Lezione 7 – Microeconomia A-C

Lezione 7 – Microeconomia A-C

Sommario degli argomenti della lezione

1. Le principali definizioni di costo

2. La minimizzazione dei costi

3. Analisi di statica comparata della minimizzazione dei costi

Premessa – il costo opportunità

Definizione: Il costo opportunità di una data scelta è il guadagno associato alla migliore tra le

diverse alternative non scelte

Esempio: Continuare l’attività o uscire dal mercato?

Se l’imprenditore rimane nel mercato deve investire €150.000 in salari e €50.000 in furniture; K è un costo già sostenuto e non recuperabile (sunk cost).

Se rimane nel mercato deve dedicare 80 ore a settimana alla gestione. Potrebbe lavorare per lo stesso monte ore in un’altra impresa e guadagnare €50.000 all’anno.

Il costo opportunità di rimanere un altro anno nel mercato è €250.000

Il costo esplicito (cioè che comporta un esborso monetario) pari ai €200.000 necessari per

l’investimento

Il costo implicito (cioè che non comporta un esborso monetario) pari ai €50.000 a cui si

rinuncia per dedicarsi all’attività imprenditoriale.

Altro esempio di costo opportunità

Esempio: Costo opportunità dell’acciaio

Si possiede acciaio per un valore di acquisto di 1 milione di euro. Il prezzo dell’acciaio aumenta in misura tale che l’acciaio può essere rivenduto a 1,2 milioni di euro.

Il costo opportunità è pari a 1,2 milioni di euro.

Il costo opportunità dipende dalla decisione . Nell’esempio precedente, il costo opportunità non è 200.000 euro.

Il costo opportunità dipende dalle circostanze. Quando l’impresa ha scelto tra acquistare e non

acquistare l’acciaio, il costo opportunità era pari a 1 milione di euro. Successivamente la scelta è differente: usare l’acciaio per produrre autovetture o rivendere l’acciaio.

Il costo opportunità è 1,2 milioni di euro.

I costi non recuperabili

I costi non recuperabili (sunk cost – trad. costi affondati) rappresentano quei costi che una volta sostenuti dall’impresa non sono più evitabili e sono indipendenti dal livello di produzione.

Un esempio: supponiamo che un’impresa abbia costruito un impianto siderurgico in un dato luogo sostenendo una spesa di € 20 milioni. Se il suddetto impianto non ha impieghi alternativi e se nessuno è disposto ad acquistarlo (in tutto o in parte) tale costo una volta sostenuto è non recuperabile. Tale costo è indipendente dalla circostanza se l’impresa produca o meno, è inevitabile

Minimizzazione dei costi

I fattori produttivi L e K hanno i seguenti costi unitari: - w (wage) rappresenta il costo per unità di lavoro

- r (rate) rappresenta il costo per unità di capitale

Supponiamo che i costi w ed r non variano al variare delle quantità dei fattori L e K che l’impresa utilizza.

L’impresa fronteggia un problema di scelta ottima rappresentato dalla minimizzazione dei costi dato un certo livello di output da realizzare. In pratica deve rispondere alla domanda: come produrre un dato output al costo più basso possibile?

Il problema della minimizzazione dei costi

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

Il problema della minimizzazione dei costi può essere espresso come segue (rispetto a K e L):

min TC = rK + wL

sotto il vincolo Q₀ = f(L,K)

TC (total cost) rappresenta l’Isocosto, cioè la funzione del costo totale. L’equazione dell’isocosto può essere riscritta come segue:

Rappresentazione grafica degli isocosti

La minimizzazione dei costi

Il problema dell’impresa della minimizzazione dei costi presenta una forte analogia con il problema del consumatore, solo che viene analizzato in un’ottica

leggermente diversa.

Dato un isoquanto (funzione di produzione a due fattori) Q₀ = f(K,L)

Si deve trovare il costo totale minimo per produrre quel livello di output. La condizione di tangenza (tra isoquanto e isocosto) si può esprimere come di seguito

MRTS_L,K = MP_L/MP_K = w/r

oppure alternativamente

MP_L/w = MP_K/r

Minimizzazione dei costi (grafica)

Soluzione d’angolo

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

A K L Q₀ isoquanto E F isocosti B TC₄ TC₃ TC₁ TC₂ La pendenza degli isocosti è - w/r Mentre la pendenza degli isoquanti è MP_L/MP_K In questo caso abbiamo MP_L/MP_K>w/r. L’impresa produce in A utilizzando solo lavoro

Soluzione interna …

Data Q = 50L1/2_K1/2 _{di conseguenza abbiamo MP}

L = 25L-1/2K1/2 e MPK = 25L1/2K-1/2

Supponiamo di avere i seguenti prezzi unitari dei fattori w = €5 e r = €20 Domanda: qual’è il costo minimo necessario a produrre Q₀ = 1000

Calcoliamo la condizione di tangenza MP_L/MP_K = K/L  K/L = 5/20 …ovvero… L = 4K 1000 = 50L1/2_K1/2

K* = 10; L* = 40

… e soluzione d’angolo

Il prodotto marginale del lavoro per euro è superiore al prodotto marginale del capitale per euro, di conseguenza abbiamo

K* = 0; L* = 20

Variazione nei prezzi relativi dei fattori

Una variazione dei prezzi relativi degli input modifica la pendenza dell’isocosto.

Con il prezzo del capitale e l’output costanti, e con un MRTS_L,K decrescente, un aumento di w comporta una diminuzione della quantità ottima (cioè quella che minimizza i costi) di lavoro e un aumento della quantità ottima di capitale.

Con il prezzo del lavoro e l’output costanti, e con un MRTS_L,K decrescente, un aumento di r comporta una diminuzione della quantità ottima di capitale e un aumento della quantità ottima di lavoro.

Variazione nei prezzi relativi dei fattori: aumenta w

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

A B Q₂₀₀ K_A K_B L Lavoro K Capitale L_A L_B La pendenza dell’isocosto varia da (- w₁/r) a (- w₂/r) con w₂ > w₁ La pendenza dell’isocosto (- w/r)

Variazione nei prezzi relativi dei fattori: aumenta r

Relazione tra costi e produzione

La scelta di aumentare la produzione richiede l’impiego di quantità crescenti (non sempre) di K e L; determina lo spostamento degli isoquanti verso l’alto e si accompagna ad un incremento dei costi (minimi).

Le combinazioni di input che minimizzano i costi quando varia Q, costituiscono il sentiero di espansione.

Quabdi le quantità ottime di K ed L aumentano all’aumentare dell’output, lavoro e capitale sono input normali.

Quando la quantità ottima di un input diminuisce all’aumentare della produzione, tale input è inferiore.

L₁ B A C Sentiero di espansione K₂ L₃ K₁ L₂ K₃ Q = 100 Q = 200 Q = 300 K , u n it à d i c apit ale all’ an n o

L, unità di lavoro all’anno

Domanda dei fattori

Come abbiamo visto nella teoria del consumatore è possibile derivare una relazione tra quantità e prezzi; nel caso dei fattori produttivi abbiamo le seguenti relazioni:

La curva di domanda di lavoro mostra quanto lavoro richiede l’impresa che minimizza i costi, al variare del prezzo del lavoro.

La curva di domanda di capitale mostra quanto capitale richiede l’impresa che minimizza i costi, al variare del prezzo del capitale.

Domanda di capitale e di lavoro

Dato il seguente isoquanto Q = 50L1/2_K1/2

e sapendo che MP_L/MP_K = w/r  K/L = w/r …ovvero… L = (r/w)K

Abbiamo è l’equazione del sentiero di espansione

Sostituendo nella funzione di produzione e risolvendo per K:

Q = 50[(r/w)K*K]1/2 _{cioè K = (Q/50)(w/r)}1/2

Questa è la curva di domanda di capitale (ed è inversa rispetto al prezzo del capitale r).

Possiamo fare lo stesso per L K = (w/r)L, si ha che

(w/r)L = (Q/50) )(w/r)1/2 _{cioè L = (Q/50)(r/w)}1/2

Questa è la curva di domanda di lavoro (ed è inversa rispetto al prezzo del lavoro w).

Alcune considerazioni

Dai calcoli effettuati in precedenza possiamo dedurre:

1) La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r

2) La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w

La scelta di aumentare il livello di produzione Q determina la necessità di impiegare maggiori quantità di K e L (quindi i due input sono

normali). Tuttavia ciò non si verifica per tutti i processi produttivi

L è un input inferiore

Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA

Elasticità della domanda di lavoro al prezzo

E’ la variazione percentuale della quantità di lavoro che minimizza i costi rispetto a una variazione dell’1% del prezzo del lavoro:

ε_L,w = (ΔL/L x 100)/(Δw/w x 100) = (ΔL/Δw)(w/L)

Elasticità della domanda di capitale al prezzo

E’ la variazione percentuale della quantità di capitale che minimizza i costi rispetto a una variazione dell’1% del prezzo del capitale:

ε_K,r = (ΔK/K x 100)/(Δr/r x 100) = (ΔK/Δr)(r/K)

Minimizzazione dei costi – proporzioni fisse

K

Q2

Cambiamenti nei prezzi relativi dei fattori –w/r. Nessun impatto su K ed L che minimizzano i costi TC₂ TC₁ L_E K_E E

Domanda di lavoro – caso 1 (σ bassa)

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

B A Q3 K Capitale L Lavoro Q w L_A L_B w_A w_B B A L_A L_B

Domanda di lavoro – caso 2 (σ elevata)

… e nel breve periodo cosa accade?

Nel breve periodo, come abbiamo visto in precedenza, uno dei due fattori produttivi (K) è fisso e non può essere modificato.

La minimizzazione dei costi in questo caso consiste nella scelta di una quantità di L minimizzano i costi totali necessari a produrre un generico livello di output Q sotto il vincolo che le quantità del fattore fisso non cambiano.

Ma nel breve periodo quale livello di K è opportuno scegliere per minimizzare i costi?

La minimizzazione dei costi nel breve periodo

La minimizzazione dei costi nel breve periodo – K

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

L₁ B A C K₂ L₃ K₁ L₂ K₃ Q = 100 Q = 200 Q = 300 K L 0 B’ C’ L_C L_B

La minimizzazione dei costi nel breve periodo – K

La minimizzazione dei costi nel breve periodo periodo – K

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

L₁ B A C K₂ L₃ K₁ L₂ K₃ Q = 100 Q = 200 Q = 300 K L 0 A’ B’ L_A L_B

Breve e lungo periodo

I costi totali di breve periodo sono tipicamente superiori a quelli di lungo periodo, quando cioè tutti i fattori sono variabili.

Ciò non accade se la scelta ricade sul livello di capitale K* che è la quantità di capitale che minimizza i costi di lungo periodo necessari a produrre Q. in questo caso nel breve periodo la quantità fissa di capitale è pari a K*, allora i costi totali di breve periodo e quelli di lungo periodo coincidono.

In generale, nel breve periodo, essendo K un input fisso:

la domanda di lavoro è indipendente dal prezzo degli input

Un input fisso

Q = 20 L*K

K è fisso al livello K*

Quante unità di lavoro impiegherà l’impresa che intende minimizzare i costi di breve periodo?

Sostituendo K* _{nella funzione di produzione, si ha:}

Q = 20 L*K* → L = Q/(20K*_).

Un input fisso

Q = 20 L*K* → L = Q/(20K*_).

1) Dato K = 5 quanto L ci vuole per produrre Q = 1.000 ? 2) Dato K = 5 quanto L ci vuole per produrre Q = 1.500 ? 3) Dato K = 10 quanto L ci vuole per produrre Q = 1.000 ?

Quante unità di lavoro impiegherà l’impresa che intende minimizzare i costi di breve periodo?

1) Sostituendo K =5 e Q=1.000 nella funzione di produzione, si ha: L = 1.000/(20*5) → L = 10

2) Sostituendo K =5 e Q=1.500 nella funzione di produzione, si ha: L = 1.500/(20*5) → L = 15

2) Sostituendo K =10 e Q=1.000 nella funzione di produzione, si ha: L = 1.000/(20*10) → L = 5

Tre fattori produttivi variabili?

Q = L1/2_+K1/2_+M1/2

MP_L = (1/2)L-1/2 _;

MP_K = (1/2)K-1/2 _;

MP_M = (1/2)M-1/2

Minimizzazione dei costi con 3 fattori

w = 1 r = 1 m = 1

Minimizzazione del costo totale di lungo periodo per Q = 12?

MP_L/MP_K = 1/1  K = L MP_L/MP_M = 1/1  M = L

12 = L1/2_+K1/2_+M1/2

Risolvendo queste tre equazioni in tre incognite si ha

E nel breve periodo?

Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K = 4?

MP_L/MP_M = 1/1  M = L 12 = L1/2₊₄1/2_+M1/2

Risolvendo queste due equazioni in due incognite si ha

L = M = 25

Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo con due fattori fissi: K = 4 e M = 9?

12 = L1/2₊₄1/2₊₉1/2  L = 49