7.4 - VERIFICA DI RESISTENZA TRAVERSO
D. M. 14/01/2008-C.M. aggiornata al 02/02/09, EC.3
ELEMENTO STRUTTURALE: traverso posto in x = 11200 cm
adesso eseguiamo la verifica di resistenza della sezione considerando collaborante una larghezza efficace di piastra ortotropa pari a:
VERIFICA SEZIONE DI INCASTRO ( sez. A - A ): Caratteristiche geometriche della sezione:
t = 20 mm t2= 14 mm
t1= 30 mm c2= 625 mm
larghezza di piastra ortotropa collaborante
c1= 500 mm c = 2 4 5 6 m m
Larghezza piattabanda inferiore: c1:= 50.00 cm Spessore piattabanda inferiore: t1 := 3 cm Altezza del pannello d'anima (hw1): c := 245.60 cm Spessore del pannello d'anima: t:= 2.0 cm Larghezza collaborante di piastra: c2:= 62.50 cm Spessore della piastra d'impalcato: t2 := 1.4 cm Area della sezione trasversale: A := 728.7 cm2 Momento d'inerzia-2: I2:= 59896.81 cm4 Momento d'inerzia-3: I3:= 6037022 cm4 Modulo resistente-2: W2:= 1916.6978 cm3 Modulo resistente-3: W3:= 44732.87 cm3
Acciaio S355
tensione di snervamento: fyk := 35.50 kN cm2 tensione di rottura: ftk:= 51.0 kN
cm2 coefficiente parziale di sicurezza: γM0:= 1.05
Come riportato al par. 4.2.3.1 NTC 2008, si procede alla classificazione della sezione:
ANIMA:
parte soggetta a flessioneε 23.5 35.5
PIATTABANDA :
piattabanda esterna soggetta a compressione - inferiore: c1 t− 2
t1 = 8 < 10⋅ε = 8.14 CLASSE 2 - superiore: c2 t− 2
t2 = 21.61 > 14⋅ε = 11.39 CLASSE 4La classe di una sezione composta corrisponde al valore di classe più alto tra quelli dei suoi elementi componenti.
La nostra sezione risulta pertanto essere di CLASSE 4.
Per effettuare la verifica di sezioni in classe 4 è necessario calcolare le nuove
caratteristiche della sezione efficace ricavata eliminando le parti della sezione inattive a causa dei fenomeni di instabilità locali, secondo il procedimento esposto in EC3 par.4.2.1.
VERIFICA DI RESISTENZA
Il massimo valore delle tensioni rilevato è: σ1 := 4.7199 kN
cm2 nella trattazione si considera la compressione positiva. σ2:= −8.0477 kN
cm2
Per 0 > ψ > -1 il coefficiente d'imbozzamento kσ è dato da: kσ:= 7.81−6.29⋅ψ+9.87⋅ψ2 kσ = 14.89 lunghezza della parte compressa: bc:= 92.42 cm
λp c t
28.4⋅ε⋅ kσ(
)
:= λp 1.38= > 0.673 ρ λp 0.22 −(
)
λp2:= ρ = 0.61 fattore di riduzione per l'instabilità locale
c = 2 4 5 6 m m t = 20 mm c2= 625 mm t2= 14 mm c1= 500 mm t1= 30 mm
larghezza di piastra ortotropa collaborante
b e2 = 3 3 8 .4 m m 1 5 7 5 .8 m m 9 2 4 .2 m m b e1 = 2 2 5 .6 m m beff := ρ bc⋅ beff = 56.39 cm be1:= 0.4 beff⋅ be1 = 22.56 cm be2:= 0.6 beff⋅ be2 = 33.84 cm Aeff := 595.9 cm2
Weff := 42902.9 cm3
il baricentro della sezione efficace risulta non
coincidente con il baricentro della sezione lorda questo determina una eccentricità pari a:
Il massimo valore della sollecitazione flettente di calcolo si ricava come: B1 B2 tf2 tw tf1 h1 h2 h3 h4 H = - + + -1 2 N A= 1M = 1- N C D R1 R3 R2 R4 + -N B= 2M = 2- N B1 := 50 cm tf1:= 3 cm B2 := 62.5 cm tf2:= 1.4 cm tw := 2 cm H := 250 cm h2:= 129.63 cm h1:= 118.17 cm h3:= 116.67 cm h4:= 128.93 cm σN := −1.39 kN cm2
NEd := Aeff σN⋅ NEd = 828.3 kN
σA := σ1 σN− σA = 6.11 kN cm2
σB := σ2 σN− σB = −6.66 kN cm2
σC σAH 2
H 2 −tf1
⋅ := σC = 5.96 kN cm2 σD σBH 2
H 2 −tf2
⋅ := σD = −6.58 kN cm2 R1 := σA B1⋅ ⋅tf1 R1 = 916.49 kN R2 := σB B2⋅ ⋅tf2 R2 = 582.55 kN R3 σC h3 ⋅ ⋅tw 2 := R3 = 695.73 kN R4 σD h4 ⋅ ⋅tw 2 := R4 = 848.76 kN MEd:=
R1 h1⋅ +R2 h2⋅ + 23R3 h3⋅ + 32⋅R4⋅h4
MEd = 310885.05 kN cm⋅Per la verifica di resistenza di membrature presso o tenso inflesse si seguirà quanto riportato al par. 5.4.8.3 (2) EC.3.
Le sezioni trasversali della classe 4 saranno verificate se è soddisfatta la disuguaglianza: NEd Aeff fyd⋅ MEd NEd eN+ ⋅ Weff fyd⋅ + ≤ 1 dove:
Aeff è l'area efficace della sezione trasversale quando essa è soggetta a compressione uniforme;
Weff è il modulo di resistenza efficace della sezione trasversale quando essa è soggetta solo al momento intorno all'asse d'interesse;
eN è lo spostamento dell'asse neutro di interesse quando la sezione trasversale è soggetta a compressione uniforme.
VERIFICA DI RESISTENZA:
NEd Aeff fyk γM0 ⋅ MEd NEd eN+ ⋅ Weff fyk γM0 ⋅ + = 0.26 < 1 Verifica soddisfattaVERIFICA DI RESISTENZA
Il massimo valore delle tensioni rilevato è: σ2 := 0.09072 kN
cm2 σ1 := 0.4948 kN
cm2
COMBINAZIONE: VENTO dom. + T (-) e TR.2a,2c Il rapporto di sforzo ψ ottenuto dal prospetto 4.1 vale:
ψ σ2 σ1
Per 1 > ψ > 0 il coefficiente d'imbozzamento kσ è dato da: kσ:= (1.058.2+ψ) kσ = 6.65 altezza: b:= 250 cm λp c t
28.4⋅ε⋅ kσ(
)
:= λp 2.06= > 0.673 ρ λp 0.22 −(
)
λp2:= ρ = 0.43 fattore di riduzione per l'instabilità locale
c = 2 4 5 6 m m t = 20 mm c2= 625 mm t2= 14 mm c1= 500 mm t1= 30 mm
larghezza di piastra ortotropa collaborante
b e2 = 6 3 3 .6 m m b e1 = 4 4 9 .9 m m beff := ρ b⋅ beff = 108.35 cm be1 2 beff ⋅ 5−ψ ( ) := be1 = 44.99 cm
be2:= beff be1− be2 = 63.36 cm Aeff := 454.20 cm
Weff := 36942.02 cm3
il baricentro della sezione efficace risulta non coincidente con il baricentro della sezione lorda questo determina una eccentricità pari a:
Il massimo valore della sollecitazione flettente di calcolo si ricava come: B1 B2 tf2 tw tf1 h2 h4 H + = + + -+ 2 1 N=( 1+ 2)/2 B= 1- N A= 2- N C D R1 R3 R2 R4 B1 := 50 cm tf1:= 3 cm B2 := 62.5 cm tf2:= 1.4 cm tw := 2 cm NEd Aeff σ1 σ2 + 2 ⋅ := NEd = 132.97 kN H := 250 cm h2:= 123.5 cm h1:= 124.3 cm h3:= 122.8 cm h4:= 122.8 cm σA σ2 σ1 σ2 +
(
)
2 − := σA = −0.2 kN cm2 σB σ1 σ1 σ2 + 2
− := σB = 0.2 kN cm2 σC σAH 2
H 2 −tf1
⋅ := σC = −0.2 kN cm2σD σBH 2
H 2 −tf2
⋅ := σD = 0.2 kN cm2 R1 := σA B1⋅ ⋅tf1 R1 = 30.31 kN R2 := σB B2⋅ ⋅tf2 R2 = 17.68 kN R3 σC h3 ⋅ ⋅tw 2 := R3 = 24.22 kN R4 σD h4 ⋅ ⋅tw 2 := R4 = 24.53 kN MEd:=
R1 h1⋅ +R2 h2⋅ + 23R3 h3⋅ + 32⋅R4⋅h4
MEd = 9941.14 kN cm⋅VERIFICA DI RESISTENZA:
NEd Aeff fyk γM0 ⋅ MEd NEd eN+ ⋅ Weff fyk γM0 ⋅ + = 0.02 < 1 Verifica soddisfattaVERIFICA SEZIONE DI INCASTRO ( sez. B - B ): Caratteristiche geometriche della sezione:
t = 20 mm
c2= 625 mm
t2= 14 mm
t1= 30 mm
larghezza di piastra ortotropa collaborante
c = 1 0 2 0 m m c1= 500 mm
Larghezza piattabanda inferiore: c1:= 50.00 cm
Spessore piattabanda inferiore: t1 := 3 cm
Altezza del pannello d'anima (hw2): c := 102.00 cm
Spessore del pannello d'anima: t:= 2.0 cm
Larghezza collaborante di piastra: c2 := 62.50 cm Spessore della piastra d'impalcato: t2 := 1.4 cm
Area della sezione trasversale: A := 441.50 cm2 Momento d'inerzia-2: I2:= 59801.07 cm4 Momento d'inerzia-3: I3:= 798872.2 cm4 Modulo resistente-2: W2:= 1913.6343 cm3 Modulo resistente-3: W3:= 13316.622 cm3
Come riportato al par. 4.2.3.1 NTC 2008, si procede alla classificazione della sezione:
ANIMA:
parte soggetta a flessioneε 23.5 35.5
:= ε = 0.81
c
PIATTABANDE:
piattabanda esterna soggetta a compressione- inferiore:
c1 t− 2
t1 = 8 < 10⋅ε = 8.14 CLASSE 2- superiore:
c2 t− 2
t2 = 21.61 > 14⋅ε = 11.39 CLASSE 4La classe di una sezione composta corrisponde al valore di classe più alto tra quelli dei suoi elementi componenti.
La nostra sezione risulta pertanto essere di CLASSE 4.
Per effettuare la verifica di sezioni in classe 4 è necessario calcolare le nuove
caratteristiche della sezione efficace ricavata eliminando le parti della sezione inattive a causa dei fenomeni di instabilità locali, secondo il procedimento esposto in EC3 par.5.3.5.
VERIFICA DI RESISTENZA
Il massimo valore delle tensioni rilevato è: σ1 := 10.3649 kN
cm2 σ2:= −6.6339 kN
cm2
COMBINAZIONE: TEMP. (+) dom. + vento e TR.1,2c Il rapporto di sforzo ψ ottenuto dal prospetto 4.1 vale:
Per 0 > ψ > -1 il coefficiente d'imbozzamento kσ è dato da: kσ:= 7.81−6.29⋅ψ+9.87⋅ψ2 kσ = 15.88 lunghezza della parte compressa: bc:= 64.88 cm
λp c t
28.4⋅ε⋅ kσ(
)
:= λp 0.55= < 0.673 c = 1 0 2 0 m m t = 20 mm c2= 625 mm t2= 14 mm c1= 500 mm t1= 30 mmlarghezza di piastra ortotropa collaborante
b e2 = 5 4 8 m m b e1 = 3 6 5 .4 m m
il fattore di riduzione per l'instabilità locale vale:
ρ:= 1 ρ = 1
beff := ρ bc⋅ beff = 64.88 cm be1:= 0.4 beff⋅ be1 = 25.95 cm be2:= 0.6 beff⋅ be2 = 38.93 cm Weff := W3
il baricentro della sezione efficace risulta coincidente con il baricentro della sezione lorda questo determina una eccentricità pari a:
Il massimo valore della sollecitazione flettente di calcolo si ricava come: B1 B2 tf2 tw tf1 h2 h4 H = + + + -1 2 N A= 1M = 1- N C D R1 R3 R2 R4 + -B= 2M = 2- N B1 := 50 cm tf1:= 3 cm B2 := 62.5 cm tf2:= 1.4 cm tw := 2 cm H := 106.4 cm h2:= 56.91 cm h1:= 47.29 cm h3:= 45.79 cm h4:= 56.21 cm σN := 2.57 kN cm2 NEd := A⋅σN NEd = 1134.65 kN σA := σ1 σN− σA = 7.79 kN cm2 σB := σ2 σN− σB = −9.2 kN cm2 σC
σAH
H 2 −tf1
⋅ := σC = 7.36 kN 2σD σBH 2
H 2 −tf2
⋅ := σD = −8.96 kN cm2 R1 := σA B1⋅ ⋅tf1 R1 = 1169.24 kN R2 := σB B2⋅ ⋅tf2 R2 = 805.34 kN R3 σC h3 ⋅ ⋅tw 2 := R3 = 336.8 kN R4 σD h4 ⋅ ⋅tw 2 := R4 = 503.74 kN MEd:=
R1 h1⋅ +R2 h2⋅ + 23R3 h3⋅ + 32⋅R4⋅h4
MEd = 130283.2 kN cm⋅Per la verifica di resistenza di membrature presso o tenso inflesse si seguirà quanto riportato al par. 5.4.8.3 (2) EC.3.
Le sezioni trasversali della classe 4 saranno verificate se è soddisfatta la disuguaglianza: NEd Aeff fyd⋅ MEd NEd eN+ ⋅ Weff fyd⋅ + ≤ 1
VERIFICA DI RESISTENZA:
NEd A fyk γM0 ⋅ MEd W3 fyk γM0 ⋅ + = 0.37 < 1 Verifica soddisfattaVERIFICA DI RESISTENZA a TENSOFLESSIONE (retta)
Il massimo valore delle tensioni rilevato è: σ1:= −0.2060 kN
cm2 σ2:= −3.5003 kN
cm2
COMBINAZIONE: VENTO dom. + T (-) e TR. 1,2c.dom.
Il massimo valore della sollecitazione flettente di calcolo si ricava come:
tw tf1 h1 h2 h3 h4 H - = - + 1 2 ( 1+ 2)/2 B1 B2 tf2 N = + -A= 1M = 1- N C D R1 R3 R2 R4 B= 2M = 2- N B1 := 50 cm tf1:= 3 cm B2 := 62.5 cm tf2:= 1.4 cm tw := 2 cm NEd A σ1 σ2 + 2 ⋅ := NEd = 818.17 kN H := 106.4 cm h2:= 52.5 cm h1:= 51.7 cm h3:= 50.2 cm h4:= 51.8 cm
σA σ1 σ1 σ2 +
