Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2009/2010
Teoria delle Decisioni
Nome ...
N. Matricola ... Ancona, 16 luglio 2010
1. (7 punti) Introdurre la definizione delle funzioni caratteristiche e discuterne le propriet`a pi`u importanti.
2. (7 punti) Enunciare e dimostrare la formula di Bayes in uno spazio di probabilit`a.
3. (8 punti) Una compagnia che produce materiale elettronico sostiene che nella sua produ- zione di un certo componente vi `e una percentuale di pezzi difettosi solo del 7%. Usando l’approssimazione normale:
(i) Dare una stima della probabilit`a che in un lotto di 100 pezzi ve ne siano almeno 10 difettosi.
(ii) In un controllo di verifica, sono stati trovati 10 pezzi difettosi su un campione di 100. Cosa si pu`o dire sulle affermazioni della compagnia? E se fossero stati trovati 13 pezzi difettosi?
4. (8 punti) Sia X una variabile aleatoria esponenziale di parametro λ e sia Y = min(X, m), dove m > 0 `e un numero reale. Determinare la funzione di ripartizione di Y e dire se Y ammette una densit`a continua.