Introduzione

Disporre di informazioni accurate sulle correnti superficiali nei porti, nelle baie e negli estuari è di grande importanza per una navigazione sicura ed efficiente, per la salvaguardia ambientale (monitoraggio di cause di erosione e diffusione di sostanze inquinanti) e per determinati settori della ricerca scientifica (oceanografia, climatologia).

La tecnica along-track interferometric synthetic aperture radar (ATI-SAR) è stata introdotta a tale scopo alla fine degli anni ’80 da ricercatori della NASA, e col passare degli anni si è rivelata uno strumento molto promettente. Infatti, essa gode della capacità di operare in quasi ogni condizione di tempo e di illuminazione, comunemente ai sistemi SAR, ma è capace di fornire informazioni ancora più ricche. Nella sua versione originale, la tecnica ATI-SAR si avvale di due antenne separate da una certa distanza, detta linea di base, lungo la direzione di volo della piattaforma (sistema SAR a due canali), che consentono l’acquisizione di due immagini SAR complesse di una stessa regione di superficie marina, in identiche condizioni geometriche e separate da un breve intervallo temporale. Tramite l’elaborazione di queste due immagini si è in grado di risalire, per ogni pixel della scena visualizzata, allo spostamento Doppler, e quindi alla velocità radiale, del moto dei diffusori del segnale radar presenti nella cella di risoluzione, tramite la differenza di fase (fase interferometrica) tra gli echi ricevuti dalle due antenne. Nello spostamento Doppler è presente, oltre al contributo d’interesse derivante dal moto di trascinamento delle correnti, un contributo indesiderato dato dalle onde di Bragg. Queste sono piccole increspature della superficie marina, generate dal vento, dotate di lunghezza d’onda risonante con la lunghezza d’onda della portante radar, e dotate di una velocità propria, nota tramite la relazione di dispersione del mezzo marino. La presenza di tali onde apporta, come detto, un contributo indesiderato alla fase interferometrica, che è intrinseco al fenomeno di retrodiffusione risonante dalla superficie marina, e che va necessariamente compensato.

L’uso di un sistema ATI-SAR a due antenne consente di stimare esclusivamente il centroide dello spettro Doppler, rendendo tale approccio dipendente dalla conoscenza di dati ausiliari sulla direzione del vento, stante la necessità di conoscere il segno del termine Doppler da compensare. In condizioni di vento laterale, inoltre, si creano onde di Bragg in moto in entrambi i sensi, che producono uno spettro Doppler bimodale. In assenza di informazioni precise sulla direzione del vento, dunque, la stima della velocità della corrente può risultare fortemente corrotta.

Per ovviare a tale inconvenienti, la tecnica ATI-SAR si sta evolvendo verso l’uso di sistemi multicanale, o a linee di base multiple, basati sull’impiego di più di due antenne. Tali sistemi sono ancora in fase di sperimentazione, ma offrono potenzialità piuttosto interessanti, che li rendono oggetto di studi sempre più intensi. Tra queste potenzialità, in questo lavoro di tesi riveste particolare interesse la conoscenza di una breve storia temporale del segnale, che fornisce la capacità di risoluzione spettrale, non presente nei sistemi ATI originali, in cui la disponibilità di due soli campioni di segnale rende impossibile affrontare la stima dello spettro Doppler. Questa nuova capacità è di fondamentale importanza nella tecnica di stima usata in questo lavoro di tesi. Tale tecnica consiste di due passi. In una prima fase, si effettua una stima spettrale il più possibile accurata, tesa a risolvere i due picchi spettrali corrispondenti alle onde di Bragg. Tale fase risulta particolarmente difficoltosa, a causa del ridotto numero di campioni temporali e della limitatezza della finestra di acquisizione temporale. Inoltre, le due righe spettrali di Bragg sono corrotte dalla presenza di rumore moltiplicativo complesso (speckle) con tempo di correlazione finito, dovuto alla modulazione della velocità dei diffusori di Bragg conseguente alla presenza di onde di maggior lunghezza che perturbano la superficie. Nella seconda fase, denominata “aggancio”, si tratta di compensare il contributo indesiderato apportato dalle onde di Bragg, tramite appositi algoritmi: usando le posizioni dei picchi spettrali come marcatori “stabili” dello spostamento introdotto dalle onde di Bragg, ci si aggancia a tali picchi per effettuare la compensazione suddetta.

La parte preponderante del lavoro di tesi è stata volta all’analisi delle prestazioni dello stimatore spettrale Capon generalizzato, che rappresenta una versione più moderna dello stimatore Capon, più adatta di quest’ultimo ad operare in contesti simili a quello d’interesse in questa sede. Entrambi, infatti, sono metodi basati su un filtraggio adattivo dei dati, ma differiscono per l’ipotesi assunta riguardo alle sorgenti del segnale: mentre Capon “convenzionale” si basa sull’ipotesi di sorgenti puntiformi, ossia la cui energia si può assumere concentrata in unico valore di fase, il metodo Capon generalizzato prevede un

modello di sorgente distribuita, con energia distribuita su un intervallo di fase. Tenuto conto di quanto detto prima riguardo allo speckle, si capisce come l’analisi del metodo Capon generalizzato sia desiderabile, dato che le sorgenti di Bragg sono assimilabili a sorgenti distribuite, piuttosto che a sorgenti puntiformi. In particolare, vengono proposte due varianti a tale metodo di stima, concepite per ovviare ad alcuni inconvenienti riscontrati nel corso del lavoro. Oltre al confronto tra i due metodi suddetti, è stato usato come termine di paragone anche il metodo MUSIC, ideato per operare su spettri a righe. Esso consente di ricavare la sola stima delle fasi interferometriche delle due sorgenti, per cui è stato abbinato al metodo LS (Least Squares, ovvero metodo dei minimi quadrati), onde ricavare anche le stime di potenza.

L’analisi effettuata è incentrata sulla valutazione della stima di fase delle due sorgenti di Bragg considerate separatamente e, successivamente, sulla stima di fase della corrente. Vengono in particolare analizzati vari casi, corrispondenti a diverse combinazioni dei parametri in gioco, alle quali corrispondono diversi sistemi ATI-SAR multicanale. Successivamente, l’attenzione si sposta sul confronto delle prestazioni della stima di potenza delle sorgenti, al fine di ricavare delle “linee guida” per eventuali sviluppi futuri. Le prestazioni dei tre metodi analizzati sono valutate in termini di polarizzazione e RMSE (errore quadratico medio) della stima: in quest’ultimo caso, viene introdotto come ulteriore temine di confronto il limite di Cramér-Rao. L’analisi è stata effettuata tramite simulazione Monte Carlo, dopo aver definito un modello statistico del segnale corrispondente alle ipotesi classiche dell’oceanografia radar. In particolare, la densità di probabilità dei dati è stata assunta Gaussiana in virtù dell’elevato numero di diffusori presente in una cella di risoluzione, e lo spettro del rumore moltiplicativo è stato assunto Gaussiano, stante l’elevato numero di componenti di onda lunga modulanti la riga di Bragg. Lo spettro bimodale conseguente è costituito dalla mistura di due Gaussiane più la componente dovuta al rumore termico.

Nel seguito si descrive brevemente la struttura della tesi. Nel primo capitolo è descritta la tecnica ATI-SAR convenzionale, evidenziandone i principali aspetti d’interesse, i principali impieghi pratici e introducendone le problematiche più legate a questo lavoro di tesi. Nel secondo capitolo l’attenzione si sposta sui sistemi ATI-SAR multicanale, di cui vengono introdotte le nozioni fondamentali alla comprensione della seguente analisi. In tale capitolo, viene anche introdotto il modello statistico dei dati, unitamente ad una descrizione delle principali tecniche di stima della matrice di covarianza dei dati, che

rivestono particolare importanza nei metodi di stima spettrale usati. Nel terzo capitolo si descrive in dettaglio la tecnica di stima usata, introducendo i metodi MUSIC e Capon convenzionale, e illustrando i metodi di aggancio. Nel quarto capitolo vengono fornite le nozioni teoriche necessarie alla comprensione del metodo Capon generalizzato e sono presentate e motivate le due sue varianti ideate in questa tesi. Nel quinto capitolo vengono forniti i risultati delle simulazioni, e, infine, nel sesto capitolo vengono tratte le conclusioni.