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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2010/2011 Teoria delle Decisioni

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2010/2011

Teoria delle Decisioni

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 15 gennaio 2011

1. Enunciare e dimostrare la Legge dei Grandi Numeri.

2. Enunciare e dimostrare il Teorema del Limite Centrale.

3. Un’urna contiene cinque palline rosse, cinque blu e cinque gialle. Da essa vengono estratte sei palline. Calcolare la probabilit`a di ottenere esattamente due palline per ognuno dei tre colori supponendo che le estrazioni avvengano (i) senza rimpiazzo e (ii) con rimpiazzo.

4. Sia X una variabile aleatoria di media µ e varianza σ

2

finita. Determinare il valore di a che rende minima la quantit`a

E [(X − a)

2

].

Nota: per la risoluzione di uno degli esercizi `e necessaria la conoscenza del numero delle parti- zioni di un insieme di n elementi in m sottoinsiemi di cardinalit`a k

1

, k

2

, ..., k

m

. Tale numero

`e dato da

n!

k

1

!k

2

!...k

m

!

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