FISICA GENERALE

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FISICA GENERALE

MODULO A

CORSO H – BARI

DINAMICA DEL PUNTO

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Dott. Giannuzzi Giuseppe

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Problema 1

Un oggetto di peso P=700 kN è tirato tramite una corda ad un angolo di 30° rispetto al piano orizzontale con una forza pari a 1200N.

Determinare l’accelerazione con la quale si muove l’oggetto.

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Problema 2

Un semaforo di peso 125N pende da un cavo leggero connesso ad altri due cavi leggeri come in figura. Determinare le tensioni dei cavi in condizioni di equilibrio.

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Problema 2

Un semaforo di peso 125N pende da un cavo leggero connesso ad altri due cavi leggeri come in figura. Determinare le tensioni dei cavi in condizioni di equilibrio.

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Problema 2

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Problema 3

Un blocco di massa M=3.3 Kg è poggiato su una superficie liscia e senza attrito ed è collegato tramite una fune inestensibile ed una carrucola (ideale) come in figura, ad un’altra massa m=2.1 Kg.

Assumendo cavi e puleggia senza massa determinare le accelerazioni e le tensioni dei fili.

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Problema 3

Un blocco di massa M=3.3 Kg è poggiato su una superficie liscia e senza attrito ed è collegato tramite una fune inestensibile ed una carrucola (ideale) come in figura, ad un’altra massa m=2.1 Kg.

Assumendo cavi e puleggia senza massa determinare le accelerazioni e le tensioni dei fili.

È un sistema composta da più elementi. Quindi per risolvere il problema si ragiona su ognuno degli elementi considerando il diagramma delle forze agenti su ogni oggetto.

ma dalla figura e per come sono orienti gli assi, abbiamo che 𝑎₂ = −𝑎₁ che significa che il filo è inestensibile ma teniamo conto dei versi degli assi.

Attenzione a questo passaggio! Comprendiamolo meglio disegnando

la ipotetica direzione del moto dalla quale potremo vedere il segno relativo delle 𝑎_1,2 relativamente tra loro e alle orientazioni degli assi. Quindi il sistema diventa:

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Problema 4: piani inclinati

Supponiamo che il corpo si trovo appoggiato su un piano inclinato che forma angolo θ con l’orizzontale.

Si ha

𝑃 + 𝑁 = 𝑚𝑎

La reazione del piano è

perpendicolare ad esso (vincolo liscio) e il problema si risolve utilizzando un sistema di riferimento inclinato:

𝑥 ∶ 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚𝑎 𝑦 ∶ 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0

Su y si tiene conto che non c’è moto dato che il corpo deve muoversi lungo il piano inclinato. Ne consegue che 𝑎 = 𝑔 sin 𝜃

e quindi il moto è uniformemente accelerato.

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Problemi: punti materiali collegati tra loro (es. funi)

In molti dei problemi a partire dal successivo vi sono più punti materiali collegati tra loto tramite funi. Il problema è sempre ricondotto alla dinamica del punto materiale, come vedremo nel successivo svolgimento.

Riassumiamo quanto abbiamo imparato sinora:

• Schematizziamo le forze agenti su ogni corpo indicando anche la tensione della fune (diagramma di corpo libero);

• Scegliamo il sistema di riferimento più opportuno;

• Tenendo conto che la dinamica effettiva non dipende dal nostro sistema di rif.

possiamo scegliere un sistema diverso per ogni punto materiale;

• Teniamo conto della inestensibilità della fune (i capi della fune si muovono con le stesse accelerazioni e velocità).

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Problema 5: punti materiali collegati con funi

Due alpinisti si trovano sul bordo di un crepaccio di un ghiacciaio, con pendenza Θ e sono tra loro legati. Uno dei due cade trascinando anche il primo. Prima che riesca a fermarsi con la picozza, l’alpinista rimasto sul ghiacciaio scivola senza attrito. Assumendo che le masse dei due alpinisti sono 𝑚₁ e 𝑚₂, determinare l’accelerazione che hanno i due alpinisti durante la loro caduta.

𝑚

₁

𝑚

₂

Sul corpo 𝑚₂ abbiamo:

𝑇 + 𝑃₂ = 𝑚₂ 𝑎₂ ⇒ 𝑦₂ : + 𝑇 − 𝑚₂ 𝑔 = 𝑚₂ 𝑎₂ Sul corpo 𝑚₁ abbiamo:

𝑇 + 𝑁 + 𝑃₁ = 𝑚₁ 𝑎₁ ⇒ 𝑥₁: + 𝑇 + 𝑚₁ 𝑔 sin Θ = 𝑚₁ 𝑎₁ 𝑦₁: + 𝑁 − 𝑚₂ 𝑔 cos Θ = 0

La fune non si allunga quindi |𝑎₁| = |𝑎₂| e per come abbiamo

scelto i sist. di riferimento allora le acc. sono discordanti: 𝑎₂ = −𝑎₁ + 𝑇 − 𝑚₂ 𝑔 = −𝑚₂ 𝑎₁

𝑇 + 𝑚₁ 𝑔 sin Θ = 𝑚₁ 𝑎₁ da cui eliminando la 𝑇 porta all’eq.

− 𝑚₁ 𝑔 sin Θ + 𝑚₁ 𝑎₁ = 𝑚₂ 𝑔 − 𝑚₂ 𝑎₁ ⇒ 𝑎₁ = 𝑚₁ sin Θ + 𝑚₂ 𝑔 𝑚₁ + 𝑚₂

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Problema 6: punti materiali collegati con funi

Una scatola di massa 1.0 Kg su uno scivolo privo di attrito inclinato di 30° è collegata ad un’altra di massa 3.0 Kg appoggiata su una superficie orizzontale egualmente priva di attrito, secondo la figura.

a) Se il modulo di F è pari a 2.3N, qual è la tensione nella corda?

b) Qual è l’intensità massima di F per evitare che la corda si allenti?

Dati: 𝑀 = 3𝐾𝑔; F = 2.3N; Θ = 30°; 𝑚 = 1𝑘𝑔

2 1

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Problema 6: punti materiali collegati con funi

Una scatola di massa 1.0 Kg su uno scivolo privo di attrito inclinato di 30° è collegata ad un’altra di massa 3.0 Kg appoggiata su una superficie orizzontale egualmente priva di attrito, secondo la figura.

Dati: 𝑀 = 3𝐾𝑔; F = 2.3N; Θ = 30°; 𝑚 = 1𝑘𝑔 Analizziamo il primo blocco:

𝑇 + 𝐹 = 𝑀 𝑎_𝑀 (0) Per il secondo blocco lo schema è il seguente:

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Problema 6: punti materiali collegati con funi

una forza applicata F=20N.

𝑇 + 𝐹 = 𝑀 𝑎₁ (0)

Inserendo la (3) e prendendo la (0) e la (1) si ottiene

− 𝑇 + 𝑚 𝑔 sin Θ = 𝑚 𝑎 𝑇 + 𝐹 = 𝑀 𝑎

⇒ 𝐹 − 𝑀 𝑎 + 𝑚 𝑔 sin Θ = 𝑚 𝑎 𝐹 + 𝑚 𝑔 sin Θ = 𝑀 + 𝑚 𝑎

⇒ 𝑎 = 𝐹 + 𝑚 𝑔 sin Θ

𝑀 + 𝑚 = 2.3𝑁 + 1 ∗ 9.8 ∗ 0.5 𝑁

1 + 3 𝑘𝑔 = 1.8 𝑚

𝑠² 𝑇 = 𝑀 𝑎 − 𝐹 = 3 ∗ 1.8 − 2.3 𝑁 = 3.1𝑁

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Problema 6: punti materiali collegati con funi

Per la domanda b) teniamo conto che l’impostazione non cambia ma la condizione di allentamento significa che 𝑇 → 0

𝐹 = 𝑀 𝑎 𝑇 = 0

𝑚 𝑔 sin Θ = 𝑚 𝑎 ⟹ 𝑎 = 𝑔 sin Θ

⇓

𝐹 = 𝑀𝑔 sin Θ = 3 ∗ 9.8 ∗ 0.5 𝑁 = 14.7𝑁

La fune in questa condizione è allentata ma i due oggetti non sono indipendenti e hanno 𝑎₂ = 𝑎₁

Se la forza F > 14.7𝑁 si ha che 𝐹 = 𝑀𝑎₁ e 𝑎₂ = 𝑔 sin Θ

quindi 𝑎₂ ≠ 𝑎₁ cioè le due masse si muovono indipendentemente con due moti distinti

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Problema 7

Un oggetto di massa m=15 Kg è poggiato su un piano inclinato di 27° e tenuto fermo tramite una fune. Calcolare i moduli della tensione T e della reazione N all’equilibrio.

Le forze agenti sull’oggetto sono 𝑇 , 𝑃 , 𝑁 Conviene considerare un sistema rif.

con l’asse x lungo il piano inclinato x: 𝑇 − 𝑚 𝑔 sin Θ = 0

y: 𝑁 − 𝑚 𝑔 cos Θ = 0

⟹ 𝑇 = 66.7 𝑁 𝑁 = 131.0[𝑁]

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Problema 8: blocco che spinge altro blocco

Calcolare l’accelerazione dei blocchi se M_A= 4Kg e M_B= 6Kg con una forza applicata F=20N e la forza di contatto tra i due blocchi.

Nel procedimento dobbiamo tenere conto del fatto che non stiamo muovendo un unico blocco e che gli oggetti non sono saldati tra loro.

Possiamo tenere conto del fatto che la spinta di ”A” su

”B” comporta una AZIONE e di una REAZIONE

Indichiamo il diagramma delle forze sul corpo A e visualizziamo il contatto tra i due corpi tramite la reazione: proiettiamo sugli assi le forze e abbiamo:

𝑥 ∶ + 𝐹 − 𝑅 = 𝑀_𝐴 𝑎

Sul secondo blocco indichiamo di nuovo il contatto con il primo blocco e teniamo conto che per il III principio della dinamica la azione-reazione è la stessa, il verso è opposto e l’accelerazione è identica tra i due blocchi:

𝑥 ∶ 𝑅 = 𝑀_𝐵 𝑎

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Problema 8: blocco che spinge altro blocco

Calcolare l’accelerazione dei blocchi se MA = 4Kg e MB = 6Kg con una forza applicata F=20N e la forza di contatto tra i due blocchi.

Corpo A:

𝑥 ∶ + 𝐹 − 𝑅 = 𝑀_𝐴 𝑎

Corpo B:

𝑥 ∶ 𝑅 = 𝑀_𝐵 𝑎

Per cui eliminando la R tra le due si ottiene l’accelerazione che comunque avremmo potuto ottenere considerando i due blocchi

come un tutt'uno:

𝐹 = 𝑀_𝐴 + 𝑀_𝐵 𝑎 Per cui:

𝑎 = 𝐹

𝑀_𝐴 + 𝑀_𝐵 = 2𝑚

𝑠² 𝑅 = 𝑀_𝐵 𝑎 = 12𝑁

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Problema 9

Tre blocchi collegati tra loro come in figura, sono spinti verso destra su un piano orizzontale liscio da una forza 𝑇₃ =65.0 N. Se 𝑚₁=12.0 Kg, 𝑚₂=24.0 Kg e 𝑚₃=31.0 Kg, calcolare l’accelerazione del sistema e le tensioni 𝑇₁ e 𝑇₂.

Blocco 1: 𝑇₁ = 𝑀₁ 𝑎

Blocco 2: −𝑇₁ + 𝑇₂ = 𝑀₂ 𝑎 Blocco 3: −𝑇₂ + 𝑇₃ = 𝑀₃ 𝑎 Mettendo a sistema si ottiene:

𝑇₁ = 𝑀₁ 𝑎

Blocco 2: 𝑇₂ = 𝑇₁ + 𝑀₂ 𝑎 = 𝑀₁ + 𝑀₂ 𝑎 Blocco 3: 𝑇₃ = 𝑀₁ + 𝑀₂ + 𝑀₃ 𝑎

e di conseguenza

𝑇₁ < 𝑇₂ < 𝑇₃

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Problema 10

Due masse di 8kg e 10kg sono unite tramite una corda e scivolano su piani inclinati lisci. La massa di 8kg è su un piano inclinato di 40° l’altra su un piano inclinato di 50°. Determinare le accelerazioni e la tensione della fune.

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Problema 11

Nel sistema in figura gli attriti sono trascurabili, la carrucola è ideale e i valori delle masse sono: 𝑚_𝐴 = 200𝑔, 𝑚_𝐵 = 300𝑔, 𝑚_𝐶 = 100𝑔

Calcolare il valore di F affinché 𝑚_𝐴 rimanga in quiete rispetto a 𝑚_𝐵.

A e B si devono muovere insieme cioè 𝑎_𝐴 = 𝑎_𝐵 (quiete) B e C si muovono insieme ovvero 𝑎_𝐵 = 𝑎_𝐶,𝑥

0

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Problema 12

Uno studente di massa 65kg si pesa su una bilancia montata su monopattino che scende lungo una rampa inclinata di Θ = 30°.

Assumendo che non vi sia attrito che valore legge la bilancia?

Sol.: 56kg o 551N

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Problema 13

Uno sciatore di massa 40 Kg scende su una pista priva di attrito inclinata con angolo 10° rispetto al piano orizzontale, mentre soffia un forte vento parallelo alla pista. Calcolare modulo direzione e verso della forza esercitata dal vento sullo sciatore se a) la sua velocità rimane costante, b) la sua velocità aumenta con accelerazione di 1 m/s² e c) la sua velocità aumenta con accelerazione di 2 m/s²?

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