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1. Esercizi di Geometria 2

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Academic year: 2021

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1. Esercizi di Geometria 2

(Semestre Estivo 2018)

Dr. Matteo Penegini Prof. Arvid Perego

Esercizio 1. Siano X e Y spazi topologici. Provare che se Y `e contraibile allora X × Y `e omotopicamente equivalente a X.

Esercizio 2. Dividere le lettere dell’alfabeto stampatello maiuscolo in classi di omotopia e omeomorfismo.

Esercizio 3. Siano dati i sottoinsiemi di R3

γ = {(x, y, z) ∈ R3|x2+ y2 = 4, z = 0}, r : x = y = 0.

Provare che il toro T determinato dalla rotazione della circonferenza β : {(x, y, z) ∈ R3|x = 0, (y − 2)2+ z2 = 1} intorno all’asse z `e un retratto per deformazione di R3\ {γ ∪ r}.

Esercizio 4. Siano X e Y due spazi topologici connessi per archi, x0 ∈ X e y0 ∈ Y dimostrare che

π1 X × Y, (x0, y0)= π∼ 1(X, x0) × π1(Y, y0).

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