67 Capitolo 7 Esercizi sui decadimenti

67

Capitolo 7

Esercizi sui decadimenti

Esercizio 1

Il Ne

decade β

in Na

, che a sua volta decade β

in Mg

. Lo stato fondamentale del Ne

ha momento angolare e parità dati da: J

= 0

. Gli schemi dei livelli dei nuclei Na

e Mg

sono riportati qui di seguito.

1

1

4

g.s

0.472

1.346 1

3

2

0

4

3

2

4

2

0

g.s

1.368 4.122 4.238 5.235 6.010 6.432 7.349 7.616 7.748

24 Na 11

24 Mg

12

68

Dire quali livelli sono raggiungibile dal decadimento beta e indicare lo schema di diseccitazione gamma successiva (compresa la multipolarità delle transizioni).

I valori delle masse sono le seguenti:

m(

Ne )=22348.5 MeV/c

m(

Na )=22346.05 MeV/c

m(

Mg )=22340.55 MeV/c

Esaminiamo prima il decadimento Ne

→ Na

e la successiva diseccitazione gamma del

Na .

1

1

4

g.s

0.472 1.346

24 Na 11 24 Ne

10

g.s E

=1.104

E

=1.978

M1

M3

M3

69

Le energie massime dei beta sono calcolate dalle differenze tra i valori delle masse dei nuclidi, tenendo conto dell’energia dei livelli eccitati.

Vediamo ora il decadimento Na

→ Mg

.

Dalla differenza delle masse, si vede che il livello fondamentale del Na

energeticamente si trova appena al di sopra del livello eccitato a 5.235 MeV del

24

Mg

12

: pertanto i livelli superiori del

Mg non possono essere raggiunti da alcun decadimento beta. Dalle regole di selezione e dalle multipolarità più probabili, ne deriva il seguente schema di decadimento e successiva diseccitazione.

1

3

2

0

4

3

2

4

2

0

g.s

1.368 4.122 4.238 5.235 6.010 6.432 7.349 7.616 7.748

24 12 Mg

4

g.s

24 11 Na

E

=0.265

M1 M1

E2

E2 E2

E2

70

Esercizio 2

Il nucleo Fe

emette due gruppi di β

di energia massima rispettivamente 0.46 MeV (50%) e 0.26 MeV (50%). Vengono anche osservati raggi gamma con energie di 1.30, 1.10 e 0.2 MeV. Dire quale è lo schema di disintegrazione.

Trattandosi di un decadimento β

, il nucleo figlio è senz’altro il Co

. Le masse dei nuclidi sono: m( Fe

)= 54894.1 MeV/c

, e m( Co

)=54892.5 MeV/c

. Lo schema di decadimento è il seguente:

3/2

5/2

7/2

g.s

1.10 1.30 59 Fe

27

3/2

g.s

59 Co 26 E

=0.26 E

=0.46

M1

M1

E2

71

Esercizio 3

Il Nb

(g.s. 8

) decade β

allo stato eccitato a 3.59 MeV dello Zr

. Dire quale è il previsto schema di decadimento gamma specificando le multipolarità.

8

6

4

5

2

0

1.73

2.18 2.32 3.08 3.45 3.59

8

g.s

90 41 Nb E

=0.265

E2 E2

g.s.

0

90 40 Zr

E2 E1

E1 E2

E2

72

Esercizio 4

Lo schema dei livelli del W

, nucleo di arrivo nel decadimento β

del Ta

(g.s. 3

) è rappresentato in figura. Dire quali sono i possibili schemi di decadimento beta e gamma, specificando multipolarità ed energie. Vediamo prima di stabilire i livelli raggiungibili energeticamente.

m( Ta

)=169472.0 MeV/c

, m( W

)=169471.3 MeV/c

; ∆m= 0.7 MeV/c

.

Sono quindi energeticamente raggiungibili, oltre al g.s., solo i primi due stati eccitati. Lo schema del decadimento e successiva diseccitazione è quindi il seguente:

4

4

2

3

3

0.329 1.222

1.255 1.290 1.332 1.554

3

g.s

182 73 Ta

g.s.

E2 1

2

4

2

0

0.100 1.374

1.488

182 74 W E

=0.60 E2

E

=0.371

73

Esercizio 5

Il

Bi decade β

ai vari stati del Po

, che a sua volta decade α allo stato fondamentale del Pb

secondo lo schema:

Dire quali sono le energie massime degli spettri beta, le energie e le multipolarità dei fotoni emessi e delle alfa emesse.

3

g.s

212 83 Bi

1.554

2

0

1

2

2

0

g.s

0.72 1.34 1.6 1.8 2.19 1

212 84 Po

208 82 Pb

α α

α

α

74

Esercizio 6

Il nuclide Rn

emette tre gruppi di α di energia cinetica 5.851, 5.782 e 5.615 MeV rispettivamente; associati con le α vi sono raggi γ di energie 0.069, 0.167 e 0.236 MeV. Costruire lo schema di decadimento in base a questi dati.

Esercizio 7

Il Mg

decade β

in Al

emettendo due particelle beta di energia massima 1.75 e 1.58 MeV rispettivamente; associati al decadimento vi sono fotoni di energie 1.01, 0.84 e 0.17 MeV. costruire lo schema di decadimento.

g.s 0.069 0.236 211 Rn

86

g.s

207 Po 82 E=5.615 E=5.782

E=5.851

3/2

1/2

5/2

g.s

0.842 1.013 27 Mg

13

1/2

g.s

27 Al 13 E

=1.58 E

=1.75

M1 M1

E2

75

Esercizio 8

Il nucleo Ni

emette tre gruppi di β

con energie massime rispettivamente 2.10 MeV (57%), 1.0 MeV (14%) e 0.6 MeV (29%). Vengono anche osservati raggi γ con energie 1.48, 1.12 e 0.36 MeV. Dire qual è lo schema di decadimento.

Il Ni

(di massa 60478.2 MeV/c

) decade β

in Cu

(massa 60476.1 MeV/c

). La differneza di massa è ∆m=2.1 MeV/c

: i beta di energia massima 2.1 MeV quindi sono relativi al decadimento diretto allo stato fondamentale: inoltre 2.1 MeV è proprio la somma dell’energia massima beta di 1.0 MeV e della transizione gamma da 1.12 MeV, come pure del decadimento beta da 0.6 MeV e della diseccitazione gamma da 1.48 MeV. Lo schema è quindi il seguente:

Esercizio 9

Il nucleo As

emette due gruppi di β

con energie massime rispettivamente 1.35 MeV (51%) e 0.72 MeV (49%) ed emette anche due gruppi di β

con energie massime rispettivamente 1.53 MeV (11%) e 0.93 MeV (89%). Vengono anche osservati raggi γ con energie 0.596 MeV e 0.635 MeV. Dire qual è lo schema di decadimento.

m( As

)=68855.40 MeV/c

m( Se

)=68854.05 MeV/c

g.s 1.12 1.48 65 Ni

28

g.s

65 Cu 29 E=0.6

E=1.0 E=2.10 5/2

7/2

5/2

3/2

76

m( Ge

)=68852.84 MeV/c

ricordiamo che, usando le tavole delle masse atomiche, affinchè il decadimento beta sia energeticamente possibile, è necessario considerare le seguenti disuguaglianze:

atom1 A N 1 atom Z A N

Z

M ≥

M

per decadimento β

atom e 1 A N

1 atom Z A N

Z

M ≥

M

+ 2 m per decadimento β

L’energia massima degli spettri beta sarà quindi data da:

atom1 A N 1 atom Z A N Z

max

M M

E = −

per decadimento β

atom e 1 A N 1 atom Z A N Z

max

M M 2 m

E = −

− per decadimento β

Così:

β−

∆m =1.35 MeV

−

β

β

= ∆ m

E

=1.35 MeV

β+

∆m =2.56 MeV E

= ∆ m

− 2 m

+

β

β

=1.54 MeV

Pertanto lo schema di decadimento è il seguente:

g.s 0.635 74 As

33

g.s

74 Se 34

E=1.53 E=1.36

E=0.72 2

2

0

2

0

g.s

E=0.93 0.596

74 Ge 32

β

β