7.5: Curva forza-tempo di un singolo piede ... 87
Figura 7.6: Segnale di forza dei piedi destro e sinistro relativo alla superficie della passerella per un soggetto specifico [14] ... 88
VIII
Figura 8.2: Rapporto tra le ampiezze registrate da due canali per la stessa frequenza ... 91 Figura 8.3: Fasi associate alle frequenze ... 91 Figura 8.4: Pedone A, traiettoria centrale, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp=2 Hz ... 93
Figura 8.5: Pedone A, traiettoria eccentrica, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp=2 Hz ... 94
Figura 8.6: Pedone C, traiettoria centrale, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp= 1,75 Hz, c) fp=2 Hz ... 95
Figura 8.7: Pedone C, traiettoria eccentrica, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 96
Figura 8.8: Pedone D, traiettoria centrale, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 97
Figura 8.9: Pedone D, traiettoria eccentrica, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 98
Figura 8.10: Accelerazioni massime in base alla frequenza – a) Pedone A, b) Pedone B, c) Pedone C, d) Pedone D, e) Pedone E ... 101 Figura 8.11: Accelerazioni massime funzione della frequenza – Traiettoria centrale .. 102 Figura 8.12: Accelerazioni massime in funzione della frequenza – Traiettoria eccentrica ... 102 Figura 8.13: Deviazione standard - Traiettoria centrale ... 103 Figura 8.14: Deviazione standard - Traiettoria eccentrica ... 103 Figura 8.15: Posizione accelerazione massima – Pedone a) A, b) B, c) C, d) D, e) E . 105 Figura 8.16: Sezioni significative della passerella ... 105 Figura 8.17: Posizione accelerazione massima - Tutti i pedoni ... 106 Figura 8.18: Pedone A, traiettoria centrale, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 108
Figura 8.19: Posizione accelerazione massima, confronto tra canali CH0/CH5 e CH4/CH9– Pedone a) A, b) B, c) C, d) D, e) E ... 110 Figura 8.20: Posizione accelerazione massima - Tutti i pedoni ... 112 Figura 8.21: Pedone A, traiettoria centrale, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 113
IX
Figura 8.23: Posizione con accelerazione massima – Tutti i pedoni ... 116 Figura 8.24: Pedone A, traiettoria centrale, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 117
Figura 8.25: Pedone A, traiettoria eccentrica, storia temporale delle accelerazioni per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 118
Figura 8.26: Posizione accelerazione massima Pedone – a) A, b) B, c) C, d) D, e) E . 120 Figura 8.27: Posizione con accelerazione massima – Tutti i pedoni ... 120 Figura 8.28: Pedone B, storia temporale delle accelerazioni per: a) traiettoria centrale fp=1,75 Hz, b) traiettoria eccentrica fp=1,45 Hz, ... 121
Figura 8.29: Accelerazioni massime in funzione delle sezioni: a) fp=1,75 Hz centrale ed
eccentrica, b) fp=1,45 Hz centrale ed eccentrica, c) fp=2 Hz centrale ed eccentrica .... 125
Figura 8.30: Deviazione standard ... 126 Figura 8.31: Posizione in cui si registra l’accelerazione massima in funzione delle sezioni dei canali: a) Prova fp=1,75 Hz centrale ed eccentrica, b) Prova fp=1,45 Hz centrale ed
eccentrica, c) Prova fp=2 Hz centrale ed eccentrica ... 128
Figura 8.32: Accelerazioni massime in funzione dei canali: a) Prova fp=1,75 Hz traiettoria
centrale ed eccentrica, b) fp=1,45 Hz traiettoria centrale ed eccentrica, c) fp=2 Hz
traiettoria centrale ed eccentrica ... 132 Figura 8.33: Pedone A, traiettoria centrale, spettro di Fourier dei segnali di accelerazione per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 134
Figura 8.34: Pedone A, traiettoria eccentrica, spettro di Fourier dei segnali di accelerazione per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=2 Hz, ... 135
Figura 8.35: Spettri, tutti i pedoni: a) Prova fp=1,45 Hz centrale, b) Prova fp=1,45 Hz
eccentrica, c) Prova fp=2 Hz centrale, d) Prova fp=2 Hz eccentrica ... 137
Figura 8.36: Pedone A, traiettoria centrale, spettro di Fourier dei segnali di accelerazione per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 139
Figura 8.37: Pedone A, traiettoria eccentrica, spettro di Fourier dei segnali di accelerazione per: a) fp=1,45 Hz, b) fp= 2 Hz ... 140
Figura 8.38: Spettri, tutti i pedoni: a) Prova fp=1,45 Hz centrale, b) Prova fp=1,45 Hz
eccentrica, c) Prova fp=2 Hz centrale, d) Prova fp=2 Hz eccentrica ... 142
Figura 8.39: Pedone A, traiettoria centrale, spettro di Fourier dei segnali di accelerazione per: a) fp=1,45 Hz, b) fp=1,75 Hz, c) fp= 2 Hz ... 144
X
Figura 8.40: Pedone A, traiettoria eccentrica, spettro di Fourier dei segnali di
accelerazione per: a) fp=1,45 Hz, b) fp= 2 Hz ... 145
Figura 8.41: Spettri, tutti i pedoni: a) Prova fp= 1,45 Hz centrale, b) Prova fp=1,45 Hz eccentrica, c) Prova fp=2 Hz centrale, d) Prova fp=2 Hz eccentrica, confronto tra CH0/CH5 e CH4/CH9 ... 147
Figura 8.42: Traiettoria eccentrica, spettro di Fourier dei segnali di accelerazione per fp=1,45 Hz ... 149
Figura 8.43: Confronto tra gli spettri di frequenza relativi ai pedoni e quelli relativi alla passerella ... 153
Figura 8.44: Accelerazioni massime in base al numero di biciclette ... 155
Figura 8.45: Bobbing in posizione centrale ... 157
Figura 8.46: Corsa sul posto in posizione eccentrica ... 157
Figura 8.47: Bobbing in posizione centrale ... 157
Figura 8.48: Bobbing centrale con pedone come smorzatore ... 158
Figura 8.49: Prova fp=1,75 Hz, centrale, pedone A, passaggio sulle pile ... 159
Figura 8.50: Prova fp=1,75 Hz, centrale, pedone A, vibrazioni libere ... 159
Figura 8.51: Vibrazioni libere, dettaglio dell’intera storia temporale ... 160
Figura 8.52: Fattore di smorzamento per i 5 differenti pedoni, prova 1,75 Hz centrale ... 161
Figura 8.53: Accelerazione massima vs massa, a) b) c) Prova fp=1,45 Hz, fp=1,75 Hz, fp=2 Hz centrale, d) e) f) Prova fp=1,45 Hz, fp=1,75 Hz, fp=2 Hz eccentrica ... 163
Figura 8.54: Normalizzazione dell'accelerazione massima con la massa – traiettoria centrale (a), traiettoria eccentrica (b) ... 164
Figura 8.55: Accelerazione massima vs velocità: a) b) c) Prova fp=1,45 Hz, fp=1,75 Hz, fp=2 Hz centrale, d) e) f) Prova fp=1,45 Hz, fp=1,75 Hz, fp=2 Hz eccentrica ... 166
Figura 10.1: Andamento delle forze di contatto: corsa (a) e camminata (b) [43] ... 172
Figura 10.2: Ciclo dell'andatura di un pedone durante la camminata [41] ... 173
Figura 10.3: Grafico Tempo [s] vs Accelerazione [g di gravità] relativo alla prova con fp= 1,75 Hz, traiettoria centrale, pedone A, dati sperimentali ... 174
Figura 10.4: Storia temporale di carico pedone A; prova con fp= 1,75 Hz, traiettoria centrale, totalità dei dati registrati ... 175
XI
Figura 10.5: Storia temporale di carico pedone A; prova con fp= 1,75 Hz, traiettoria
centrale, durata della camminata ... 175
Figura 10.6: a) Numerazione dei nodi della piastra b) DOFs del nodo 1 [42] ... 177
Figura 10.7: Rappresentazione grafica del modo in cui le shape functions convertono le forze verticali prodotte dal pedone in forze nodali e momenti flettenti [40] ... 178
Figura 10.8: Flow chart per la generazione del file di testo [40] ... 179
Figura 10.9: Accelerazioni verticali, simulazione di prova con traiettoria centrale con fp=1,75 Hz, pedone A, mezzeria dell’impalcato, lato monte, risultati numerici ... 180
Figura 10.10: Accelerazioni verticali [m/s2] nel tempo [s], prova con traiettoria centrale con fp=1,75 Hz, pedone A, lato monte, risultati sperimentali ... 180
Figura 10.11: Close up tra i 50 e i 65 s, dati numerici ... 182
Figura 10.12: Close up tra i 50 e i 65 s, dati sperimentali ... 182
Figura 10.13: Close up tra i 6 e i 30 s, dati numerici ... 183
Figura 10.14. Close up tra i 6 e i 30 s, dati sperimentali ... 183
Figura 10.15: Accelerazioni verticali, simulazione di prova con traiettoria centrale con fp=1,75 Hz, pedone A, metà della prima campata, lato monte, risultati numerici ... 184
Figura 10.16: Accelerazioni verticali [m/s2] nel tempo [s], prova con traiettoria centrale con fp=1,75 Hz, pedone A, lato monte, risultati sperimentali ... 184
Figura 10.17: Grafico Tempo [s] vs Accelerazione [g di gravità] relativo alla prova con fp= 1,75 Hz, traiettoria eccentrica, pedone B, dati sperimentali ... 185
Figura 10.18: Storia temporale di carico pedone B, prova con fp= 1,75 Hz, traiettoria eccentrica, durata della camminata ... 185
Figura 10.19: Accelerazioni verticali, simulazione di prova con traiettoria eccentrica con fp=1,75 Hz, pedone B, lato monte, risultati numerici ... 186
Figura 10.20: Accelerazioni verticali [m/s2] nel tempo [s], prova con traiettoria eccentrica con fp=1,75 Hz, pedone B, lato monte, risultati sperimentali ... 186
Figura 10.21: Close up tra i 60 e i 74 s, dati numerici ... 187
Figura 10.22: Close up tra i 60 e i 74 s, dati sperimentali ... 187
Figura 10.23: Grafico Tempo [s] vs Accelerazione [g di gravità] relativo alla prova con fp= 2 Hz, traiettoria centrale, pedone D, dati sperimentali ... 188
Figura 10.24: Storia temporale di carico pedone D, prova con fp= 2 Hz, traiettoria centrale, durata della camminata ... 188
XII
Figura 10.25: Accelerazioni verticali, simulazione di prova con traiettoria centrale con fp=2 Hz, pedone D, lato monte, risultati numerici ... 189
Figura 10.26: Accelerazioni verticali [m/s2] nel tempo [s], prova con traiettoria centrale con fp=2 Hz, pedone D, lato monte, risultati sperimentali ... 189
Figura A 1: Mesh della passerella pedonale di Cerro al Lambro, (a)(b)(c)(d)(e) ... 210
Figura B 1: Pedone A; Prova (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 213 Figura B 2: Pedone B; Prova (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 214 Figura B 3: Pedone C; Prova (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 215 Figura B 4: Pedone D; Prova (a) 1,75 Hz centrale, (b) 2 Hz centrale, (c) 1,45 Hz eccentrica, (d) 1,75 Hz eccentrica, (e) 2 Hz eccentrica ... 216 Figura B 5: Pedone D; Prova (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 218 Figura B 6: Pedone A, CH2-CH7; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 220 Figura B 7: Pedone B, CH2-CH7; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 222 Figura B 8: Pedone C, CH2-CH7; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 224 Figura B 9: Pedone D, CH2-CH7; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 226 Figura B 10: Pedone E, CH2-CH7; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 229 Figura B 11: Pedone A, CH1-CH6/CH3-CH8; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 231 Figura B 12: Pedone B, CH1-CH6/CH3-CH8; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 233
XIII
Figura B 13: Pedone C, CH1-CH6/CH3-CH8; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 235 Figura B 14: Pedone D, CH1-CH6/CH3-CH8; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 237 Figura B 15: Pedone E, CH1-CH6/CH3-CH8; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 240 Figura B 16: Pedone A, CH0-CH5/CH4-CH9; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 242 Figura B 17: Pedone B, CH0-CH5/CH4-CH9; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 244 Figura B 18: Pedone C, CH0-CH5/CH4-CH9; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 246 Figura B 19: Pedone D, CH0-CH5/CH4-CH9; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 248 Figura B 20: Pedone E, CH0-CH5/CH4-CH9; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica . 251 Figura B 21: Pedone A, CH13-CH15; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 253 Figura B 22: Pedone B, CH13-CH15; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 255 Figura B 23: Pedone C, CH13-CH15; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 257 Figura B 24: Pedone D, CH13-CH15; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 260 Figura B 25: Pedone E, CH13-CH15; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 262 Figura B 26: Pedone A, CH10-CH11; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 264 Figura B 27: Pedone B, CH10-CH11; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 266 Figura B 28: Pedone C, CH10-CH11; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 268
XIV
Figura B 29: Pedone D, CH10-CH11; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz
centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 270
Figura B 30: Pedone E, CH10-CH11; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 272
Figura B 31: Pedone A, CH12-CH14; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 275
Figura B 32: Pedone B, CH12-CH14; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 277
Figura B 33: Pedone C, CH12-CH14; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 279
Figura B 34: Pedone D, CH12-CH14; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 281
Figura B 35: Pedone E, CH12-CH14; (a) 1,45 Hz centrale, (b) 1,75 Hz centrale, (c) 2 Hz centrale, (d) 1,45 Hz eccentrica, (e) 1,75 Hz eccentrica, (f) 2 Hz eccentrica ... 283
Figura B 36: Una bicicletta, CH2-CH7 ... 284
Figura B 37: Due biciclette, CH2-CH7 ... 284
Figura B 38: Tre biciclette, CH2-CH7 ... 285
Figura B 39: Bobbing centrale, CH2-CH7 ... 285
Figura B 40: Corsa sul posto eccentrica, CH2-CH7 ... 285
Figura B 41: Bobbing centrale, CH2-CH7 ... 286
XVI
Indice delle tabelle
Tabella 3.1: Proprietà geometriche conci C1 e C10 ... 31
Tabella 3.2: Proprietà geometriche conci C2 e C9 ... 31
Tabella 3.3: Proprietà geometriche conci C3 e C8 ... 32
Tabella 3.4: Proprietà geometriche conci C4, C5, C6 e C7 ... 32
Tabella 3.5: Parametri meccanici acciaio S335 (Fe510) e acciaio S235 (Fe360) ... 38
Tabella 3.6: Parametri meccanici del conglomerato cementizio C30/37 e C32/40 ... 39
Tabella 4.1: Frequenze sperimentali campagna 2016 ... 44
Tabella 5.1: Offset degli elementi ... 50
Tabella 5.2: Dati numerici di frequenza del modello Lastrico ... 52
Tabella 5.3: Risultati numerici del Modello 1 ... 56
Tabella 5.4: Confronto risultati numerici con frequenze del 2016 ... 56
Tabella 5.5: Risultati numerici del Modello 2 ... 62
Tabella 5.6: Risultati numerici Modello 3.1 ... 64
Tabella 5.7: Risultati numerici Modello3.2 ... 66
Tabella 5.8: Risultati numerici Modello 4 ... 67
Tabella 5.9: Risultati numerici Modello finale ... 68
Tabella 6.1: Posizione delle coppie di canali ... 75
Tabella 6.2: Valori di sensibilità degli accelerometri ... 76
Tabella 6.3: Altezze e pesi dei pedoni ... 77
Tabella 6.4: Numerazione e descrizione delle prove ... 79
Tabella 7.1: Frequenze maggiormente eccitate durante le camminate ... 84
Tabella 8.1: Posizione dei canali ... 124
Tabella 8.2: Tempi di durata per le oscillazioni libere ... 160
Tabella 9.1: Frequenze critiche ... 168
XVIII
Sommario
Il sempre più ricercato senso estetico nelle strutture nell’epoca odierna ha portato a dare sempre più spazio nella progettazione al desiderio di ottenere leggerezza strutturale, accompagnata dalla possibilità di spingersi al limite delle capacità dei materiali che hanno ultimamente visto un forte sviluppo. Questo ha portato alla nascita di opere piuttosto snelle e caratterizzate da una grande flessibilità, in particolare in elementi strutturali come passerelle pedonali, spesso progettate per coprire luci elevate.
La notevole flessibilità, data dalla diminuzione di rigidezza e massa strutturale, porta le strutture ad essere influenzate dai carichi dinamici che le sollecitano. Per i ponti pedonali, l’attività umana genera la forzante che influisce sulla struttura e un fenomeno che si cerca di evitare è quello per cui frequenze proprie della struttura a quelle della forzante umana si avvicinano fino a quasi coincidere, portando la struttura a rispondere in risonanza. Per questo durante la progettazione, oltre al comportamento statico della struttura, risulta necessario porre attenzione anche al loro comportamento dinamico, seguendo gli approcci basati sulle performance strutturali e quindi sul comfort da parte dell’utente che ne fruisce.
In questo elaborato si è analizzato il comportamento dinamico di una passerella ciclo-pedonale localizzata nel comune di Cerro al Lambro (MI). Lo studio parte da un’operazione di model updating su un modello ad elementi finiti implementato con ANSYS Mechanical APDL per poi svilupparsi in un’analisi sperimentale. Due campagne sperimentali sono state condotte nell’Ottobre 2018, al fine di individuare prima le frequenze proprie della struttura (confermate dal modello FEM), e poi di studiare il comportamento dinamico della struttura al passaggio di diversi pedoni. I dati analizzati sono le storie temporali di tutte le prove, in termini di accelerazioni registrate, e gli spettri di Fourier associati. Lo studio è portato avanti considerando sia i dati relativi alla passerella pedonale, sia quelli associati al passo dei pedoni. Un’analisi dell’interazione tra pedone e struttura si sviluppa da più punti di vista.
Infine, tramite un modello numerico, si riproducono alcune camminate dei pedoni sul modello della passerella in ANSYS, confrontando i dati sperimentali con quelli numerici, in termini di accelerazioni della struttura.
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Abstract
The increasingly refined aesthetic sense in the structures, in today's era has led to give more and more space in the design to the desire to obtain structural lightness, accompanied by the possibility of pushing to the limit the capacities of the materials, that have recently seen a strong development. This led to the creation of rather slender structures characterized by great flexibility, in particular in structural elements such as footbridges, often designed to cover high lights.
The significant flexibility, given by the reduction in stiffness and structural mass, leads the structures to be influenced by dynamic loads. For footbridges, human activity generates the forcing that affects the structure, and a phenomenon that should be avoided is that for which the structure's own frequencies and those of human forcing come close to almost coincide, leading the structure to resonance. For this reason, during the design, in addition to the static behavior of the structure, it is necessary to pay attention to their dynamic behavior, following the approaches based on structural performance and therefore on the comfort of the user who uses it.
This thesis analyzes the dynamic behavior of a cycle-pedestrian bridge located in the municipality of Cerro al Lambro (MI). The study starts with a model updating operation on a finite element model implemented with ANSYS Mechanical APDL. Then an experimental analysis is carried out. Two experimental campaigns were conducted in October 2018, in order to identify the structure's own frequencies first (confirmed by the FEM model), and then to study the dynamic behavior of the structure when several pedestrians cross the bridge. The analyzed data are the time histories of all the tests, in terms of recorded accelerations, and the associated Fourier spectra. The study is carried out both considering the data related to the footbridge and those associated with the walk of the pedestrians. The human-structure interaction is analyzed from multiple points of view.
Using a numerical model is also reproduced the walk of some pedestrian on the ANSYS model, to compare the experimental data with the numerical ones, in terms of accelerations of the bridge.
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1 Introduzione
Negli ultimi decenni vi è stato un significativo cambiamento nel linguaggio architettonico, incentivato da uno sviluppo di tecnologie innovative, legate anche all'utilizzo differente dei materiali da costruzione, a cui è corrisposta una variazione dell'approccio progettuale ingegneristico. Infatti, si è sviluppata la tendenza a costruire opere caratterizzate da una leggerezza e snellezza evidenti, la cui conseguenza è un aumento di flessibilità a causa della ridotta rigidezza. Per questo motivo questo tipo di strutture sono fortemente influenzate dai carichi dinamici che spesso ne determinano livelli vibrazionali elevati.
Un tipo di struttura che si presta particolarmente a uno schema strutturale snello è quello delle passerelle pedonali. Il carico a cui le passerelle pedonali sono soggette è costituito dal traffico pedonale, che è principalmente un carico dinamico essendo prevalentemente costituito da persone in movimento, che interagiscono con tutte le proprietà dinamiche del ponte. Le attività dinamiche che un pedone può compiere consistono in camminate, corse, salti, che costituiscono forzanti dinamiche che spesso hanno una frequenza molto prossima a quelle associate ai modi di vibrare della struttura, quando esse hanno bassa rigidezza rispetto alla massa modale. Questa corrispondenza delle frequenze porta la struttura ad avere una risposta in risonanza che spesso corrisponde a livelli vibrazionale eccessivi.
Lo studio di questo fenomeno è diventato sempre più rilevante negli ultimi decenni, soprattutto in seguito ad eventi che hanno generato un forte interesse da parte della società e dei media quali quello della chiusura al pubblico della Passerelle de Solférino (1999) e del London’s Millenium Footbridge (2000). In entrambi i casi si sono verificate vibrazioni eccessive a seguito di condizioni di carico elevate, dovute alla presenza di una grande quantità di pedoni e questo ha portato la comunità scientifica ad investire nella ricerca relativa al fenomeno di interazione fra pedone e struttura e, parallelamente, alla modellazione di carichi dovuti a traffico pedonale e alla risposta della passerella in queste occasioni.
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Lo studio di questo fenomeno è caratterizzato dalla presenza di una gran quantità di fattori aleatori e dalla particolare variabilità, poiché le forzanti variano sia tra i pedoni, sia per ogni singolo pedone stesso, la cui andatura è variabile sia nel tempo che nello spazio. Ci si avvale di modelli biomeccanici che rappresentino il corpo umano, ma bisogna considerare che anche i passi consecutivi tra loro di uno stesso individuo non si ripetono identicamente e questo complica la simulazione delle camminate dei pedoni. Inoltre, in questo tipo di studi è necessario anche valutare gli effetti della sincronizzazione tra i pedoni e della sincronizzazione degli stessi con la struttura (lock-in); per questo le ricerche sono ad oggi ancora incomplete in quanto le incertezze di modellazione sono numerose.
Essendo quindi evidente che in fase di progettazione non sia più sufficiente la sola valutazione delle condizioni statiche della struttura ma che sia necessario considerarne anche gli aspetti relativi al comportamento dinamico, le ricerche hanno condotto alla modifica dell’approccio progettuale. Si ha attualmente ancora un vuoto normativo in quanto non sono state sviluppate norme specifiche a riguardo; sono tuttavia presenti linee guida a livello europeo (HiVoSS) che permettono di eseguire il design della struttura considerandone le performance in fase di esercizio e il comfort dell’utenza che ne fa utilizzo.
1.1 Obiettivi della tesi
Il lavoro di tesi presentato nel seguito ha indagato il comportamento dinamico di una passerella ciclo-pedonale presente a Cerro al Lambro, nei pressi di Milano, e i relativi fenomeni di interazione tra pedone e struttura.
Il comportamento dinamico della passerella in esame era già stato oggetto di studio nel 2016 tramite un Ambient Vibration Test, con cui si erano individuati i modi propri della struttura, che era stata modellata numericamente con il software ANSYS Mechanical APDL [5]. A partire da questi lavori gli obiettivi della tesi sono molteplici e si sviluppano sulla base sia dei dati precedentemente raccolti sia delle nuove campagne sperimentali effettuate. Dal punto di vista numerico, ci si è posti l’obiettivo di migliorare la modellazione, tramite il metodo degli elementi finiti, delle proprietà modali della
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passerella. Dal punto di vista sperimentale si è voluta analizzare l’interazione tra pedone e struttura mediante una campagna sperimentale ad hoc, servendosi di registrazioni dei segnali di accelerazione per entrambi i sistemi. L’analisi dei dati sperimentali infatti consente sia la determinazione delle caratteristiche fondamentali dell’input del pedone e della risposta della struttura, sia la simulazione numerica della risposta strutturale utilizzando il modello a elementi finiti e i dati provenienti dalle registrazioni relative a entrambi i sistemi.
In particolare, come primo passo si è lavorato per risolvere un problema riscontrato nel primo modello FEM sviluppato per la passerella, relativo al primo modo torsionale, la cui frequenza presentava una discrepanza elevata da quella sperimentale. Per questo si sono proposte alcune modifiche del modello FEM al fine di renderlo più preciso e di riprodurre meglio il comportamento dinamico. Si è svolta anche una nuova campagna sperimentale ripetendo l’Ambient Vibration Test per riverificare i modi propri della struttura.
Una seconda campagna sperimentale è stata dedicata allo studio dell’interazione pedone-struttura. Durante quest’ultima campagna sono state effettuate varie prove di camminate di diversi pedoni sulla passerella, strumentando sia la struttura che gli individui, al fine di studiare la variazione delle accelerazioni sia dei pedoni che della struttura, a diverse frequenze. Il campione su cui si basano le prove è costituito solo da cinque individui, ma è in ogni caso sufficiente per studiare la variabilità dei fattori che caratterizzano ognuno di essi. In questa fase del lavoro l’obiettivo è stata l’indagine sugli effetti che diversi pedoni provocano sulla struttura, quali comportamenti si ripetano in modo uguale a prescindere dal soggetto che li provoca e quali no e che effetto abbia sulle persone il comportamento dinamico della passerella.
Le prove sono svolte considerando diverse frequenze di passo, in modo da studiare un più ampio range di frequenze associate alla camminata umana. Si è utilizzata una frequenza in risonanza con la struttura, una più bassa e una più alta. Lo scopo è valutare come la differente frequenza di passo influisca sul tipo di frequenze che vengono eccitate nella struttura e comprendere il ruolo che le forme modali proprie (note) della struttura hanno nel provocare la loro maggiore o minore intensità della risposta in termini di accelerazioni verticali. Anche le traiettorie a cui vengono effettuate le prove sono differenti, in modo da valutare come il percorso seguito dall’utente influenzi il comportamento della
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struttura. Non viene invece indagata l’interazione uomo-uomo poiché tutte le prove riguardano il transito di un singolo pedone alla volta.
Infine, si è sviluppato un modello numerico in grado di simulare il carico prodotto dalla camminata del pedone sul modello FEM della passerella, al fine di confrontare i risultati numerici con quelli sperimentali. I dati di accelerazione dei pedoni, registrati con uno strumento collegato al baricentro del pedone, sono stati prima convertiti in una storia di una forza che si muove in modo continuo nel tempo e nello spazio lungo una traiettoria rettilinea, e poi trasformati in carichi nodali, al fine di valutare se questo metodo di acquisizione dei dati e di modellazione della forza indotta da pedone sia in grado di riprodurre il comportamento reale della struttura.
1.2 Contenuto della tesi
Nel secondo capitolo vengono riassunte alcune delle conoscenze presenti ad oggi in ambito scientifico per quanto riguarda l'interazione pedone-struttura. In particolare, si mettono in evidenza i diversi approcci al fenomeno che si sono susseguiti nel tempo, partendo da cenni storici che hanno permesso di amplificare la ricerca a riguardo, per poi analizzare quali siano tutti i fattori che entrano in gioco nel processo, concentrandosi particolarmente sull'interazione pedone struttura e l'interazione tra i pedoni stessi. Vengono descritti alcuni dei modelli più innovativi utilizzati per rappresentare i pedoni e anche quelli utilizzati per studiare l'interazione tra di essi.
Nel terzo capitolo viene descritta la struttura servendosi dei disegni e delle relazioni di progetto definitivi, presentando la geometria della struttura, il comportamento meccanico dei materiali e i carichi agenti.
Successivamente, nel quarto capitolo, viene descritta la prima campagna sperimentale necessaria per la determinazione delle frequenze proprie della struttura, tramite un “Ambient Vibration Test”. Queste sono le frequenze utilizzate per effettuare il confronto tra il comportamento dinamico sperimentale e numerico della passerella.
Nel quinto capitolo si presenta la modellazione FEM della passerella pedonale, tramite il programma di calcolo ANSYS Mechanical APDL. Vengono quindi descritti un modello
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precedente già sviluppato e in seguito altri modelli modificati con l'intento di avvicinare ulteriormente le frequenze numeriche a quelle sperimentali.
Nel sesto capitolo si descrive una seconda campagna sperimentale in cui sono state effettuate diverse prove con alcuni pedoni in modo da studiare la risposta della passerella a seguito del loro passaggio su di essa.
Nel settimo capitolo si analizzano i dati registrati durante la campagna sperimentale, in particolare quelli relativi agli accelerometri collegati ai pedoni, studiando quindi le camminate di questi ultimi.
Nell’ottavo capitolo si studiano i dati registrati dagli accelerometri posti lungo la passerella. Si porta avanti uno studio dettagliato delle risposte, analizzando ogni sezione della passerella sia dal punto di vista dell’intra-subject variability, sia dell’inter-subject variability, sia dal punto di vista dell’analisi delle storie temporali, sia delle risposte in termini di frequenze. Si analizzano anche alcuni tipi di prove diverse dalle camminate e lo smorzamento della struttura. Infine, si confrontano anche le caratteristiche proprie dei diversi pedoni.
Nel nono capitolo si presenta una stima delle classi di comfort secondo le HiVoSS, utilizzando i dati di accelerazione registrati.
Nel decimo capitolo si confrontano i dati sperimentali relativi alle accelerazioni con quelli numerici, simulando, tramite un modello generato da un codice MATLAB, il passaggio di un pedone sulla passerella riprodotta in ANSYS con elementi finiti.
Nell’undicesimo capitolo si illustrano le conclusioni a cui si è giunti nella tesi e suggerimenti per possibili lavori futuri.
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2 Interazione tra forzante umana e struttura
In questo capitolo si descrive il problema dinamico generato dal passaggio dei pedoni sulle passerelle pedonali. Infatti, da quando negli ultimi decenni le strutture hanno assunto configurazioni sempre più snelle che hanno portato ad una progressiva del rapporto tra rigidezza e massa e la problematica è diventata molto rilevante, soprattutto per i casi in cui si verifica l’avvicinamento delle frequenze proprie delle strutture a quelle delle forzanti indotte dal traffico pedonale. In questo capitolo si descriveranno tutte le motivazioni che hanno portato a rendere questo argomento estremamente importante per la progettazione, tanto da sviluppare modelli sofisticati che rappresentino gli esseri umani come sistemi meccanici che interagiscono con le strutture. Si analizzeranno in particolare diversi aspetti da tenere in considerazione per studiare il fenomeno a 360 gradi, valutando quindi si l’interazione tra gli esseri umani e la struttura, sia quella tra gli individui, senza trascurare l’aleatorietà di ogni parametro che entra in gioco nel processo.
2.1 Concetti generali
La maggior parte delle strutture sono concepite per ospitare esseri umani e in diversi contesti, ad esempio spazi abitati (edifici residenziali), ambienti di lavoro (edifici con uffici), luoghi di intrattenimento (sale da concerto, discoteche, palazzetti dello sport), centri fitness (palestre), elementi per superare ostacoli (passerelle pedonali) o strade. Fino a qualche decennio fa, i tipi di carico considerati nella progettazione erano solo il peso proprio strutturale e non strutturale della struttura, i carichi ambientali (dovuti ad esempio a vento, neve, terremoti o cambi di temperatura), e altri carichi specifici dovuti all’utilizzo della struttura (come traffico dovuto a veicoli su una strada, ad esempio). Il carico associato alla presenza umana è spesso stato trascurato, se non per strutture volte ad ospitare un grande numero di persone, per cui si considerava il carico solo come peso statico. Tuttavia, gli umani sono creature attive e mentre si muovono generano una forza dinamica che è trasferita alla struttura. Per lungo tempo questo carico dinamico è stato considerato insignificante ai fini della progettazione. Nel 1978 il British Standards Institution pubblicò quella che è ritenuta la prima “vibration serviceability guidance for
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footbridges BS5400”, in cui il pedone era stato modellato semplicemente come una forza armonica attraversante il ponte a una velocità costante e con una frequenza tale da essere in risonanza con la struttura.
Questo approccio ha funzionato bene per le strutture tradizionali progettate con grandi fattori di sicurezza, che erano in genere più pesanti e più rigide di quanto sarebbero state se fossero state progettate usando le guide alla progettazione contemporanee.
Sebbene già da alcuni decenni si siano riscontrati progressi nella progettazione che hanno permesso di ottimizzare l’uso dei materiali, di concepire strutture più leggere, meno smorzate e con campate più lunghe, solo dopo i problemi relativi allo stato limite di esercizio del Solférino Bridge a Parigi e del Millennium Bridge a Londra (Figura 2.1), a causa della folla di pedoni presente nei giorni di apertura, rispettivamente nel 1999 e nel 2000, la modellazione delle azioni umane e la valutazione delle vibrazioni indotte hanno attirato l’attenzione dei ricercatori in tutto il mondo. [2]
(a)
(b)
8
C’è da sottolineare che, nonostante sia più facile che l’azione umana metta in movimento strutture snelle e leggere, ricerche passate evidenziano come in realtà anche strutture più pesanti possano avere problemi di vibration serviceability. Alcuni esempi noti sono le vibrazioni laterali indotte nel lato nord del Auckland Harbour Road Bridge in Nuova Zelanda, causata da alcune manifestazioni nel 1975 e un recente ondeggiamento del ponte di Brooklyn a New York City, che è stato esposto a uno scenario di carico dovuto a una folla di pedoni insolita durante un blackout. Un altro esempio è il fenomeno di vibrazione eccessiva del ponte Branko a Belgrado innescato da una folla di manifestanti durante alcune proteste negli anni '90. In tutti questi casi, le forti vibrazioni innescate dalla folla di pedoni si manifestavano su strutture considerate non particolarmente snelle, ma che semplicemente avevano almeno un modo di vibrare ad una frequenza eccitabile da attività umane.
Gli esempi citati suggeriscono che strutture con modi propri di vibrare in un range di frequenza che si sovrappone aquello delle prime armoniche delle forze indotte dal fattore umano (approssimativamente fino a 10 Hz) sono potenzialmente vulnerabili al carico indotto dall’uomo, e la vulnerabilità aumenta col diminuire della massa modale.
Indubbiamente, però, la diffusione di strutture snelle dal peso leggero, basso smorzamento e bassa rigidezza, porta più facilmente a non soddisfare i criteri di comfort per effetto delle vibrazioni causate dall’eccitazione umana. [2]
Si possono quindi distinguere due tipi di strutture:
- Strutture a bassa frequenza, ovvero quelle che presentano frequenze proprie al di sotto dei 10 𝐻𝑧, quindi molto prossime ai valori che caratterizzano la frequenza del passo. La forzante umana (1,5−2,5 𝐻𝑧), quindi, tende in questo caso a mandare in risonanza la struttura.
- Strutture ad alta frequenza, caratterizzate da valori di frequenza naturale più elevati di quelli caratterizzanti il passo dei pedoni e da una rigidezza elevata. La forzante umana genera una risposta transitoria della struttura ad ogni passo.[5]
In ogni caso, i problemi osservati sono stati causati tipicamente da occupanti umani, che svolgevano normali attività come camminare correre, saltare, rimbalzare e ballare. Evitare di avere vibrazioni oltre il range di comfort umano deve essere ormai un aspetto
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chiave da tenere in considerazione per i progettisti, al fine di migliorare la funzionalità della struttura.
La complessità del problema è evidente, poiché la modellazione degli esseri umani, per valutare con successo la funzionalità delle vibrazioni in una struttura, richiede l’integrazione di varie discipline, che vanno oltre l’ingegneria strutturale, come la biomeccanica o addirittura la psicologia. Diversi modelli sono stati sviluppati negli ultimi decenni, soprattutto per quanto riguarda i pedoni singoli, il cui comportamento va necessariamente conosciuto prima di poter modellare intere folle di pedoni. [2]
2.2 Modellazione del fenomeno
Negli ultimi decenni, le azioni umane sulle strutture sono state considerate concentrandosi esclusivamente sulla forza dinamica generata nel processo e sono stati impiegati modelli deterministici. Il modello più semplice utilizzato per modellare il passo di un pedone consiste nell’immaginarlo come una forza la cui azione dipende dalla massa mp,
dall’accelerazione di gravità g, dalla frequenza di passo fp, e dalla componente di forza
dinamica r (da Fanning et al.) ( Figura 2.2) [3]. Durante la camminata, la forza verticale indotta da entrambi i piedi si presume che abbia la stessa intensità e sia periodica; il profilo di forza tipico causato da un singolo pedone durante un passo è illustrato in Figura 2.3. Durante la camminata, un piede è sempre in contatto con la superficie e di conseguenza i segnali della GRF (ground reaction force) dei passi successivi si sovrappongono parzialmente nel tempo e le forze del piede sinistro e destro sono spesso combinate per agire come se ci fosse una forza che agisce sulla superficie. Di conseguenza, la forza di reazione a terra generata da passi successivi può essere rappresentata da serie di Fourier, metodo più popolare grazie alla sua semplicità e possibilità di rappresentare la natura periodica dell’attività umana.
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Figura 2.2: Modello di un pedone come forza pulsante in movimento [3]
Figura 2.3: Tipica forza di reazione verticale, totale e dei singoli piedi [4]
Pertanto, la componente verticale della reazione del GRF, F (t) è stata modellata come una somma di diverse forzanti armoniche:
𝐹(𝑡) = 𝑊 [1 + ∑𝑛𝑖=1 𝐷𝐿𝐹𝑖 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑖𝑓𝑎𝑡 + 𝜑𝑖)] (1.1)
dove W è il peso della persona, 𝑓𝑎 [Hz] è la frequenza dell'attività, 𝐷𝐿𝐹𝑖 è il coefficiente
di carico dinamico (Dynamic Load Factor DLF) per le i-esime armoniche (cioè l'ampiezza armonica normalizzata dal peso della persona), 𝜑𝑖 è l'angolo di fase per la i-esima armonica, e N è il numero totale di armoniche considerate. Le frequenze nel range della camminata sono generalmente comprese tra i 1,4Hz e i2,5Hz, mentre per il salto o bobbing (rimbalzo) il range è di 1,5-3,5 Hz e 1,5-4,5 Hz, rispettivamente. Dato che la prima armonica della forza è solitamente quella con ampiezza maggiore, le strutture con frequenza fino a circa 5 Hz sono più vulnerabili alle azioni umane. La Figura 2.4 illustra
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il DLF delle prime quattro armoniche di una camminata e di un’attività di salto, in direzione verticale, e la loro dipendenza dalla frequenza. Tuttavia, anche alcune armoniche superiori possono contenere energia sufficiente per causare vibrazioni eccessive
Infatti, queste caratteristiche erano tenute in considerazione per la progettazione in normativa, ma in un caso di carico regolarmente assunto nello stato di limite di esercizio dinamico l’eccitazione della risonanza prodotta da un individuo può avvenire anche per armoniche superiori alla quarta. Utilizzare lo scenario peggiore come parametro su cui progettare era compatibile con la filosofia alla base della progettazione dello stato limite ultimo fino ad alcuni decenni fa, ma questo tipo di approccio semplificato è stato messo in discussione a seguito del sempre più diffuso impiego di strutture snelle [2].
Figura 2.4: DLF per camminata (a) e salto (b) [2]
I limiti della modellazione descritta sono gradualmente venuti alla luce dopo intensificate attività di ricerca motivate direttamente o indirettamente dal problema del Millenium Bridge ed altri casi simili avvenuti negli stessi anni.
Come già detto, i fattori da tenere in considerazione sono molteplici e si possono riassumere in quattro macro-categorie:
12 • L’aleatorietà del fattore umano • L’interazione uomo-struttura (HSI) • L’interazione uomo-uomo (HHI)
• La percezione e la risposta umana alla vibrazione.
2.3 Aleatorietà del fattore umano
Tutti le diverse azioni che gruppi di individui possono praticare su strutture atte ad ospitarli, si traducono in una serie di attività svolte a frequenze diverse e con diverse forze dinamiche generate. Queste variazioni tra soggetti sono accompagnate dalle variazioni intra-soggetto. Vale a dire, la stessa persona che esegue la stessa attività in giorni diversi e in diversi ambienti produrrà effetti dinamici ogni volta diversi. Perciò, risulta evidente la necessità di una modellazione stocastica del carico dovuto al fattore umano.
L'esistenza di una certa variabilità dei parametri necessari alla definizione dell’interazione tra utente e struttura è ormai nota e di solito modellata usando la distribuzione gaussiana (per la maggior parte dei parametri di modellazione). Nel contesto dell'equazione di F(t), i parametri di interesse sono: DLF, la frequenza della camminata, il peso corporeo e lo sfasamento.
Inoltre, durante le camminate, altri parametri aggiuntivi da considerare sono la velocità del pedone e i tempi necessari all’attraversamento. Pedersen e Frier [6] hanno dimostrato che, tra quattro parametri studiati in relazione all’attività di camminare (frequenza di passo, velocità di spostamento, DLF e peso corporeo), la modellazione probabilistica è fondamentale solo per la frequenza del passo, poiché la popolazione è presa in considerazione usando valori medi rappresentativi. L’implementazione dell’aleatorietà di alcuni fattori in una stima della risposta alle vibrazioni provocate da un pedone in senso probabilistico può essere effettuata con la simulazione del modello Monte Carlo.
Un’alternativa al modello Monte Carlo può essere la “Random vibration theory” [7] ,un approccio che può portare a stimare la probabilità di superamento di un particolare livello vibrazionale in un dato periodo di ritorno.
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Per raggiungere, però, il livello di accuratezza richiesto per l'utilizzo della random vibration theory c’è la necessità di raccogliere molti dati sperimentali in un lungo intervallo temporale, in modo che l’ipotesi di stazionarietà del traffico e della corrispondente risposta possa essere verificata. È stato riconosciuto, tuttavia, che la non eccedenza di un livello di vibrazione predefinito non dovrebbe essere assoluto, cioè focalizzato sul più alto livello di possibile risposta alle vibrazioni, che di solito ha probabilità di accadimento estremamente bassa.
Pertanto, si può dire che la progettazione, considerando lo stato di esercizio rispetto alle vibrazioni, si è allontanata dal design che prendeva in considerazione solo lo scenario peggiore, verso un nuovo sofisticato approccio probabilistico che è più adatto per rappresentare lo stato di comfort in presenza di vibrazioni.
Il secondo tipo di casualità (la variabilità intra-subject) è più sofisticata di quella dell'inter-subject. Questo tipo di casualità è rilevante per lo sviluppo e la calibrazione di modelli che riproducano fedelmente il comportamento degli esseri umani, e in aggiunta, potrebbe essere cruciale per una previsione accurata delle risposte alle vibrazioni. Un esempio di variabilità intra-subject è la variazione nella frequenza del passo in particolari velocità di camminata. La Figura 2.5 (a) mostra il coefficiente di variazione della velocità media (CoV) misurato su una popolazione di dieci pedoni. Allo stesso modo, la variazione nella frequenza misurata su una popolazione di otto TSs (test subjects) durante il salto e
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Figura 2.5: CoV di velocità e frequenze: camminata (a), salto(b) e bobbing (c) [2]
È evidente dalla figura che la frequenza dell'attività è distribuita si un range di variazione più stretto in caso di camminata, seguita da salto e poi bobbing. Altri parametri, come la lunghezza del passo e la larghezza (durante la camminata), o la forza massima e la durata del contatto (saltando) possono essere presentati in modo simile [2].
Attualmente non esiste una guida dedicata, semplice e specifica rivolta agli ingegneri strutturali su come includere questo tipo di relazione nei modelli probabilistici; tuttavia ci sono un certo numero di proposte di modellizzazione disponibili in letteratura [8]-[13]. La conoscenza dettagliata dei parametri che caratterizzano le attività umane è preziosa, soprattutto per la migliore comprensione della locomozione umana e della dinamica del corpo umano. In che misura debba essere dettagliata la modellazione ai fini della progettazione dipenderà dal trovare un compromesso con l’efficienza di calcolo e con l’effetto prodotto sulla struttura.
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2.4 Interazione uomo-struttura
L’esistenza di casi di folle di pedoni che interagiscono con strutture oscillanti come nel caso del Millennium Bridge, ha dimostrato che l'utilizzo di modelli per l'uomo applicati su superfici ferme è insufficiente per una previsione di successo riguardante la vibrazione strutturale. Ciò ha evidenziato la necessità di considerare l'uomo e la struttura come due componenti di un comune sistema uomo-struttura. Il problema dell’interazione tra pedone e struttura è un problema interdisciplinare in quanto necessita sia di studi di tipo biomeccanico che indaghino e modellino l’andatura umana, sia studi inerenti alla dinamica delle strutture.
La presenza umana può influenzare le caratteristiche dinamiche del sistema accoppiato uomo-struttura durante il movimento, e questa interazione è chiamata Human-to-Structure Interaction (H2SI).
D'altra parte, la struttura vibrante può cambiare la modalità dell’attività umana e questo potenziale fenomeno è chiamato Structure-to-Human Interaction (S2H). Questi effetti reciproci tra uomo e struttura sono definiti nel complesso Human-Structure interaction (HSI) (Figura 2.6) [14]
Figura 2.6: Human Structure Interaction [14]
Si può anche considerare l'interazione uomo-uomo, che può prendere piede in una folla, che verrà analizzata successivamente. Gli effetti H2SI e S2HI sono generalmente
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considerati mutuamente esclusivi, il che significa che l'HSI è spesso modellato attraverso un cambiamento delle proprietà dinamiche solo del sistema o solo un cambiamento nella forza di deambulazione [14].
L’interazione tra uomo e struttura è governata da due tipologie di fenomeno: in primo luogo si osserva che il movimento delle strutture induce il pedone a sincronizzare il proprio passo con la frequenza alla quale esse si muovono ed in secondo luogo si osserva che la presenza dei pedoni sulle passerelle pedonali induce un cambiamento della struttura in termini di smorzamento e massa modale. Il primo fenomeno è studiabile attraverso la biomeccanica, che definisce l’andatura umana e i suoi parametri descrittivi; il secondo riguarda invece l’ambito strutturale che definisce lo smorzamento e la massa aggiuntiva provocata dalla presenza di pedoni sulla struttura. Per quanto riguarda l’adattamento del passo da parte del pedone si osserva che questo è dovuto alla natura umana di muoversi mantenendo il proprio equilibrio; il fenomeno è quindi strettamente correlato a come ciascun utente percepisce le vibrazioni della struttura. Il corpo umano è un sensibile ricevitore di vibrazioni caratterizzato da un'innata capacità di adattarsi rapidamente a quasi ogni tipo di frequenza che normalmente si verifica in natura. Questo efficace meccanismo autoadattante fa sì che i pedoni possano cambiare il loro comportamento durante la camminata.
In letteratura è riportato come questo tipo di fenomeno sia molto più evidente nel caso di vibrazioni laterali rispetto a quelle verticali; il fenomeno viene in questo caso indicato come fenomeno di lock-in [15].
Come indicato da Dallart nel suo studio del Millenium Bridge, il fenomeno di lock-in è un fenomeno di tipo progressivo. Il pedone infatti, adattando istintivamente il proprio passo alle vibrazioni della struttura, genera delle forzanti che accentuano ulteriormente la risposta della passerella in quanto risultano essere alla frequenza di risonanza e tutte in fase a causa della sincronizzazione tra pedoni. Di conseguenza, l’ampiezza di vibrazione aumenta e con essa la sincronizzazione tra pedoni e quella degli stessi con la struttura. Si può comprendere come il fenomeno possa portare a livelli vibrazionali eccessivi che determinano il superamento delle accelerazioni limite che definiscono un grado di comfort accettabile da parte dei pedoni.
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Per quanto riguarda invece il fenomeno di interazione pedone-struttura in termini di variazione dei parametri si può dire che gli esseri umani aggiungono massa, rigidità e smorzamento al sistema accoppiato uomo-struttura. L'influenza degli esseri umani passivi sulle proprietà dinamiche della struttura che occupano (cioè massa modale, smorzamento e rigidità) sono stati ben documentati in letteratura [16][17][18][19], e tante sono state le ricerche effettuate da studiosi nel corso degli anni, come Ohlsson “Floor Vibrations and Human Discomfort, PhD Thesis, Chalmers University of Technology, Sweden, 1982”, Pavic “Verification of the existence of human-induced horizontal forces due to vertical jumping, Proceedings of IMAC XX 1 (2002) 120-126. Los Angeles, CA, February 4-7”, Dang e Zivanovic "Influence of low-frequency vertical vibration on walking locomotion, J. Struct. Eng. 142 (2016) 1-12”, per citarne alcuni. Tuttavia, tutte le informazioni ricavate dagli studi svolti non sono ben incorporate in codici di progettazione e linee guida come OHBDC [21], U.K. National Annex to Eurocode 1 (British Standards Institution 2008) [22], ISO-10137 [23] , Eurocodice 5 [24], Setra [25] , e HIVOSS [26] poiché esse modellano l’uomo solo come forza viaggiante [14].
È interessante notare che il National Annex del Regno Unito all'Eurocodice 1 riconosce che gli effetti dell'H2SI esistono, ma non offre linee guida sulla loro inclusione, sottolineando la necessità di quantificare l'effetto H2SI sulle vibrazioni.
Tuttavia, come già detto, in seguito a casi come quello del Millenium Bridge, sempre più studiosi si sono concentrati sullo studio dell’interazione tra pedoni e struttura. La conclusione relativa a quell’incidente specifico è stata che i pedoni, in media, agiscono come smorzatori negativi quando esposti alle vibrazioni laterali, e producono una forza che è proporzionale alla velocità del ponte (Figura 2.7).
Il rapido aumento della vibrazione è stato attribuito a un momento in cui lo smorzamento negativo dei pedoni ha superato quello positivo del ponte. Sebbene queste considerazioni potessero essere utili a prevedere le vibrazioni delle strutture, è chiaro che non tutti i pedoni hanno sempre lo stesso tipo di risposta in ogni caso. La ricerca ha portato, tuttavia, ad una serie di complessi modelli che descrivono il pedone in modo soddisfacente, abbastanza da poter simulare la sua interazione con la struttura. Si riporta di seguito una descrizione generale dei principali tra questi modelli [2].
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Figura 2.7: Forza laterale per persona vs velocità del ponte [2]
• Modello MCK
Il corpo umano è un sistema dinamico complesso con una sua massa, rigidezza e smorzamento. Gli esseri umani sono spesso modellati con un sistema SDOF mass-damper-spring (MCK o anche detto SMD), in cui un singolo grado di libertà tiene conto della rigidità e dello smorzamento delle gambe. L’identificazione delle proprietà dinamiche per una persona è un’operazione complicata a causa dei continui cambiamenti di postura, di utilizzo dei muscoli e di non costanza dei movimenti che si hanno nel corso della deambulazione; per questo la soluzione più semplice è utilizzare dei valori di smorzamenti, frequenza e rigidezza medi, valutati a seguito di prove sperimentali. Per modellare la camminata degli individui è stato proposto da Archbold et al.[27], il modello MCK, considerando l’attraversamento di un ponte a velocità costante insieme ad una forza armonica indotta nella struttura. La forza armonica rappresenta la forza che viene normalmente indotta durante camminate su superfici stazionarie (non oscillanti), mentre il ruolo dell'oscillatore MCK è quello di modificare la forza per l'HSI. Quest'ultima si ottiene considerando lo smorzamento e le forze elastiche generate del moto relativo tra la massa dell'oscillatore umano e la massa della struttura. La presenza del modello MCK modifica la risposta che altrimenti sarebbe generata solo dalla forza armonica, soprattutto in caso di risonanza. Tutti i parametri del pedone da associare al modello devono essere calibrati considerando che essi dipendono dal livello di vibrazione e dalle frequenze. Partendo da questo modello di singolo pedone, si possono sviluppare modelli relativi alla folla, che utilizzano distribuzioni statistiche per i parametri dei pedoni e per definire i livelli di sincronizzazione e la densità della folla. Ad esempio, il peso dei
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pedoni può essere rappresentato con una distribuzione log-normale, il passo dei pedoni, la frequenza della camminata e la rigidezza delle gambe con una distribuzione normale. La proporzione di pedoni considerati sincronizzati, cioè camminanti al passo l'uno con l'altro, è definita come livello di sincronizzazione. Ai pedoni sincronizzati sono assegnati alla stessa frequenza di passo (scelta a caso dalla distribuzione normale della popolazione) e angolo di fase (di nuovo, scelto casualmente) [3].
• Modello AMCK
In aggiunta rispetto al modello MCK, il modello AMCK rappresenta il corpo umano come una forza motrice interna armonica (un attuatore) che agisce contro la massa del pedone e la struttura (Figura 2.8). La GRF indotta nella struttura è data dalla somma della forza dell’attuatore, dalla rigidezza e dalla forza di smorzamento dell’oscillatore.
Questo modello è stato implementato principalmente per il bobbing, che può essere effettuato ad esempio su spalti e tribune. Anche in questo caso i parametri di fattore di smorzamento, frequenza e rigidezza sono presi come valori medi, ma la loro dipendenza dalle vibrazioni e dalla frequenza porta a far sì che non ci possa essere indipendenza tra i valori associati al pedone e la struttura.
20 • Modello IPM
Un classico modello utilizzato per simulare un corpo bipede in movimento è quello dell’inverted pendulum (IPM), in cui la forza è trasferita istantaneamente da una gamba all’altra. Questo tipo di modellazione è stato tradizionalmente utilizzato nella biomeccanica e comprende una varietà di possibili modelli, come mostrato in Figura 2.9. Questo modello può essere utilizzato sia per simulare interazione tra pedoni e strutture soggette a vibrazioni laterali, sia vibrazioni verticali.
Figura 2.9: Modelli per soggetto bipede: (a) inverted pendulum, (b) rocker foot, (c) spring mass (d) spring mass con rocker foot, (e) spring mass con damper, (f) spring mass con rocker foot e damper [2]
Per quanto concerne le vibrazioni laterali, il primo prototipo del modello IPM converte il peso proprio del corpo in componenti di forze laterali utilizzando le informazioni sull'angolo di inclinazione della gamba. Si suppone il centro di massa del corpo, (BCoM), come massa puntiforme che viaggia lungo una linea retta, non influenzato dall’ondeggiamento del ponte. In questo modo la forza laterale calcolata è funzione dell'angolo di inclinazione influenzato dalla posizione del ponte. Questo tipo di modello che non vedeva il pedone sincronizzato con il ponte necessitava però di un miglioramento per considerare davvero i passi dei pedoni. Macdonald [28] propose un nuovo modello implementando un posizionamento più realistico dei piedi basato sullo spostamento finale e sulla velocità del centro di massa rispetto al passo precedente. Nel modello (Figura 2.10) l’accelerazione laterale del centro di massa 𝑤̈ si esprime come:
