LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO “G.Pascoli” di Bolzano
PROVA DI MATEMATICA PER GLI ALUNNI CON GIUDIZIO SOSPESO CLASSE 1a A
02/09/2010- Tempo 2h
Ogni risposta ai quesiti va opportunamente motivata (con calcoli, grafici, ecc.) pena la sua esclusione dalla valutazione.
1.
Dati i seguenti insiemi A=
{
x∈N x/ ≤3}
e B={
x∈Z /− ≤ ≤ − : 3 x 1}
a) rappresentali per elencazione;
b) determina A B∪ e A B∩ . 2.
Calcola il valore delle seguenti espressioni, applicando, laddove sia possibile, le proprietà delle potenze:
a) 3 7 4 1 1 3 14 2
2 2 1
5 6 3 3 2 2 5 7
− ⋅ − ⋅ − − − + + ⋅ −
b)
2 3
2 3 4 2 3 4
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
− −
− − − −
− ÷ − ⋅ ÷ − ⋅ − ÷ −
3.
Risolvi i seguenti problemi:
a) In 50 litri di benzina e olio, il 98% è benzina. Quanti sono i litri di benzina? Se il serbatoio di un motorino contiene 6 litri di miscela, quanti litri di olio bisogna mettere?
b) Mauro deve comprare un paio di scarpe che costano 90€ e una tuta da ginnastica che costa 120 €. In un primo negozio sportivo, per ognuno dei seguenti articoli, lo sconto è del 25%.
In un altro negozio lo sconto è del 10% ma se Mauro raggiunge la cifra di 150 € avrà un ulteriore sconto del 15% sulla cifra già scontata. In quale negozio conviene a Mauro acquistare le scarpe e la tuta?
4.
Esegui le seguenti operazioni, riducendo i termini simili e applicando, laddove sia possibile, le regole dei prodotti notevoli:
a)
(
2)
1 1 1(
2)
2 2
m+ n ⋅ m− + −n m+n⋅ m− n b)
(
x2+2y2) (
2− x2−2y2) (
⋅ x2+2y2)
−(
2xy)
25.
a) Risolvi la seguente equazione:
(
x−1)
2+(
x+4)
2= ⋅2(
x+3)
2+ . xb) Risolvi il seguente problema: Sono iscritto a una società di distribuzione di libri; è possibile or- dinare per posta e ricevere a casa i libri con lo sconto del 20% sul prezzo di copertina. Si deve ag- giungere 1€ per ogni libro ordinato. Ho ricevuto un libro e ho pagato 22,6€. Qual era il prezzo di copertina?
Soluzioni
1.
a)
{ }
{ }
0;1; 2;3 3; 2; 1 A
B
=
= − − −
b) A∪ = − − −B
{
3; 2; 1; 0;1; 2;3} {
= x∈Z/− ≤ ≤3 x 3}
A∩ = ∅ B 2.
a)
3 7 12 4 2 3 3 14 2 7
5 6 2 3 6 2 5 7
3 5 4 1 3 14 5
5 6 2 3 6 2 5 7
1 12 8 1 9
2 6 2
1 14 7 12 5
2 6 2 6 6
− − −
− ⋅ ⋅ − − + + ⋅ =
− ⋅ − ⋅ − + + + ⋅ − =
− + +
⋅ − =
⋅ − = − = −
b)
2 3
5 4 2 3 4
2 3
9 1 18 3 21
3 3 3
2 2 2
3 3 3 3
2 2 2 2 .
− − − + −
− − − − − −
− ⋅ ÷ − =
− ÷ − = − = −
3.
a) Poiché la benzina è il 98% della miscela allora dobbiamo calcolare il 98% di 50 litri=
98 50 49 100⋅ =
Inoltre poiché il serbatoio di un motorino contiene sei litri e l’olio è il 2% della miscela, allora basta calcolare il 2% di 6 litri = 1,2 litri.
b) Il costo degli articoli comprati da Mauro è di 210 €. Nel primo negozio viene applicato uno scon- to del 25% e pertanto Mauro pagherebbe il 75% (100%-25%) dell’intero importo=
0, 75 210⋅ =157, 5€
Nel secondo negozio, grazie allo sconto iniziale del 10%, pagherebbe il 90% dell’importo che è 0,90 210⋅ =189€; ma poiché Mauro supera la cifra dei 150€ allora usufruirà di un ulteriore scon- to del 15% sul prezzo già scontato e, quindi, in definitiva, pagherebbe l’85% (100%-15%) di 189€
cioè 0,85 189€⋅ =160, 65€
In conclusione a Mauro conviene acquistare gli articoli sportivi nel 1° negozio.
4.
a)1 2 2 1 2 2
2 2 2
2m −mn+m+mn− n + n−2m +mn−mn+ n =m+2 .n b)
(
x4+4x y2 2+4y4)
−x4+4y4−4x y2 2=8y45.
a)
( )
2 2 2
2 2
2 1 8 16 2 6 9
2 6 2 12 1 16 18
7 1
1 7
x x x x x x x
x x x x x
x x
− + + + + = ⋅ + + +
+ − − − = − − +
− =
= − b)
Posto x = prezzo di copertina del libro, in base ai dati del problema si ha:
0,80⋅ + =x 1 22, 6 0,80 21, 6
21, 6 0,80 27€
x x
⋅ =
= =
Quindi il prezzo di copertina del libro era di 27 euro.
