Terza Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni B
Università di Siena, A.A. 2018-2019, 11 Giugno 2019 Modalità di svolgimento
Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche, è consentito solo l’uso della calcolatrice. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato.
1. Si ortogonalizzino i segnali di durata T = 1 s della modulazione seguente facendo uso dei segnali in alta frequenza assumendo che 4πf0T = 2kπ:
= × 2 , = × 2 + ,
= × 2 + , = × 2 + ,
dove l’impulso = / .
Determinare:
a. L’energia dei segnali;
b. La base ortonormale di funzioni:
c. La rappresentazione vettoriale dei segnali rispetto alla base;
d. La distanza minima tra coppie di segnali;
e. La mappatura di Gray tra bit e segnali (simboli);
f. Una stima data dal bound d’unione sulla probabilità d’errore per simbolo (assumendo i simboli equiprobabili).
[8 punti]
2. Consideriamo un multiplexer, che raccoglie i messaggi che arrivano secondo tempi di interarrivo distribuiti in modo esponenziale. Il multiplexer è composto da un buffer e una linea di trasmissione. Il tempo di trasmissione di un messaggio è distribuito esponenzialmente con valore medio E[X] = 10 ms. Dalle misurazioni sullo stato del buffer sappiamo che la probabilità del buffer vuoto è P0 = 0.8. Si richiede di determinare:
a. La condizione di stabilità;
b. L’intensità di traffico offerto al buffer ρ in Erlang;
c. Il numero medio N di messaggi nel buffer;
d. Il ritardo medio di un messaggio T;
e. Supponendo che il ritardo di messaggio ha una distribuzione esponenziale con valore medio T, calcolare con che probabilità il ritardo di messaggio è minore di t* = 25 ms.
Suggerimento: si determini l’espressione di P0 in funzione della intensità di traffico ρ studiando il sistema a coda.
[8 punti]
3. Si consideri una rete wireless basata sul protocollo di accesso Slotted-Aloha. La rete è così caratterizzata:
• N = 20 stazioni;
• I pacchetti che ogni stazione produce arrivano secondo intertempi a distribuzione esponenziale con valore medio τ = 1 s;
• Il tempo di trasmissione di un pacchetto è T pari a 1 ms.
Determinare:
a. L'intensità di traffico offerto dalle stazioni;
b. La probabilità di successo per una trasmissione di pacchetto;
c. La relazione che collega il traffico offerto S (= throughput in ipotesi di stabilità) e il traffico circolante G nella rete;
d. Il ritardo medio per trasmettere con successo un pacchetto (basta fornire la formula).
[7 punti]
4. Consideriamo la rete indicata in Fig. 4. Dobbiamo determinare l’albero (sink tree) del nodo A per mezzo dell’algoritmo di routing di Dijikstra. Dobbiamo determinare anche la tabella di routing del nodo A.
Fig. 4: Rete con collegamenti bidirezionali etichettati come (a, c), dove a è il numero di arco e c è il costo del collegamento.
[5 punti]
5. Abbiamo la rete con indirizzo IPv4 190.200.0.0. L’amministratore della rete LAN deve assegnare gli indirizzi a 300 host. Si determini:
a. La subnet mask della LAN per fare un uso efficiente degli indirizzi IP della rete 190.200.0.0.
b. Quante sottoreti sono possibili con la stessa mask ?
c. Un esempio di indirizzo IP di sottorete ed un esempio di indirizzo IP di un host di questa sottorete.
d. Qual è il numero massimo di host che possono essere indirizzati nella nostra sottorete ? [5 punti]
Nome……… Cognome ……… Matricola ………..
