Risolvere la seguente equazione differenziale y0(x

1. Risolvere la seguente equazione differenziale

y⁰(x) = x³+ y³(x) xy²(x) . 2. Risolvere il seguente problema di Cauchy:

(

y⁰(t) + y(t) tan(t) = _1+sin(t)^sin(t) y(0) = 1/2

3. Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 y⁰(x) = 1 + ^y(x)_x y(−1) = 1 4. Risolvere la seguente equazione differenziale

y⁰(x) = 2x

1 + x²y + xy³. 5. Risolvere la seguente equazione differenziale

u⁰⁰− u⁰= 1 1 + e^t. 6. Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 y⁰(x) =√ y y(1) = 2

7. Data la seguente equazione differenziale:

y⁰⁰(x) − 2ay⁰(x) + ay(x) = e^(2a+1)x,

• Determinare le soluzioni per ogni valore del parametro a ∈ R,

• Dire se esistono, e quali sono, i valori del parametro a tali che tutte le soluzioni sono infinitesime per x tendente a +∞.

8. Risolvere la seguente equazione differenziale, con α ∈ R:

y⁽⁴⁾(x) − 6y⁽²⁾(x) − 8y⁽¹⁾(x) − 3y(x) = αe^α2x.