Esonero II del corso di Geometria II N.O - 29 Gennaio 2002

Esonero II del corso di Geometria II N.O - 29 Gennaio 2002

Risolvere i seguenti esercizi dando brevi spiegazioni dei procedimenti e teoremi utilizzati.

Esercizio 1) Sia^{
 } l’operatore definito da







 





  

  

   



 

!

Determinare una base di ^" in cui la matrice associata a sia in forma di Jordan e trovare tale forma.

Esercizio 2) Sia^#



il piano affine reale con assegnate coordinate affini^$

%'&)(

. Scrivere l’equazione del fascio di coniche tangenti alla parabola

&*+

",



in ^$

-%./(

e tangenti alla retta

0*1&

, 

in ^$

/%23(

.

Esercizio 3) Sia una proiettivit`a della retta proiettiva^45$76

 (

. Provare che se ha pi`u di due punti fissi allora `e l’identit`a. Trovare poi i punti fissi della proiettivit`a indotta dall’isomorfismo

8
6   6 

definito da^{8 $}

%'&)(

, $

9:&;%'<=>*+?@&-(

.