2.INTRODUZIONE AI MODELLI DINAMICI

2.INTRODUZIONE AI MODELLI DINAMICI

In letteratura sono illustrati modelli dinamici che descrivono il comportamento del propulsore di impiego aeronautico quando passa da una condizione stazionaria ad un’altra.

I modelli dinamici sono realizzati con dei cicli iterativi che determinano per ogni istante della simulazione la continuità di massa attraverso i componenti costitutivi del motore (per avere informazioni più dettagliate su come si sviluppano i modelli dinamici si consiglia di vedere nel capitolo successivo il paragrafo intitolato Modello gas turbine theory nel quale è illustrato un modello dinamico che descrive il comportamento di un motore turbojet).

Gli ingegneri per sviluppare i modelli dinamici utilizzano:

• Le equazioni della termodinamica (Appendice A) che permettono di calcolare le pressioni e le temperature a monte e a valle dei componenti che costituiscono il propulsore.

• Una equazione differenziale del tipo ^{N  =} { ( ) ⁶⁰

^⎡ _⎣ ^{I N ⋅ ⋅} ( ) ^{2 π}

^⎤ _⎦ } ^{⋅ ( W}

^{− W}

⁾

1

che rappresenta la dinamica del rotore.

• Questa equazione se integrata fornisce il numero dei giri del motore per ogni istante della simulazione.

• Ipotesi generali.

• Una mappa di funzionamento per il compressore e una per la turbina.

2.1 Ipotesi Generali

Nello sviluppo dei modelli dinamici vengono introdotte una serie di ipotesi con lo scopo di semplificarne la realizzazione.

La scelta delle ipotesi è fatta in modo che il modello dinamico sviluppato sia il più semplice possibile, ma al tempo stesso sia capace di fornire dei risultati sufficientemente accurati per poter studiare l’evoluzione del motore quando passa da una condizione stazionaria ad un'altra [4].

A titolo di esempio sotto sono riportate le ipotesi più comunemente adottate nello sviluppo dei modelli dinamici [4].

1

Per avere ulteriori informazioni su

vedere il paragrafo 5.2.

1. Le trasformazioni sono tutte adiabatiche, con esclusione della camera di combustione, ma non isoentropiche.

2. Flusso mono dimensionale.

3. La portata di massa cambia nel tempo, ma è uguale in tutto il motore.

4. La portata di combustibile si trascura rispetto alla portata d’aria ( Q

<< Q

).

5. Variabili di stato prive di “inerzia” ad eccezione della velocità angolare.

6. Ugello critico.

7. Perdite meccaniche trascurabili.

8. Flussi di calore di raffreddamento trascurabili.

9. Perdita di pressione nella camera di combustione trascurabile.

2.2 Mappe di Funzionamento

Adesso illustriamo le mappe di funzionamento del compressore e della turbina.

2.2.1 Compressore

Linea di Pompaggio

c des c

Π Π

Curve Isoefficienza

Curve Isogiri

Linea Operativa

des

rid rid

N N

des rid rid

Q Q

fig.2.1 Mappa Compressore

La mappa di funzionamento di figura 2.1 tratta da “Aircraft engine design” [17] descrive il comportamento reale del compressore e da questa è possibile determinare il rapporto di pressione ( Π

) per ogni stato raggiunto o raggiungibile da questo componente.

Sulla mappa di figura 2.1 sono presenti:

1. La linea operativa

Che rappresenta tutti e soli gli stati stazionari che il compressore può occupare.

2. Le curve isogiri

Sulle quali il numero dei giri ( N ) del compressore è costante.

3. Le curve isoefficienza

Sulle quali il rendimento ( η

) del compressore è costante.

4. La linea di pompaggio

Che divide gli stati nei quali il compressore funziona correttamente da quelli in cui questo giunge a rottura a causa di malfunzionamenti.

Adesso riportiamo le definizioni che sono necessarie per poter leggere correttamente la mappa di figura 2.1.

Definizione di portata ridotta generica e di design (o progetto):

tin std rid

tin std des

des tin std

des

rid des

tin std

Q T T

Q P P

Q T T

Q P P

⎧ ⋅

⎪ =

⎪ ⎨

⎪ ⋅

⎪ =

⎩ Dove:

Q = portata d’aria reale nella condizione generica;

Q

= portata d’aria reale nella condizione di progetto;

T

= temperatura totale di ingresso nel compressore nella condizione generica;

des

T

= temperatura totale di ingresso nel compressore nella condizione di progetto;

P

= pressione totale di ingresso nel compressore nella condizione generica;

des

P

= pressione totale di ingresso nel compressore nella condizione di progetto;

P

= pressione standard;

T

= temperatura standard;

Definizione di giri ridotti nella condizione generica e nella condizione di design:

rid

tin std

des des

rid des

tin std

N N

T T N N

T T

⎧ =

⎪ ⎪

⎨ ⎪ =

⎪⎩

Dove:

N = numero dei giri reali nella condizione generica;

N

= numero di giri reali nella condizione di progetto;

Rapporto di pressione del compressore nella condizione generica e in quella di design:

tout c

tin des

des tout

c des

tin

P P

P P

⎧Π = ⎪

⎪ ⎨

⎪Π = ⎪⎩

Dove:

P

= pressione totale in uscita dal compressore nella condizione generica;

des

P

= pressione totale in uscita del compressore nella condizione di progetto;

P e

P

sono state definite in precedenza.

Prima di illustrare la mappa della turbina occorre sottolineare che la mappa del

compressore è una mappa normalizzata, perché il rapporto di pressione ( ), il numero dei giri ( ), la portata d’aria in ingresso ( Q ) del compressore per una condizione generica di funzionamento sono definiti in funzione rispettivamente del rapporto di pressione ( ), numero di giri ( ) e portata d’aria ( ) in ingresso del compressore calcolati nella condizione di design (o progetto).

Π

N

des

Π

N

Q

2.2.2 Turbina

η

4

N T

Π

4

N T

Q

4 4

t t

Q ⋅ T P

fig.2.2 Mappa Turbina

La mappa di figura 2.2 rappresenta il comportamento della turbina.

Su questa sono riportate due famiglie di curve; quella più in alto determina il rendimento della turbina ( η

), mentre l’altra il rapporto di pressione ( Π ).

Gli ingressi che occorre fornire alla mappa per ottenere η

e Π sono i giri ridotti del

motore N T e la portata ridotta in ingresso alla turbina

Q ⋅ T

P

.

Dalla mappa si vede che fissando Q ⋅ T

P

e aumentando N T il rendimento di

η

cambia di poco; perché nonostante l’incremento del numero dei giri che causa un’accelerazione del flusso in turbina non si verifica come conseguenza un aumento significativo delle perdite in questo componente [2].

Mentre per quanto riguarda il rapporto di pressione Π si nota che per valori di

t4 t

Q ⋅ T P

inferiori a Q = ( A

⋅Γ

) R

(detta portata di bloccaggio) questo è funzione sia di N T che

Q ⋅ T

P

, mentre quando Q ⋅ T

P

eguaglia Q il rapporto di pressione della turbina diventa indipendente da N T .

2

Per avere delle informazioni su

vedere il paragrafo 3.2.

La distanza tra i vari tratti di linea che appartengono alla famiglia di curve che servono per determinare Π

dipende dal numero di stadi della turbina.

Questa distanza diminuisce al crescere del numero degli stadi presenti in turbina [2].