Esonero III del corso di Geometria II N.O - 28 Gennaio 2003
Risolvere i seguenti esercizi dando brevi spiegazioni dei procedimenti e teoremi utilizzati.
Esercizio 1) Sia il fascio delle coniche di passanti per il punto , tangenti in alla retta
e passanti per il punto .
a) Dopo aver notato che `e uno spazio proiettivo di dimensione due, si determinino tutte le proiettivit`a di che fissano due coniche distinte di .
b) Nella decomposizione , considerando cio`e come retta all’infinito, si determini la dimensione del sottospazio di formato dalle iperboli e di quello formato dalle ellissi.
c) Sia la retta che unisce e e sia un punto non contenuto in . Dopo aver fissato opportune coordinate proiettive, si scriva l’equazione della conica di che `e tangente a in e passa per .
Esercizio 2) Sia la funzione definita da
! #"%$'&!"
&!")(*&!"
+
&, .-/$0&1-
&1-2(3&1-
+!+
"%$4-/$6587 "
-9$%587 "%$:-9$%5;"
-
5<")(=-2(?>@"
-
*A
a) Verifica che `e una forma bilineare simmetrica.
b) calcolare l’indice di Witt di .
