Esercitazione del 10/05/2011
1. Un cilindro di volume 6 litri contiene un gas perfetto alla pressione di 3 atm, alla temperatura di 243 K. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a 6 atm e poi a pressione costante fino a 653 K. Suc- cessivamente il gas `e raffreddato a volume costante alla sua pressione iniziale e poi, a pressione costante, al suo volume iniziale.
Trovare il lavoro totale compiuto dal gas nella trasformazione ciclica complessiva (da rappresentare nel piano pV).
2. In un recipiente cilindrico sono contenute n = 10 moli di un gas per- fetto alla temperatura T = 27◦C; il recipiente `e chiuso superiormente da un pistone scorrevole verticalmente con attrito trascurabile. Il pi- stone `e in contatto con l’atmosfera esterna, ha massa m = 50 kg e superficie S = 1 dm2. Si calcoli il volume V del gas.
3. Una certa quantit`a di gas, a partire dallo stato A caratterizzato da pA = 1 atm e VA = 20 litri, viene portata in modo reversibile nello stato B, con pB = 0.5 atm e VB = 40 litri, nei due seguenti modi diversi:
i. si esegue una trasformazione isobara e quindi una trasformazione isocora;
ii. si esegue prima una trasformazione isocora e quindi una isobara.
Si calcoli il lavoro fatto dal gas nei due casi.
4. Un litro di gas perfetto alla pressione di 1 atm viene espanso isotermi- camente fino a quando il suo volume `e raddoppiato. Poi `e compresso al volume originale a pressione costante e successivamente compresso isotermicamente alla sua pressione originale. Descrivere le trasfor- mazioni nel piano pV e calcolare il lavoro complessivo eseguito dal gas. Se vengono eliminati 50 J di calore durante la trasformazione a pressione costante, calcolare la variazione totale di energia interna.
5. Se si considera l’organismo umano come una macchina termica che lavora con un rendimento del 20% secondo un ciclo di Carnot, il cui refrigerante `e l’ambiente esterno a 10◦C, quale temperatura dovrebbe assumere l’organismo?
6. In un processo ciclico un sistema parte da un certo stato e ritorna al medesimo. Durante tale processo 5000 J di calore vengono assorbiti e 3500 J vengono ceduti all’esterno; il ciclo viene ripetuto 10 volte al secondo. Calcolare la variazione di energia interna in un ciclo e la potenza generata.
Si supponga che il ciclo operi tra una temperatura massima e una
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minima. Se la temperatura minima `e di 35◦C, quanto deve essere quella massima se il ciclo `e reversibile?
7. Una macchina termica di Carnot opera tra due termostati a temper- atura T1 = 300 K e T2 = 850 K. Ad ogni ciclo, che richiede 0.25 s di tempo per essere completato, eroga 1200 J di lavoro. Calcolare il rendimento del motore, la potenza media e il calore Q2 fornito dal termostato pi`u caldo durante il ciclo.
8. All’inizio della primavera, la linfa sale nel tronco degli aceri anche a causa della differenza di pressione osmotica tra la linfa (soluzione zuccherina) all’interno del tronco e l’acqua (solvente) che circonda le radici nel terreno.
La linfa contiene l’1% circa in peso di saccarosio (C12H22O11) disciolto in acqua. Nell’ipotesi che la temperatura sia di 25◦C, valutare l’altezza raggiunta dalla linfa a causa della sola pressione osmotica.
9. Un gas perfetto alla pressione di 1 Atm viene fatto espandere a pres- sione costante finche’ il suo volume raddoppia. La temperatura finale del gas `e di 200 K. Calcolare la temperatura finale e il lavoro compiuto dal gas durante questa trasformazione, sapendo che il volume iniziale
`e di 3 m3.
10. Un recipiente di alluminio di 2 kg, a temperatura di 10◦ C, viene riempito con 3 kg di acqua alla temperatura di 80◦ C. Calcolare la temperatura finale del sistema e il calore scambiato per raggiungere la situazione di equilibrio (il calore specifico dell’alluminio `e 0.215 cal/g K, quello dell’acqua di 1 cal/g K).
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