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1. Risolvere il seguente sistema di quattro equazioni in tre incognite x

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(1)

Geometria 1. Sistemi lineari Roma, 4 marzo 2014.

1. Risolvere il seguente sistema di quattro equazioni in tre incognite x

1

, x

2

, x

3

∈ R:

 

 

x

1

−2x

2

+8x

3

= 0,

−x

1

+ x

2

−5x

3

= 0, 3x

1

+6x

3

= 0, 2x

1

+ x

2

+ x

3

= 0.

2. Risolvere il seguente sistema di tre equazioni in quattro incognite x, y, z, u ∈ R:

x + y +z = 1, 2x +y −3z = 0, 3x +2y −5z = 1.

3. Trovare le soluzioni y

1

, y

2

, y

3

, y

4

, y

5

∈ R del sistema di equazioni lineari che corrisponde alla matrice

1 −2 3 4 5

1 4 0 7 2

0 2 −1 1 −1

2 2 3 11 7

3 6 3 18 9

7

−8

−5

−1

−9

4. Risolvere il sistema omogeneo di equazioni associato alla matrice

1 1 2 1 0

1 1 1 2 −1 1 1 0 3 −2

1 1 3 0 1

0 0 0 0

5. Per ogni λ ∈ R risolvere il sistema lineare associato alla matrice

1 1 1 1 λ 1 1 1 λ

2 0 0

6. Siano x

1

, x

2

, x

3

, x

4

, x

5

∈ R una soluzione del sistema lineare associato alla matrice

1 1 1 1 1

0 1 2 −2 1

0 0 1 −3 1

0 0 0 −1 2

0 0 0 0 −1

−88 1 2

−2

−1

 .

Calcolare la somma x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

+ x

5

.

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