Terza Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni B
Università di Siena, A.A. 2017-2018, 25 Giugno 2018 Modalità di svolgimento
Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche, è consentito solo l’uso della calcolatrice. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato.
1. Si ortogonalizzino i segnali di durata T = 1 s della modulazione seguente facendo uso dei segnali in alta frequenza assumendo che 4πf0T = 2kπ:
𝑠(𝑡) =
⎩⎨
⎧𝑝1(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡) 𝑝2(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡) 𝑝3(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡) 𝑝4(𝑡) × 𝑐𝑐𝑠(2𝜋𝑓0𝑡) dove gli impulsi p1(t), p2(t), p3(t), p4(t) sono indicati in Fig. 1.
Determinare la distanza Euclidea minima tra coppie di segnali e proporre una mappatura tra bit e i segnali (simboli) in modo che simboli adiacenti nella rappresentazione vettoriale differiscano per un solo bit. [8 punti]
Fig. 1: Impulsi in banda base usati dalla modulazione digitale.
2. Consideriamo che la banda del collegamento di un gateway VoIP è dimensionata come BWgateway = 1 Mbit/s. Sappiamo che le chiamate VoIP arrivano al gateway secondo un processo di Poisson e hanno una durata a distribuzione generale con valore medio E[X] = 5 minuti. Sappiamo che ogni chiamata necessita
di una capacità BWcall = 40 kbit/s che deve essere inviata sul collegamento del gateway verso la rete. Se al momento della chiamata questa banda non è disponibile la chiamata viene bloccata e persa. Qual è il massimo tasso di arrivo delle chiamate che può essere gestito dal gateway garantendo una probabilità di blocco inferiore al 3% ? Si faccia uso della tabella in Fig. 2. [5 punti]
Fig. 2: Tabella
3. Supponiamo che N = 10 flussi di traffico, ciascuno con bit-rate medio pari 0.05 Mbit/s si sommano all’ingresso di un buffer di un trasmettitore operante alla velocità di R = 3 Mbit/s. Determinare l’intensità di traffico totale offerta al sistema buffer+trasmettitore. [3 punti]
4. Un collegamento fa uso di due buffer con due trasmettitori distinti operati ciascuno alla velocità di 5 Mbit/s.
I buffer hanno capacità di immagazzinare infiniti messaggi. I messaggi del collegamento arrivano secondo un processo di Poisson con tasso medio λ = 20 msgs/s e hanno una lunghezza a distribuzione esponenziale con valore medio di 100 kbits. Un commutatore all’ingresso del collegamento divide I messaggi tra I due trasmettitori con uguale probabilità. Dobbiamo valutare il ritardo medio da quando un messaggio arriva a quando viene trasmesso da uno dei due trasmettitori.
Assumiamo che l’operatore sostituisca I due trasmettitori con un singolo trasmettitore (con buffer di capacità infinita) che trasmetta alla velocità di 10 Mbit/s; dobbiamo valutare il ritardo medio di messaggio in questo nuovo caso e confrontare questo risultato con quello ottenuto nel caso precedente: cosa conviene avere due sistemi 5 Mbit/s + 5 Mbit/s o un unico sistema a 10 Mbit/s ?
[7 punti]
λ = 20 msgs/s 1/2
5 Mbit/s
Buffer #1
1/2
5 Mbit/s
Buffer #2
λ = 20 msgs/s
10 Mbit/s
Fig. 3: Confronto tra due soluzioni per organizzare la trasmissione su un collegamento.
5. Consideriamo la rete indicata in Fig. 4. Dobbiamo determinare l’albero (sink tree) del nodo A per mezzo dell’algoritmo di routing di Dijikstra. Dobbiamo determinare anche la tabella di routing del nodo A. [5 punti]
Fig. 4: Rete con collegamenti bidirezionali etichettati come (a, c), dove a è il numero di arco e c è il costo del collegamento.
6. Abbiamo la rete con indirizzo IPv4 200.5.1.0. L’amministratore della rete LAN deve assegnare gli indirizzi a 26 host. Si determini:
• La subnet mask della LAN per fare un uso efficiente degli indirizzi IP della rete 200.5.1.0.
• Un possibile indirizzo delle sottorete.
• Quante sottoreti sono possibili con la stessa mask ?
• Un esempio di indirizzo IP di un host della sottorete della nostra LAN.
• Qual è il numero massimo di host che possono essere indirizzati nella nostra sottorete ? [5 punti]
Nome……… Cognome ……… Matricola ………..
