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[2] Dare la definizione di funzione integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo integrale.

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Academic year: 2021

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(1)

[1] Dare la definizione di derivata destra e sinistra di una funzione in un punto e di punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale.

[2] Dare la definizione di funzione integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo integrale.

[3] Dare la definizione di serie geometrica. Enunciare e dimostrare quando converge/diverge/` e irregolare.

(2)

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

7 luglio 2016.

TEMA 2

[1] Dare la definizione di funzione continua in un punto x

0

. Classificare i punti di discontinuit` a di f , presentando anche degli esempi.

[2] Dare la definizione di somma di Riemann e di integrale definito di f .

[3] Enunciare e dimostrare la propriet` a delle serie a termini non negativi (non ` e mai irregolare...)

(3)

[1] Dare la definizione di convergenza assoluta. Dire in che rapporto ` e la convergenza assoluta con la convergenza (semplice).

[2] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[3] Enunciare il Teorema della media integrale.

(4)

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

7 luglio 2016.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di serie a termini di segno alterno. Enunciare il criterio di convergenza delle serie con termini di segno alterno (di Leibniz).

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f . Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Dare la definizione di integrale generalizzato su intervalli illimitati per funzioni non negative.

(5)

[1] Dare la definizione di derivata in un punto. (Facoltativo: interpretazione geometrica come coefficiente angolare...)

[2] Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Enunciare i criteri della radice e del rapporto per le serie.

[4] Dare la definizione di primitiva di f . Dimostrare che se F ` e una primitiva di f allora anche F + k con k costante ` e una primitiva di f .

.

Riferimenti

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