[1] Dare le definizioni precise di massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore ed enunciarne le propriet`a principali.
[2] Dare la definizione di media integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema della media.
TEMA 2
[1] Definizione di massimo e minimo relativo. Teorema di Fermat (enunciato e dimostrazione).
[2] Definizione di somma parziale e di somma di una serie. Definizione di serie convergente, divergente e indeterminata. Condizione necessaria per la convergenza di una serie (con dim.)
[1] Definizione di funzione monotona. Enunciato del Teorema di esistenza del limite dx e sx per funzioni monotone (con dim. nel caso di f crescente e limite sinistro)
[2] Dare con precisione la definizione di integrale improprio o generalizzato di una funzione continua e non negativa su un intervallo illimitato. Enunciare il Teorema di confronto ed il Teorema di confronto asintotico (in generale o con la funzione 1/xα, a scelta).
TEMA 4
[1] Enunciare e dimostrare il Teorema di esistenza degli zeri.
[2] Definizione di funzione convessa, concava e di punto di flesso. Enunciare un criterio di convessit`a per funzioni derivabili 2 volte.
[1] Dare la definizione di funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva e di insieme immagine di un dato insieme tramite f . Fornire qualche esempio.
[2] Dare la definizione di primitiva di una funzione f e di funzione integrale di f . Enunciare con precisione e dimostrare il fatto che ”tutte le primitive differiscono al pi`u per una costante”.
TEMA 6
[1] Definizione di ridotta n-esima o somma parziale e di somma di una serie. Definizione di serie convergente, divergente e indeterminata. Definizione di serie a termini non negativi.
Propriet`a delle serie a termini non negativi (con dimostrazione).
[2] Dare la definizione di limite finito di una funzione per x tendente ad x0 reale. Definizione di punto di continuit`a e di punti di discontinuit`a: eliminabili, discontinuit`a di prima e di seconda specie.
[1] Definizione di funzione infinitesima in x0 e di funzione limitata in un intorno di x0 (x0 reale o infinito). Enunciare e dimostrare il Teorema sul limite di una funzione infinitesima per una limitata.
[2] Definizione di partizione, di somma integrale inferiore e somma integrale superiore di f . Definizione di integrale di f .
TEMA 8
[1] Definizione di limite di successione. Successione convergente, divergente e irregolare. Cri- terio del rapporto per successioni (con dim.).
[3] Definizione di polinomio di Taylor ed enunciato della Formula di Taylor con il resto di Peano. Fornire un esempio di applicazione.
