1. Risolvere la seguente equazione differenziale
y0(x) = x3+ y3(x) xy2(x) . 2. Risolvere il seguente problema di Cauchy:
(
y0(t) + y(t) tan(t) = 1+sin(t)sin(t) y(0) = 1/2
3. Risolvere il seguente problema di Cauchy:
y0(x) = 1 + y(x)x y(−1) = 1 4. Risolvere la seguente equazione differenziale
y0(x) = 2x
1 + x2y + xy3. 5. Risolvere la seguente equazione differenziale
u00− u = 1 1 + et. 6. Risolvere il seguente problema di Cauchy:
y0(x) =√ y y(1) = 2
7. Data la seguente equazione differenziale:
y00(x) − 2ay0(x) + ay(x) = e(2a+1)x,
• Determinare le soluzioni per ogni valore del parametro a ∈ R,
• Dire se esistono, e quali sono, i valori del parametro a tali che tutte le soluzioni sono infinitesime per x tendente a +∞.
8. Risolvere la seguente equazione differenziale, con α ∈ R:
y(4)(x) − 6y(2)(x) − 8y(1)(x) − 3y(x) = αeα2x.