IV Appello del corso di Geometria II N.O - 12 Settembre 2002

IV Appello del corso di Geometria II N.O - 12 Settembre 2002

Risolvere i seguenti esercizi dando brevi spiegazioni dei procedimenti e teoremi utilizzati.

Esercizio 1) Sia^{
 } l’operatore definito da







 





  

  

   



 

!

Determinare una base di ^" in cui la matrice associata a sia in forma di Jordan e trovare tale forma.

Esercizio 2) Sia^#



il piano affine reale con assegnate coordinate affini^$

%'&)(

. Scrivere l’equazione del fascio di coniche tangenti alla parabola

&*+

",



in ^$

-%./(

e tangenti alla retta

0*1&

, 

in ^$

/%23(

. Determinare poi la conica del fascio che passa per ^$

/%./(

e quella che passa per ^$

-%24(

. Che tipo di coniche sono (secondo la classificazione affine) ?

Esercizio 3) Sia⁵

,

Mat^$

7689%

 (

lo spazio vettoriale complesso delle matrici quadrate

768

.

Sia ^: ,<;

 

 >=

Si definisca ^?

,A@4BDC

5
:

BE,FBHG

.

1. Provare che ^? `e un sottospazio vettoriale di⁵ e determinarne la dimensione.

2. Determinare una rappresentazione implicita di^? . 3. Trovare una base di^? ed estenderla ad una base di⁵ . 4. Scrivere la matrice

:

in coordinate rispetto alla base scelta in 3. `E possibile trovare una base di⁵ data dall’estensione di una base di ^? per cui almeno tre delle coordinate di

:

in tale base siano non nulle?